Exercícios sobre área do cilindro

Esta lista de exercícios sobre área do cilindro te auxiliará na compreensão do cálculo da área de um dos sólidos geométricos mais presentes no nosso cotidiano. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1

Um cilindro possui raio medindo 5 cm e altura igual a 8 cm, então sua área total é de:

(Use π = 3.)

A) 390 cm²

B) 350 cm²

C) 310 cm²

D) 280 cm²

E) 250 cm²

Ver resposta
Resposta

Alternativa A

Calcularemos a área total do cilindro:

AT=2πr(r+h)

AT=235(5+8)

AT=3013

AT=390 cm2

Questão 2

Um recipiente possui formato de cilindro com área igual a 720 π cm². Se o raio desse cilindro é de 12 cm, então sua altura é de:

A) 16 cm

B) 18 cm

C) 20 cm

D) 22 cm

E) 24 cm

Ver resposta
Resposta

Alternativa B

Se a área desse recipiente no formato de cilindro é 720 π cm², temos que:

AT=2πr(r+h)

720π=2π12(12+h)

720π=24π(12+h)

720π24π=12+h

30=12+h

3012=h

18=h

h=18 cm

Questão 3

Uma caixa d’água terá a sua área lateral pintada, e para realizar a pintura é necessário calcular essa área. Seu diâmetro é de 1,20 metro e sua altura é de 1,40 metro, então a área lateral dessa caixa é de:

A) 1,50 π m²

B) 1,56 π m²

C) 1,68 π m²

D) 1,72 π m²

E) 1,83 π m²

Ver resposta
Resposta

Alternativa C

A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula:

Al=2πrh

Se o diâmetro é de 1,2 metro, logo o raio é a metade, ou seja, r = 0,6 metro. Além disso, sabemos que a altura h = 1,40 metro:

Al=2π0,61,40

Al=1,68π m2

Questão 4

Um porta-joias possui formato cilíndrico, com área total igual a 244,92 cm². Se a altura desse porta-joias é de 10 cm, o raio dessa embalagem é de:

(Use π = 3,14.)

A) 2 cm

B) 3 cm

C) 4 cm

D) 5 cm

E) 6 cm

Ver resposta
Resposta

Alternativa B

Sabemos que:

2πr(r+h)=244,92

23,14r(r+10)=244,92

6,28r(r+10)=244,92

r(r+10)=244,926,28

r(r+10)=39

r2+10r=39

r2+10r39=0

Encontramos uma equação do 2º grau. Calculando as raízes dessa equação, temos que: a = 1, b = 10 e c = -39:

Δ=b24ac

Δ=10241(39)

Δ=100+156

Δ=256

Agora, utilizando a fórmula de Bháskara:

r=b±Δ2a

r=10±25621

r=10±162

r1=10+162=62=3

Note que x2 é negativo, portanto, isso não faz sentindo, já que não existe raio negativo. Então, temos que r = 3 metros.

Questão 5

Qual é a medida do raio de um cilindro que possui área lateral igual a 104 π cm² e a altura igual a 8 cm?

A) 5,0 cm

B) 5,5 cm

C) 6,0 cm

D) 6,5 cm

E) 7,0 cm

Ver resposta
Resposta

Alternativa D

Sabemos que h = 8 e que Al=104π, então temos que:

Al=2πrh

104π=2πr8 

104π=16πr

104π16π=r

6,5=r

Então, temos que r = 6,5 cm.

Questão 6

Para melhor conservação dos galões de óleo de uma empresa, no formato cilíndrico, o dono decidiu passar tinta na base superior do galão e na área lateral. Sabendo que a altura de cada galão é de 1 metro e que o diâmetro é de 80 cm, então a área que será pintada mede, em centímetros quadrados: (Use π = 3.)

A) 3,5 mil

B) 3,9 mil

C) 13 mil

D) 35 mil

E) 39 mil

Ver resposta
Resposta

Alternativa E

Se o diâmetro é de 1 metro, então o raio é de 0,5 metro ou 50 centímetros. Calculando a área total, temos que:

AT=2πr(r+h)

AT=2350(50+80)

AT=650130

AT=39000 cm2

Questão 7

A área da base de um cilindro é de 36π cm². Se a altura desse cilindro é de 5 cm, sua área total, em cm², é de:

A) 168 π

B) 165 π

C) 156 π

D) 150 π

E) 147 π

Ver resposta
Resposta

Alternativa A

Se a área da base de um cilindro é πr2, temos que:

