Exercícios sobre as equações incompletas do segundo grau com coeficiente B nulo
Quais as raízes de uma equação do segundo grau que possui o coeficiente B nulo, escrita na forma abaixo?
ax2 – c = 0
a) √(ac)
b) √(c/a)
c) √a
d) √c
e) √(– c/a)
Utilize as propriedades das equações para fazer os seguintes cálculos:
ax2 – c = 0
ax2 = c
x2 = c
a
x = ± √(c/a)
Alternativa B
Considerando a equação 10x2 – 1000 = 0, duas raízes reais e distintas, a e b, podem ser encontradas. Determine a2 + b2.
a) 50
b) 100
c) 200
d) 250
e) 300
Utilize as propriedades das equações, ou a fórmula de Bháskara, para encontrar as raízes dessa equação do segundo grau.
10x2 – 1000 = 0
10x2 = 1000
x2 = 1000
10
x2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
Supondo que a = 10 e que b = – 10, temos:
a2 + b2
102 + (– 10)2
100 + 100
200
Alternativa C
Qual é a distância entre as raízes da função f(x) = 5x2 – 125?
a) 1
b) 2
c) 5
d) 8
e) 10
O exercício deve ser resolvido em duas etapas: primeiro, encontrar as raízes da função igualando f(x) a zero. Segundo, calcular a distância entre essas raízes.
f(x) = 5x2 – 125
0 = 5x2 – 125
5x2 = 125
x2 = 125
5
x2 = 25
x = ± √25
x = ± 5
As raízes são 5 e – 5. Como ambos os valores estão sobre o eixo x, não é necessário usar a fórmula da distância entre dois pontos, basta lembrar que a distância entre 5 e a origem da reta numérica (eixo x) é 5 e que a distância entre – 5 e a origem também é 5. Assim, a distância entre as duas raízes da equação é igual a 10.
Alternativa E
Uma bola foi arremessada, de modo que seu movimento descreveu uma parábola determinada pela função b(x) = – 3x2 + 27, na qual b(x) é a altura alcançada pela bola e x é a distância horizontal percorrida por ela, em metros. A que distância de seu ponto de lançamento essa bola caiu?
a) √27
b) 3
c) 6
d) 9
e) 12
Para resolver esse exercício, basta calcular as raízes da função b(x). A menor delas é o ponto de lançamento da bola, e a maior é o ponto onde ela cai no chão. A distância entre esses pontos é a distância horizontal percorrida por ela.
b(x) = – 3x2 + 27
– 3x2 + 27 = 0
– 3x2 = – 27
x2 = – 27
– 3
x2 = 9
x = ± √9
x = ± 3
Como as raízes são 3 e – 3, a distância entre elas é igual a 6. Não é necessário, portanto, usar a fórmula da distância entre dois pontos para determinar as coordenadas dessas raízes, pois elas estão sobre a mesma reta numérica: o eixo x.
Alternativa C
