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Exercícios sobre ângulos

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios sobre ângulos traz conceitos importantes como: ângulos complementares, suplementares opostos pelo vértice, classificação de ângulos e bissetriz. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Sobre a classificação dos ângulos, marque a alternativa correta:

A) Um ângulo é classificado como reto quando ele possui medida menor ou igual a 90º.

B) Dois ângulos são complementares quando a soma deles é igual a 180º.

C) Um ângulo é classificado como agudo quando a sua medida é menor do que 90º.

D) Dois ângulos cuja soma é igual a 90º graus são conhecidos como ângulos obtusos.

questão 2

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º, em um quadrilátero em específico, a medida dos seus ângulos internos é proporcional aos números 3, 5, 6, 10. O valor do menor ângulo é:

A) 15º

B) 25º

C) 45º

D) 60º

E) 75º

questão 3

Sabendo que o ângulo EÂG é reto, o valor do ângulo x é:

A) 12º

B) 30º

C) 42º

D) 45º

E) 60º

questão 4

Sabendo que os ângulos são suplementares, e analisando a imagem a seguir, o valor de x é igual a:

A) 10º

B) 11º

C) 12º

D) 13º

E) 14º

questão 5

Durante a elaboração de um projeto, um arquiteto coletou algumas medidas de ângulos na planta. As medições foram 90º, 120º e 75º. Na geometria sabemos que os ângulos podem ser classificados de acordo com a sua medida. Nesse caso, os ângulos coletados pelo arquiteto são, respectivamente:

A) agudo, reto, obtuso

B) agudo, obtuso, reto

C) reto, agudo, obtuso

D) reto, obtuso, agudo

E) obtuso, obtuso, agudo

questão 6

(Enem 2018) A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.

Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente, através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido oeste e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber:

• 1ª mudança: 135° no sentido anti-horário;

• 2ª mudança: 60° no sentido horário;

• 3ª mudança: 45° no sentido anti-horário.

Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente.

Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera?

A) 75º no sentido horário

B) 105º no sentido anti-horário

C) 120º no sentido anti-horário

D) 135º no sentido anti-horário

E) 165º no sentido horário

questão 7

(Enem 2017) A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos pontos A e B.

Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45° com a linha do horizonte.

Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 360°. A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de

A) 90º no sentido horário.

B) 135º no sentido horário.

C) 180º no sentido anti-horário.

D) 270º no sentido anti-horário.

E) 315º no sentido horário.

questão 8

(IFG) Supondo que a'//a e b'//b, marque a alternativa correta.

A) x = 31° e y = 31°

B) x = 56° e y = 6°

C) x = 6° e y = 32°

D) x = 28° e y = 34°

E) x = 34° e y = 28°

questão 9

Analisando a imagem, podemos afirmar que a medida do menor ângulo é:

A) 95º

B) 89º

C) 77º

D) 64º

E) 25º

questão 10

O ângulo α é complementar ao ângulo e suplementar a um ângulo de 125º, então, a medida do ângulo é:

A) 55º

B) 45º

C) 35º

D) 30º

E) 25º

questão 11

Analisando a imagem seguinte, podemos afirmar que o valor de x + y é:

A) 15º

B) 11º

C) 10º

D) 21º

E) 24º

questão 12

Sabendo que o seguimento AD é bissetriz do ângulo BÂC, então, o valor desse ângulo BÂC é:

A) 25º

B) 35º

C) 50º

D) 70º

E) 75º

respostas
Questão 1

Alternativa C

A) → falsa, um ângulo é reto quando possui exatamente 90º.

B) → falsa, ângulos complementares somam 90º.

C) → verdadeira

D) → falsa, dois ângulos são complementares quando a soma é igual a 90º.

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Questão 2

Alternativa C

Seja a, b, c e d as medidas de cada um dos ângulos, então temos que:

a/3 = k → a = 3k

b/5 = k → b = 5k

c/6 = k → c = 6k

d/10 = k → d = 10k

Sabemos que a soma é igual 360º, então temos que:

3k + 5k + 6k + 10k = 360º

24k = 360º

k = 360º / 24

k = 15

Queremos o menor ângulo, que, no caso, é o ângulo a, pois:

a = 3k

a = 3 · 15 = 45

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Questão 3

Alternativa A

Como os ângulos são complementares, a soma deles é igual a 90º, então, temos que:

3x + 24º + 4x – 18º = 90º

7x = 90º – 24º + 18º

7x = 84

x = 84 / 7

x = 12

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Questão 4

Alternativa D

Como os ângulos são complementares, a soma é igual a 180º.

9x + 8 + 4x + 3 = 180

15x = 180 – 3 – 8

13x = 169

x = 169 / 13

x = 13

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Questão 5

Alternativa D

90º → ângulo reto

120º → ângulo obtuso

75º → ângulo agudo

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Questão 6

Alternativa E

Sabemos que um ângulo inteiro é 360º, e como ele está divido em 8 partes, então 360º / 8 =  45º.

1ª mudança de 135º vai até SE.

2ª mudança de 60º no sentido horário, sabemos que, com 45º, o controle ficará apontado a S, logo, ele ficou a 15º do sul.

3ª mudança de 45º no sentido anti-horário, agora o controle ficará a 30º do sul, no sentido anti-horário.

Note que, nesse caso, o noroeste está a 165º da posição atual da câmera.

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Questão 7

Alternativa B

Analisando a imagem, a menor distância para que se retorne à posição original é a rotação de 135º no sentido horário.

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Questão 8

Alternativa B

Analisando os ângulos, é possível montar um sistema de equação:

I →  2x + y = 118º

II → x + y = 62º

Note que temos um sistema de equação. Vamos resolver pelo método da adição, primeiro multiplicaremos a equação II por -1.

2x + y = 118º

– x – y = -62º

x = 56

Sabendo que x = 56, temos que:

x + y = 62

56 + y = 62

y = 62 – 56 = 6

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Questão 9

Alternativa B

Analisando a imagem, note que a soma dos três ângulos forma um ângulo inteiro, então temos que:

7x – 5 + 5x – 24 + 3x + 14 = 360

15x = 360 + 5 + 24 – 14

15x = 375

x = 375 / 15

x = 25

Então, o menor ângulo é:

3x + 14

3 · 25 + 14

75 + 14

89º

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Questão 10

Alternativa C

Se α é suplementar a um ângulo de 125º, então, temos que:

α + 125º = 180º

α = 180º – 125º

α = 55º

Como α e são complementares, então temos que:

α +  = 90º

55º + = 90º

 = 90º – 55º

 = 35º

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Questão 11

Alternativa D

Na imagem os ângulos em rosa são opostos pelo vértice, logo, o ângulo GÊF é congruente ao ângulo HÊI.

Então, temos que:

3x – 5 = 2x + 5

3x – 2x = 5 + 5

x = 10

Sendo x = 10, vamos encontrar o valor de y nos ângulos FÊI e GÊH, que são congruentes.

15y – x = 18x – 25

15y – 10 = 18 · 10 – 25

15y = 180 – 25 + 10

15y = 165

y = 11

x + y = 10 + 11 = 21

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Questão 12

Alternativa D

Como AD é bissetriz, então, temos que:

5x – 10 = 3x + 8

5x – 3x = 10 + 8

2x = 18

x = 18/2

x = 9

Assim, o ângulo BÂC é igual a:

5x – 10 + 3x + 8

Como x = 9:

5 · 9 – 10 + 3 · 9 + 8

45 – 10 + 27 + 8 = 70º

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