36π=πr2

36=r2

r2=36

r=36

r=6

Sabendo que o raio é 6, podemos calcular a área total do cilindro:

AT=2πr(r+h)

AT=2π6(6+8)

AT=12π14

AT=168π

Questão 8

A medida, em m², da área da superfície total de um cilindro circular reto tal que a medida da altura é de 3 metros e a medida do raio é de 2 metros é:

A) 15 π

B) 20 π

C) 25 π

D) 30 π

E) 35 π

Ver resposta
Resposta

Alternativa B

Calculando a área total:

AT=2πr(r+h)

AT=2π2(2+3)

AT=4π5

AT=20π

Questão 9

(Idecan) Um oficial de manutenção de equipamentos deseja pintar as áreas externas das bases inferiores de dois cilindros, A e B, cujas circunferências são 8 π cm e 10 π cm, respectivamente. Logo, ele necessitará de tinta suficiente para pintar uma área total igual a, em cm²:

A) 36 π

B) 41 π

C) 56 π

D) 82 π

Ver resposta
Resposta

Alternativa B

Para calcular a área total de cada um dos cilindros, primeiramente calcularemos os seus raios, utilizando a informação que temos sobre o comprimento da suas circunferências:

CA=8π

2πrA=8π

rA=8π2π

rA=4

Então, o raio do cilindro A é 4 cm. Agora, o raio do cilindro B:

CB=10π

2πrB=10π

rB=10π2π

rB=5

O raio do cilindro B é de 5 cm.

Calculando a soma da área total de cada um dos cilindros:

AP=ABA+ABB

AP=πr2A+πr2B

AP=π42+π52

AP=16π+25π

AP=41π

Questão 10

(Cesgranrio — Petrobras) Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192 π cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo.

Ilustração de uma lata cilíndrica de 12 cm envolta por uma fita retangular de 2 cm.

A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm², igual a

A) 8 π

B) 12 π

C) 16 π

D) 24 π

E) 32 π

Ver resposta
Resposta

Alternativa C

Queremos calcular a área lateral de um cilindro com 2 cm de altura, cujo raio é igual ao raio do cilindro maior. Como não sabemos o raio, utilizaremos as informações dadas para calculá-lo:

V= 192π

πr2h=192π

r212=192

r2=19212

r2=16

r=16

r=4

Agora, calcularemos a área lateral:

Al=2πrh

Al=2π42

Al=16π

Temos que a = 1, b = 12 e c = - 96:

Δ=b24ac

Δ=12241(96)

Δ=144+384

Δ=528

Agora, calculando Bháskara:

r=b±Δ2a

r=10±2562 1

r=10±162

r1=10+162=62=3

Questão 11

(Uece) Um cilindro circular reto de altura 7 cm tem volume igual a 28 π cm³. A área total desse cilindro, em cm², é de:

A) 30 π

B) 32 π

C) 34 π

D) 36 π

Ver resposta
Resposta

Alternativa D

Para calcular a área total desse cilindro, é necessário encontrar o valor do raio. Para isso, utilizaremos a fórmula do volume. O volume do cilindro é o produto entre a área da base e a altura:

V=Abh

28π=Ab7

28π7=Ab 

Ab=4π

A área da base do cilindro é πr2:

πr2=4π

r2=4

r=4

r=2

Como já conhecemos a área da base, falta calcular a área lateral do cilindro:

Al=2πrh

Al=2π27

Al=28π

A área total será:

AT=2Ab+Al

AT=24π+28π

AT=8π+28π

AT=36π cm2

Questão 12

Em um condomínio, o reservatório de água tem forma de cilindro cuja base é um círculo de raio de 8 metros e 5 metros de altura. Para melhor conservação desse reservatório, a assembleia decidiu pintar a parte superior do reservatório e a sua área lateral. O pintor contratado cobrou um valor de R$ 7,00 para o metro quadrado pintado. Ao término do serviço, o valor devido ao pintor foi de: (Use π = 3.)

A) R$ 2328,00

B) R$ 2550,00

C) R$ 2870,00

D) R$ 2904,00

E) R$ 3024,00

Ver resposta
Resposta

Alternativa E

Primeiramente, calcularemos a área a ser pintada, que é a área lateral do cilindro mais a área de uma base:

Ap=Al+Ab

Ap=2πrh+πr2

Ap=2358+382

Ap=240+364

Ap=240+192

Ap=432 m²

Sabendo que a área a ser pintada tem 432 m², agora multiplicando pelo valor cobrado pelo m², temos que:

V=4327=3024

O valor devido foi de R$ 3024,00.

Leia o artigo