Exercícios sobre as equações incompletas do segundo grau com c = 0
Um objeto foi atirado, de modo que seu movimento descreveu uma parábola determinada pela função h(x) = – x2 + 9x, em que h(x) é a altura alcançada pelo objeto e x é a distância horizontal percorrida por ele, em metros. Qual é a distância máxima atingida por esse objeto nesse lançamento, supondo que ele foi atirado da altura do solo?
a) 0 metro.
b) 9 metros.
c) 12 metros.
d) 18 metros.
e) 20 metros.
Para encontrar essa distância, basta encontrar as raízes da função e calcular a distância entre elas. Para tanto, usaremos um método alternativo para calcular raízes quando o coeficiente c = 0 em uma equação/função do segundo grau. Lembrando que, para encontrar as raízes de uma função do segundo grau, deveremos fazer h(x) = 0:
h(x) = – x2 + 9x
0 = – x2 + 9x
0 = x(– x + 9)
Nesse caso,
x = 0 ou
– x + 9 = 0
x = 9
Como a distância entre 0 e 9 é o próprio 9, então o objeto alcançou a distância máxima de 9 metros.
Alternativa B
Qual a distância entre as raízes não nulas das funções f(x) = – x2 + 2x e g(x) = – x2 – 2x?
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
Para determinar a distância entre as raízes, será necessário calculá-las. Primeiramente calcula-se a função f(x), fazendo f(x) = 0:
f(x) = – x2 + 2x
0 = – x2 + 2x
0 = x(– x + 2)
x = 0 ou
– x + 2 = 0
x = 2
Agora, para g(x) = 0:
g(x) = – x2 – 2x
0 = – x2 – 2x
0 = x(– x – 2)
x = 0 ou
– x – 2 = 0
x = – 2
As raízes não nulas são – 2 e 2. A distância entre elas é igual a 4.
Alternativa C
Da equação 3x2 – 9x = 0, podem ser encontradas as raízes reais e distintas a e b, com a < b. Qual é o resultado da equação 4a + 2b?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 30
Para encontrar as raízes da equação dada, faremos:
3x2 – 9x = 0
3x(x – 3) = 0
x = 0 ou
x – 3 = 0
x = 3
Assim, a = 0 e b = 3, pois a < b. Substituindo esses valores em 4a + 2b, teremos:
4a + 2b = 4·0 + 2·3 = 6
Alternativa A
Uma das raízes de uma equação do segundo grau com coeficiente C = 0 sempre é igual a 0. Para encontrar a outra raiz, é possível fazer uso de uma fórmula. Essa fórmula é:
a) x = a/2
b) x = b/2
c) x = a/b
d) x = – b/a
e) x = b/a
Para determinar a fórmula, basta resolver uma equação em que, em vez de números, temos coeficientes:
ax2 + bx = 0
x2 – bx = 0
a
x(x – b/a) = 0
x = 0 ou
x – b/a = 0
x = b/a
Portanto, a fórmula é x = b/a.
Alternativa E
