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Exercícios sobre as equações incompletas do segundo grau com c = 0

Exercícios de Matemática

Resolvendo estes exercícios sobre as equações incompletas do segundo grau com coeficiente c = 0, você pode testar seus conhecimentos com questões no nível de vestibulares. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Um objeto foi atirado, de modo que seu movimento descreveu uma parábola determinada pela função h(x) = – x2 + 9x, em que h(x) é a altura alcançada pelo objeto e x é a distância horizontal percorrida por ele, em metros. Qual é a distância máxima atingida por esse objeto nesse lançamento, supondo que ele foi atirado da altura do solo?

a) 0 metro.

b) 9 metros.

c) 12 metros.

d) 18 metros.

e) 20 metros.

questão 2

Qual a distância entre as raízes não nulas das funções f(x) = – x2 + 2x e g(x) = – x2 – 2x?

a) 0

b) 2

c) 4

d) 6

e) 8

questão 3

Da equação 3x2 – 9x = 0, podem ser encontradas as raízes reais e distintas a e b, com a < b. Qual é o resultado da equação 4a + 2b?

a) 6

b) 12

c) 18

d) 24

e) 30

questão 4

Uma das raízes de uma equação do segundo grau com coeficiente C = 0 sempre é igual a 0. Para encontrar a outra raiz, é possível fazer uso de uma fórmula. Essa fórmula é:

a) x = a/2

b) x = b/2

c) x = a/b

d) x = – b/a

e) x = b/a

respostas
Questão 1

Para encontrar essa distância, basta encontrar as raízes da função e calcular a distância entre elas. Para tanto, usaremos um método alternativo para calcular raízes quando o coeficiente c = 0 em uma equação/função do segundo grau. Lembrando que, para encontrar as raízes de uma função do segundo grau, deveremos fazer h(x) = 0:

h(x) = – x2 + 9x

0 = – x2 + 9x

0 = x(– x + 9)

Nesse caso,

x = 0 ou

– x + 9 = 0

x = 9

Como a distância entre 0 e 9 é o próprio 9, então o objeto alcançou a distância máxima de 9 metros.

Alternativa B

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Questão 2

Para determinar a distância entre as raízes, será necessário calculá-las. Primeiramente calcula-se a função f(x), fazendo f(x) = 0:

f(x) = – x2 + 2x

0 = – x2 + 2x

0 = x(– x + 2)

x = 0 ou

– x + 2 = 0

x = 2

Agora, para g(x) = 0:

g(x) = – x2 – 2x

0 = – x2 – 2x
0 = x(– x – 2)
x = 0 ou

– x – 2 = 0

x = – 2

As raízes não nulas são – 2 e 2. A distância entre elas é igual a 4.

Alternativa C

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Questão 3

Para encontrar as raízes da equação dada, faremos:

3x2 – 9x = 0

3x(x – 3) = 0

x = 0 ou

x – 3 = 0

x = 3

Assim, a = 0 e b = 3, pois a < b. Substituindo esses valores em 4a + 2b, teremos:

4a + 2b = 4·0 + 2·3 = 6

Alternativa A

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Questão 4

Para determinar a fórmula, basta resolver uma equação em que, em vez de números, temos coeficientes:

ax2 + bx = 0

x2bx = 0
a

x(x – b/a) = 0

x = 0 ou

x – b/a = 0

x = b/a

Portanto, a fórmula é x = b/a.

Alternativa E

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