Exercícios sobre área do cilindro
Um cilindro possui raio medindo 5 cm e altura igual a 8 cm, então sua área total é de:
(Use π = 3.)
A) 390 cm²
B) 350 cm²
C) 310 cm²
D) 280 cm²
E) 250 cm²
Um recipiente possui formato de cilindro com área igual a 720 π cm². Se o raio desse cilindro é de 12 cm, então sua altura é de:
A) 16 cm
B) 18 cm
C) 20 cm
D) 22 cm
E) 24 cm
Alternativa B
Se a área desse recipiente no formato de cilindro é 720 π cm², temos que:
AT=2πr(r+h)
720π=2⋅π⋅12(12+h)
720π=24π(12+h)
720π24π=12+h
30=12+h
30−12=h
18=h
h=18 cm
Uma caixa d’água terá a sua área lateral pintada, e para realizar a pintura é necessário calcular essa área. Seu diâmetro é de 1,20 metro e sua altura é de 1,40 metro, então a área lateral dessa caixa é de:
A) 1,50 π m²
B) 1,56 π m²
C) 1,68 π m²
D) 1,72 π m²
E) 1,83 π m²
Alternativa C
A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula:
Al=2πrh
Se o diâmetro é de 1,2 metro, logo o raio é a metade, ou seja, r = 0,6 metro. Além disso, sabemos que a altura h = 1,40 metro:
Al=2⋅π⋅0,6⋅1,40
Al=1,68π m2
Um porta-joias possui formato cilíndrico, com área total igual a 244,92 cm². Se a altura desse porta-joias é de 10 cm, o raio dessa embalagem é de:
(Use π = 3,14.)
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) 6 cm
Alternativa B
Sabemos que:
2πr(r+h)=244,92
2⋅3,14r(r+10)=244,92
6,28r(r+10)=244,92
r(r+10)=244,926,28
r(r+10)=39
r2+10r=39
r2+10r−39=0
Encontramos uma equação do 2º grau. Calculando as raízes dessa equação, temos que: a = 1, b = 10 e c = -39:
Δ=b2−4ac
Δ=102−4⋅1⋅(−39)
Δ=100+156
Δ=256
Agora, utilizando a fórmula de Bháskara:
r=−b±√Δ2a
r=−10±√2562⋅1
r=−10±162
r1=−10+162=62=3
Note que x2 é negativo, portanto, isso não faz sentindo, já que não existe raio negativo. Então, temos que r = 3 metros.
Qual é a medida do raio de um cilindro que possui área lateral igual a 104 π cm² e a altura igual a 8 cm?
A) 5,0 cm
B) 5,5 cm
C) 6,0 cm
D) 6,5 cm
E) 7,0 cm
Alternativa D
Sabemos que h = 8 e que Al=104π, então temos que:
Al=2πrh
104π=2⋅π⋅r⋅8
104π=16πr
104π16π=r
6,5=r
Então, temos que r = 6,5 cm.
Para melhor conservação dos galões de óleo de uma empresa, no formato cilíndrico, o dono decidiu passar tinta na base superior do galão e na área lateral. Sabendo que a altura de cada galão é de 1 metro e que o diâmetro é de 80 cm, então a área que será pintada mede, em centímetros quadrados: (Use π = 3.)
