Topo
pesquisar

Exercícios sobre a demonstração da fórmula de Bháskara

Exercícios de Matemática

Com estes exercícios, é possível avaliar seus conhecimentos sobre a demonstração da fórmula de Bháskara, um conteúdo indispensável em vestibulares e concursos. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Sejam x1 e x2 as raízes da equação x2 + 8x + 7. Qual é o valor de x1·x2?

a) 7

b) 17

c) – 7

d) – 14

e) – 8

questão 2

Um objeto foi jogado para o alto e, logo em seguida, caiu alguns metros à frente. Supondo que esse objeto descreveu a trajetória guiada pela função f(x) = – x2 + 8x – 7, a quantos metros de distância do local onde seu movimento se iniciou esse objeto caiu?

a) 1 m

b) 3 m

c) 6 m

d) 7 m

e) 8 m

questão 3

Qual é a maior das raízes da equação do segundo grau – x2 – 12x – 35?

a) 5

b) 7

c) 12

d) – 7

e) – 5

questão 4

Um polígono possui 20 diagonais. Qual é o número de lados desse polígono?

a) 5 lados

b) 6 lados

c) 7 lados

d) 8 lados

e) 9 lados

respostas
Questão 1

Para determinar as raízes da equação dada, podemos usar a fórmula de Bháskara. Para tanto, observe que a = 1, b = 8 e c = 7. Nessas condições, o discriminante será:

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = 82 – 4·1·7

Δ = 64 – 28

Δ = 36

O próximo passo será usar a fórmula de Bháskara:

 

x = – b ± √Δ
         2·a

x = – 8 ± √36
      2·1

x = – 8 ± 6
         2

x1 = – 8 – 6 = – 14 = – 7
          2         2       

x2 = – 8 + 6 = – 2 = – 1
             2         2        

O produto x1·x2 será:

x1·x2 = (– 7)(– 1) = 7

Alternativa A

Voltar a questão
Questão 2

Considerando que o solo é o eixo x de um plano cartesiano imaginário, basta calcular as raízes da função descrita pelo objeto e calcular a distância entre elas, pois a primeira raiz é o local onde o movimento desse objeto se iniciou e a segunda é o lugar onde ele terminou.

Para tanto, faremos: f(x) = 0 e resolveremos a equação do segundo grau resultante disso.

f(x) = – x2 + 8x – 7

0 = – x2 + 8x – 7

Observe que a = – 1, b = 8 e c = – 7.

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = 82 – 4·(– 1)·(– 7)

Δ = 64 – 28

Δ = 36

Usando a fórmula de Bháskara, teremos:

x = – b ± √Δ
         2·a

x = 8 ± √36
       2·(– 1)

x = 8 ± 6
        – 2

x1 = – 8 – 6 = – 14 = 7
         – 2        – 2     

x2 = – 8 + 6 = – 2 = 1
         – 2       – 2     

O objeto saiu da posição 1 m e parou na posição 7 m, portanto, podemos dizer que o objeto caiu a 6 metros de distância do local onde seu movimento se iniciou.

Alternativa C

Voltar a questão
Questão 3

Identificando os coeficientes da equação (a = – 1, b = – 12 e c = – 35) e usando a fórmula do discriminante, teremos:

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (– 12)2 – 4·(– 1)·(– 35)

Δ = 144 – 140

Δ = 4

Usando a fórmula de Bháskara, teremos:

x = – b ± √Δ
          2·a  

x = (– 12) ± √4
           2·(– 1)  

x = 12 ± 2
        – 2  

x1 = 12 – 2 = 10 = – 5
        – 2      – 2        

x2 = 12 + 2 = 14 = – 7
         – 2      – 2         

Observe que – 5 > – 7

Alternativa E

Voltar a questão
Questão 4

A fórmula usada para determinar o número de diagonais do polígono é:

d = n(n – 3)
           2 

Substituindo o número de diagonais d e fazendo os cálculos possíveis, teremos:

20 = n2 – 3n
              2

2·20 = n2 – 3n

40 = n2 – 3n

0 = n2 – 3n – 40

Resolvendo essa equação do segundo grau, encontraremos o número de lados do polígono. A saber, os coeficientes dessa equação são: a = 1, b = – 3 e c = – 40. O discriminante dessa equação é:

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 40)

Δ = 9 + 160

Δ = 169

Usando a fórmula de Bháskara, teremos:

x = – b ± √Δ
         2·a

x = (– 3) ± √169
             2·1     

x = 3 ± 13
          2    

x1 = 313 = – 10 = – 5
            2          2         

x2 = 3 + 13 = 16 = 8
            2         2        

Como não é possível que um polígono possua – 5 lados, o polígono com 20 diagonais possui 8 lados.

Alternativa D

Voltar a questão
Logo Artigo
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
Exercícios Brasil Escola