Exercícios sobre as propriedades das potências

Exercícios de Matemática

Esta lista exercícios pode testar seus conhecimentos sobre as propriedades das potências por meio de alguns dos problemas mais frequentes relacionados a esse conteúdo. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Qual é o valor numérico da expressão:

35– 1·40– 1·102·5·100
23·14– 1·5·25

a) 1
    3

b) 1
    5

c) 1
    2

d) 1
    7

e) 
    25

questão 2

Dada a expressão a seguir, qual é sua forma mais simplificada?

    24·35·46·57   
16·27·32·46·56

a) 5

b) 6

c) 4

d) 7

e) 9

questão 3

Qual é a forma mais simplificada da expressão a seguir:

2–4·3–7·43·274

a) 972

b) 973

c) 974

d) 975

e) 976

questão 4

Assinale a alternativa que representa o uso correto da propriedade de potência “potência de expoente negativo” na expressão a seguir:

5·22
3-2

a) 5·32
     2-2

b) 5-1·22
      3-2

c)   32  
    5·3-2

d) 5–1·2–2·32

e) NDA.

respostas
Questão 1

Esse problema, na realidade, é sobre a simplificação de uma expressão usando as propriedades das potências. Para isso, é melhor escrever cada um dos fatores na sua forma fatorada:

35– 1 = (5·7)– 1 = 5– 1·7– 1
40– 1 = (23·5)– 1 = 2– 3·5– 1
102 = (2·5)2 = 22·52
100 = (2·5)2 = 22·52

14– 1 = (2·7)– 1 = 2– 1·7– 1
25 = 52

Substituindo esses valores na expressão dada, teremos:

5– 1·7– 1·2– 3·5– 1· 22·52·5·22·52
23·2– 1·7– 1·5·52

Observe que, para essa etapa, uma das propriedades das potências já foi usada: (a·b)n = an·bn. Lembre-se de que na multiplicação de potências de bases iguais mantemos a base e somamos os expoentes. Assim, teremos:

5– 1– 1+2+2+1·7– 1·2– 3+2+2
23 – 1·7– 1·52+1

53·7– 1·21
22·7– 1·53

Observe que 7– 1 repete-se no numerador e no denominador e, por isso, pode ser cortado. O resultado, portanto, será:

53·7– 1·21
22·7– 1·53

53·21
22·53

21
22

1
2

Gabarito: Alternativa C.

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Questão 2

O primeiro passo é fatorar os números 16 e 27:

16 = 24 e 27 = 33

Substituindo esses valores na expressão, teremos:

   24·35·46·57  
16·27·32·46·56

   24·35·46·57  
24·33·32·46·56

Usando a propriedade da multiplicação de potências, teremos:

   24·35·46·57  
24·33·32·46·56

  24·35·46·57  
24·33+2·46·56

24·35·46·57
24·35·46·56

Usando a propriedade da divisão de potências de mesma base, teremos:

24·35·46·57
24·35·46·56

24 – 4·35 – 5·46 – 6·57 – 6

20·30·40·51

1·1·1·5

5

Gabarito: Alternativa A.

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Questão 3

O primeiro passo é escrever a forma fatorada de cada um dos números presentes na expressão.

4 = 22 e 27 = 33

Agora, usaremos a propriedade da potência de expoente negativo para escrever a expressão da seguinte maneira:

2–4·3–7·43·274

43·274
24·37

(22)3·(33)4
24·37

Utilizando a propriedade de potência de potência, teremos:

22·3·33·4
24·37

26·312 
2 4·37

Por fIm, usaremos a propriedade de divisão de potências de mesma base:

26·312
2 4·37

26 – 4·312 – 7

22·35

4·243 = 972

Gabarito: Alternativa A.

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Questão 4

Ao usar a propriedade da potência de expoente negativo, invertemos a base de cada expoente, invertendo também seu sinal. Assim, o correto é:

      32     
5– 1·2-2

Resultado que não é igual à nenhuma das alternativas dadas no exercício.

Gabarito: Alternativa E.

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