Exercícios sobre as propriedades das potências
Qual é o valor numérico da expressão:
35– 1·40– 1·102·5·100
23·14– 1·5·25
a) 1
3
b) 1
5
c) 1
2
d) 1
7
e) 1
25
Esse problema, na realidade, é sobre a simplificação de uma expressão usando as propriedades das potências. Para isso, é melhor escrever cada um dos fatores na sua forma fatorada:
35– 1 = (5·7)– 1 = 5– 1·7– 1
40– 1 = (23·5)– 1 = 2– 3·5– 1
102 = (2·5)2 = 22·52
100 = (2·5)2 = 22·52
14– 1 = (2·7)– 1 = 2– 1·7– 1
25 = 52
Substituindo esses valores na expressão dada, teremos:
5– 1·7– 1·2– 3·5– 1· 22·52·5·22·52
23·2– 1·7– 1·5·52
Observe que, para essa etapa, uma das propriedades das potências já foi usada: (a·b)n = an·bn. Lembre-se de que na multiplicação de potências de bases iguais mantemos a base e somamos os expoentes. Assim, teremos:
5– 1– 1+2+2+1·7– 1·2– 3+2+2
23 – 1·7– 1·52+1
53·7– 1·21
22·7– 1·53
Observe que 7– 1 repete-se no numerador e no denominador e, por isso, pode ser cortado. O resultado, portanto, será:
53·7– 1·21
22·7– 1·53
53·21
22·53
21
22
1
2
Gabarito: Alternativa C.
Dada a expressão a seguir, qual é sua forma mais simplificada?
24·35·46·57
16·27·32·46·56
a) 5
b) 6
c) 4
d) 7
e) 9
O primeiro passo é fatorar os números 16 e 27:
16 = 24 e 27 = 33
Substituindo esses valores na expressão, teremos:
24·35·46·57
16·27·32·46·56
24·35·46·57
24·33·32·46·56
Usando a propriedade da multiplicação de potências, teremos:
24·35·46·57
24·33·32·46·56
24·35·46·57
24·33+2·46·56
24·35·46·57
24·35·46·56
Usando a propriedade da divisão de potências de mesma base, teremos:
24·35·46·57
24·35·46·56
24 – 4·35 – 5·46 – 6·57 – 6
20·30·40·51
1·1·1·5
5
Gabarito: Alternativa A.
Qual é a forma mais simplificada da expressão a seguir:
2–4·3–7·43·274
a) 972
b) 973
c) 974
d) 975
e) 976
O primeiro passo é escrever a forma fatorada de cada um dos números presentes na expressão.
4 = 22 e 27 = 33
Agora, usaremos a propriedade da potência de expoente negativo para escrever a expressão da seguinte maneira:
2–4·3–7·43·274
43·274
24·37
(22)3·(33)4
24·37
Utilizando a propriedade de potência de potência, teremos:
22·3·33·4
24·37
26·312
2 4·37
Por fIm, usaremos a propriedade de divisão de potências de mesma base:
26·312
2 4·37
26 – 4·312 – 7
22·35
4·243 = 972
Gabarito: Alternativa A.
Assinale a alternativa que representa o uso correto da propriedade de potência “potência de expoente negativo” na expressão a seguir:
5·22
3-2
a) 5·32
2-2
b) 5-1·22
3-2
c) 32
5·3-2
d) 5–1·2–2·32
e) NDA.
Ao usar a propriedade da potência de expoente negativo, invertemos a base de cada expoente, invertendo também seu sinal. Assim, o correto é:
32
5– 1·2-2
Resultado que não é igual à nenhuma das alternativas dadas no exercício.
Gabarito: Alternativa E.