A) 3,5 mil
B) 3,9 mil
C) 13 mil
D) 35 mil
E) 39 mil
Alternativa E
Se o diâmetro é de 1 metro, então o raio é de 0,5 metro ou 50 centímetros. Calculando a área total, temos que:
AT=2πr(r+h)
AT=2⋅3⋅50(50+80)
AT=6⋅50⋅130
AT=39000 cm2
A área da base de um cilindro é de 36π cm². Se a altura desse cilindro é de 5 cm, sua área total, em cm², é de:
A) 168 π
B) 165 π
C) 156 π
D) 150 π
E) 147 π
Alternativa A
Se a área da base de um cilindro é πr2, temos que:
36π=πr2
36=r2
r2=36
r=√36
r=6
Sabendo que o raio é 6, podemos calcular a área total do cilindro:
AT=2πr(r+h)
AT=2π⋅6(6+8)
AT=12π⋅14
AT=168π
A medida, em m², da área da superfície total de um cilindro circular reto tal que a medida da altura é de 3 metros e a medida do raio é de 2 metros é:
A) 15 π
B) 20 π
C) 25 π
D) 30 π
E) 35 π
Alternativa B
Calculando a área total:
AT=2πr(r+h)
AT=2⋅π⋅2(2+3)
AT=4π⋅5
AT=20π
(Idecan) Um oficial de manutenção de equipamentos deseja pintar as áreas externas das bases inferiores de dois cilindros, A e B, cujas circunferências são 8 π cm e 10 π cm, respectivamente. Logo, ele necessitará de tinta suficiente para pintar uma área total igual a, em cm²:
A) 36 π
B) 41 π
C) 56 π
D) 82 π
Alternativa B
Para calcular a área total de cada um dos cilindros, primeiramente calcularemos os seus raios, utilizando a informação que temos sobre o comprimento da suas circunferências:
CA=8π
2πrA=8π
rA=8π2π
rA=4
Então, o raio do cilindro A é 4 cm. Agora, o raio do cilindro B:
CB=10π
2πrB=10π
rB=10π2π
rB=5
O raio do cilindro B é de 5 cm.
Calculando a soma da área total de cada um dos cilindros:
AP=ABA+ABB
AP=πr2A+πr2B
AP=π42+π52
AP=16π+25π
AP=41π
(Cesgranrio — Petrobras) Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192 π cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo.
A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm², igual a
A) 8 π
B) 12 π
C) 16 π
D) 24 π
E) 32 π
Alternativa C
Queremos calcular a área lateral de um cilindro com 2 cm de altura, cujo raio é igual ao raio do cilindro maior. Como não sabemos o raio, utilizaremos as informações dadas para calculá-lo:
V= 192π
πr2h=192π
r2⋅12=192
r2=19212
r2=16
r=√16
r=4
Agora, calcularemos a área lateral:
Al=2πrh
Al=2π⋅4⋅2
Al=16π
Temos que a = 1, b = 12 e c = - 96:
Δ=b2−4ac
Δ=122−4⋅1⋅(−96)
Δ=144+384
Δ=528
Agora, calculando Bháskara:
r=−b±√Δ2a
r=−10±√2562⋅ 1
r=−10±162
r1=−10+162=62=3
(Uece) Um cilindro circular reto de altura 7 cm tem volume igual a 28 π cm³. A área total desse cilindro, em cm², é de:
A) 30 π
B) 32 π
C) 34 π
D) 36 π
Alternativa D
Para calcular a área total desse cilindro, é necessário encontrar o valor do raio. Para isso, utilizaremos a fórmula do volume. O volume do cilindro é o produto entre a área da base e a altura:
V=Ab⋅h
28π=Ab⋅7
28π7=Ab
Ab=4π
A área da base do cilindro é πr2:
πr2=4π
r2=4
r=√4
r=2
Como já conhecemos a área da base, falta calcular a área lateral do cilindro:
Al=2πrh
Al=2π⋅2⋅7
Al=28π
A área total será:
AT=2Ab+Al
AT=2⋅4π+28π
AT=8π+28π
AT=36π cm2
Em um condomínio, o reservatório de água tem forma de cilindro cuja base é um círculo de raio de 8 metros e 5 metros de altura. Para melhor conservação desse reservatório, a assembleia decidiu pintar a parte superior do reservatório e a sua área lateral. O pintor contratado cobrou um valor de R$ 7,00 para o metro quadrado pintado. Ao término do serviço, o valor devido ao pintor foi de: (Use π = 3.)
A) R$ 2328,00
B) R$ 2550,00
C) R$ 2870,00
D) R$ 2904,00
E) R$ 3024,00
Alternativa E
Primeiramente, calcularemos a área a ser pintada, que é a área lateral do cilindro mais a área de uma base:
Ap=Al+Ab
Ap=2πrh+πr2
Ap=2⋅3⋅5⋅8+3⋅82
Ap=240+3⋅64
Ap=240+192
Ap=432 m²
Sabendo que a área a ser pintada tem 432 m², agora multiplicando pelo valor cobrado pelo m², temos que:
V=432⋅7=3024
O valor devido foi de R$ 3024,00.
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