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Exercícios sobre as equações incompletas do segundo grau com coeficiente B nulo

Exercícios de Matemática

Com estes exercícios, é possível avaliar seus conhecimentos relativos às equações incompletas do segundo grau com coeficiente B nulo. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Quais as raízes de uma equação do segundo grau que possui o coeficiente B nulo, escrita na forma abaixo?

ax2 – c = 0

a) √(ac)

b) √(c/a)

c) √a

d) √c

e) √(– c/a)

questão 2

Considerando a equação 10x2 – 1000 = 0, duas raízes reais e distintas, a e b, podem ser encontradas. Determine a2 + b2.

a) 50

b) 100

c) 200

d) 250

e) 300

questão 3

Qual é a distância entre as raízes da função f(x) = 5x2 – 125?

a) 1

b) 2

c) 5

d) 8

e) 10

questão 4

Uma bola foi arremessada, de modo que seu movimento descreveu uma parábola determinada pela função b(x) = – 3x2 + 27, na qual b(x) é a altura alcançada pela bola e x é a distância horizontal percorrida por ela, em metros. A que distância de seu ponto de lançamento essa bola caiu?

a) √27

b) 3

c) 6

d) 9

e) 12

respostas
Questão 1

Utilize as propriedades das equações para fazer os seguintes cálculos:

ax2 – c = 0

ax2 = c

x2 = c
       a

x = ± √(c/a)

Alternativa B

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Questão 2

Utilize as propriedades das equações, ou a fórmula de Bháskara, para encontrar as raízes dessa equação do segundo grau.

10x2 – 1000 = 0

10x2 = 1000

x2 = 1000
        10

x2 = 100

x = ± √100

x = ± 10

Supondo que a = 10 e que b = – 10, temos:

a2 + b2

102 + (– 10)2

100 + 100

200

Alternativa C

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Questão 3

O exercício deve ser resolvido em duas etapas: primeiro, encontrar as raízes da função igualando f(x) a zero. Segundo, calcular a distância entre essas raízes.

f(x) = 5x2 – 125

0 = 5x2 – 125

5x2 = 125

x2 = 125
         5

x2 = 25

x = ± √25

x = ± 5

As raízes são 5 e – 5. Como ambos os valores estão sobre o eixo x, não é necessário usar a fórmula da distância entre dois pontos, basta lembrar que a distância entre 5 e a origem da reta numérica (eixo x) é 5 e que a distância entre – 5 e a origem também é 5. Assim, a distância entre as duas raízes da equação é igual a 10.

 

Alternativa E

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Questão 4

Para resolver esse exercício, basta calcular as raízes da função b(x). A menor delas é o ponto de lançamento da bola, e a maior é o ponto onde ela cai no chão. A distância entre esses pontos é a distância horizontal percorrida por ela.

b(x) = – 3x2 + 27

– 3x2 + 27 = 0

– 3x2 = – 27

x2 = – 27
       – 3

x2 = 9

x = ± √9

x = ± 3

Como as raízes são 3 e – 3, a distância entre elas é igual a 6. Não é necessário, portanto, usar a fórmula da distância entre dois pontos para determinar as coordenadas dessas raízes, pois elas estão sobre a mesma reta numérica: o eixo x.

Alternativa C

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