Exercícios sobre área do quadrado

Resolva esta lista de exercícios sobre área do quadrado e teste seus conhecimentos sobre o cálculo da área dessa figura plana. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1

Qual é a área de um quadrado cujo lado mede 12 cm?

A) 121 cm²

B) 144 cm²

C) 169 m²

D) 196 m²

E) 256 m²

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Alternativa B

A área do quadrado é igual à medida do seu lado ao quadrado, então temos que:

A=l2

A=122

A=144 cm2

Questão 2

Um terreno, que possui formato de um quadrado, tem o perímetro de 20 metros. A área desse terreno é de:

A) 16 m²

B) 25 m²

C) 36 m²

D) 42 m²

E) 49 m²

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Alternativa B

O perímetro do quadrado é a soma dos seus 4 lados, então, para encontrar a medida de cada lado, basta dividir o perímetro por 4.

20 : 4 = 5

A área do quadrado é igual ao lado ao quadrado, como o lado mede 5 metros, temos que:

A=l2

A=52

A=25

Questão 3

Na casa de Marcelo, há um quintal no formato quadrado com lados medindo 6 metros. Nesse quintal será colocado um tablado de formato também quadrado, com 2 metros de lado. O restante do quintal será todo cimentado. A área que será cimentada nesse terreno mede:

A) 4 m²

B) 16 m²

C) 32 m²

D) 36 m²

E) 40 m²

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Alternativa C

Primeiro calcularemos a área do quintal:

Aquinta=62=36

Agora calcularemos a área do tablado:

Atablado=22=4

A área a ser cimentada é a diferença entre a área do quintal e a área do tablado.

A=364=32

Questão 4

A diagonal de um terreno é de 8,4 metros. Sabendo que esse terreno possui formato de um quadrado, a medida da área desse terreno é igual a:

(Utilize 2 = 1,4)

A) 25 m²

B) 36 m²

C) 49 m²

D) 64 m²

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Alternativa B

A diagonal de um quadrado é igual a l2, então temos que:

l2=8,4

Utilizando 2=1,4

l1,4=8,4

l=8,41,4

l=6

A área desse terreno será de:

A=l2

A=62

A=36 m2

Questão 5

Kárita possui um terreno com 256 m² de área, no formato de um quadrado. A medida do perímetro desse terreno é igual a:

A) 16 m

B) 32 m

C) 58 m

D) 64 m

E) 120 m

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Alternativa D

Para encontrar a medida do perímetro, primeiro calcularemos a medida do lado. Sabendo que a área é igual ao quadrado do lado, temos que:

l2=256

l=256

l=16

Se o lado mede 16 metros, então temos que:

P=4l

P=416

P=64 m

Questão 6

Natália e Lara ganharam de presente da tia delas dois terrenos na cidade de Pirenópolis, no estado de Goiás. Esses terrenos possuem mesma área, entretanto, um deles é retangular e o outro é quadrado. As dimensões do terreno retangular é 24 metros de largura e 54 metros de comprimento, então a medida do lado do terreno quadrado é igual a:

A) 36 metros

B) 40 metros

C) 42 metros

D) 54 metros

E) 72 metros

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Alternativa A

As áreas dos terrenos são iguais, então, calculando a área do terreno retangular, temos que:

A=2454=1296

Como a área do terreno quadrado é igual ao lado ao quadrado, então temos que:

l2=1296

l=1296

l=36

Questão 7

Uma fábrica confecciona peças de ferro no formato de um quadrado de lado L. Para atender uma demanda específica, foi pedido a essa fábrica que dobrasse a medida do lado dessa tampa. Ao comparar-se a medida da superfície da nova peça com a peça antiga, a área da nova peça será

A) 2 vezes maior.

B) 4 vezes maior.

C) 2 vezes menor.

D) 4 vezes menor.

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Alternativa B

Se a área era L², agora será de (2L)² = 4L², então, ao comparar essas duas áreas, podemos perceber que a nova área será 4 vezes maior.

Questão 8

Qual é a medida da diagonal de um quadrado que possui área igual a 196 cm²?

A) 7 cm

B) 72 cm

C) 142 cm

D) 14 cm

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Alternativa C

Se a área do quadrado é 196, então, calculando o lado, temos que:

l2=196

l=196

l=14

A medida da diagonal é igual a:

d=l2

d=142 cm

Questão 9

(Enem) Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de área iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L.

 Ilustração de um círculo com raio R e de um quadrado com lado L que possuem o valor de área.

A fórmula correta é:

A) R=Lπ

B) R=L2π

C) R=L22π

D) R=2Lπ

E) R=2Lπ

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Alternativa A

Igualando as fórmulas da área de um círculo de raio R e a área do quadrado de lado L, temos que:

πR2=L2

Isolando R:

R2=L2π

R=L2π

R=Lπ

Questão 10

(Enem) Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades, e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.

Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

A) N/9

B) N/6

C) N/3

D) 3N

E) 9N

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Alternativa A

Sabemos que a área da primeira placa é igual ao lado ao quadrado, ou seja, y², e das novas placas é de (3y)² = 9y². Se anteriormente N placas cobriam a região S, sabemos que a área S coberta pelas placas era de Ny².

Agora, para calcular a quantidade X de placas, temos que:

X9y2=Ny2

X=Ny29y2

X=N9

Questão 11

(Enem) Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de (d – 1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção. A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da religião coberta pelas fitas da mala, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.

Ilustração de uma malha de proteção solar, utilizada em uma questão envolvendo o cálculo da área de um quadrado.

Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento. A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75%, é:

A) 2

B) 1

C) 113

D) 43

E) 23

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Alternativa A

Calculando a razão entre a área de incidência de luz e a área do quadrado, temos que:

(d1)2d2=25

((d1)d2)=0,25

d1d=0,25

d1d=0,5

d1=0,5d

d0,5d=1

0,5d=1

d=10,5

d=2

Questão 12

(Enem) Na zona rural, a utilização de unidades de medida como o hectare é bastante comum. O hectare equivale à área de um quadrado de lado igual a 100 metros. Na figura, há a representação de um terreno por meio da área em destaque. Nessa figura, cada quadrado que compõe a malha representa uma área de 1 hectare.

terreno-questao

O terreno em destaque foi comercializado pelo valor R$ 3.600.000. O valor do metro quadrado desse terreno foi de

A) R$ 30.

B) R$ 300.

C) R$ 360.

D) R$ 3600.

E) R$ 300.000.

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Alternativa A

Sabemos que a área do quadrado é igual ao quadrado do seu lado.

A=l2

A=1002

A=10.000

Contando na imagem, podemos perceber que há 12 quadrados, logo, essa área é de

12 ⋅ 10.000 = 1.200.000

Como foram pagos R$ 3.600.000, então o valor pago foi:

3.600.0001.200.000=30

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