Exercícios sobre as propriedades das potências
Esta lista exercícios pode testar seus conhecimentos sobre as propriedades das potências por meio de alguns dos problemas mais frequentes relacionados a esse conteúdo.
Publicado por: Luiz Paulo Moreira SilvaQuestões
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Questão 1
Qual é o valor numérico da expressão:
35– 1·40– 1·102·5·100
23·14– 1·5·25Esse problema, na realidade, é sobre a simplificação de uma expressão usando as propriedades das potências. Para isso, é melhor escrever cada um dos fatores na sua forma fatorada:
35– 1 = (5·7)– 1 = 5– 1·7– 1
40– 1 = (23·5)– 1 = 2– 3·5– 1
102 = (2·5)2 = 22·52
100 = (2·5)2 = 22·5214– 1 = (2·7)– 1 = 2– 1·7– 1
25 = 52Substituindo esses valores na expressão dada, teremos:
5– 1·7– 1·2– 3·5– 1· 22·52·5·22·52
23·2– 1·7– 1·5·52Observe que, para essa etapa, uma das propriedades das potências já foi usada: (a·b)n = an·bn. Lembre-se de que na multiplicação de potências de bases iguais mantemos a base e somamos os expoentes. Assim, teremos:
5– 1– 1+2+2+1·7– 1·2– 3+2+2
23 – 1·7– 1·52+153·7– 1·21
22·7– 1·53Observe que 7– 1 repete-se no numerador e no denominador e, por isso, pode ser cortado. O resultado, portanto, será:
53·7– 1·21
22·7– 1·5353·21
22·5321
221
2Gabarito: Alternativa C.
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Questão 2
Dada a expressão a seguir, qual é sua forma mais simplificada?
24·35·46·57
16·27·32·46·56O primeiro passo é fatorar os números 16 e 27:
16 = 24 e 27 = 33
Substituindo esses valores na expressão, teremos:
24·35·46·57
16·27·32·46·5624·35·46·57
24·33·32·46·56Usando a propriedade da multiplicação de potências, teremos:
24·35·46·57
24·33·32·46·5624·35·46·57
24·33+2·46·5624·35·46·57
24·35·46·56Usando a propriedade da divisão de potências de mesma base, teremos:
24·35·46·57
24·35·46·5624 – 4·35 – 5·46 – 6·57 – 6
20·30·40·51
1·1·1·5
5
Gabarito: Alternativa A.
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Questão 3
Qual é a forma mais simplificada da expressão a seguir:
2–4·3–7·43·274
O primeiro passo é escrever a forma fatorada de cada um dos números presentes na expressão.
4 = 22 e 27 = 33
Agora, usaremos a propriedade da potência de expoente negativo para escrever a expressão da seguinte maneira:
2–4·3–7·43·274
43·274
24·37(22)3·(33)4
24·37Utilizando a propriedade de potência de potência, teremos:
22·3·33·4
24·3726·312
2 4·37Por fIm, usaremos a propriedade de divisão de potências de mesma base:
26·312
2 4·3726 – 4·312 – 7
22·35
4·243 = 972
Gabarito: Alternativa A.
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Questão 4
Assinale a alternativa que representa o uso correto da propriedade de potência “potência de expoente negativo” na expressão a seguir:
5·22
3-2Ao usar a propriedade da potência de expoente negativo, invertemos a base de cada expoente, invertendo também seu sinal. Assim, o correto é:
32
5– 1·2-2Resultado que não é igual à nenhuma das alternativas dadas no exercício.
Gabarito: Alternativa E.