Exercícios sobre as relações métricas no triângulo equilátero inscrito
A respeito dos elementos de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, assinale a alternativa verdadeira:
a) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 120°.
b) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 60°.
c) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 30°.
d) O apótema de um triângulo equilátero inscrito é o segmento que vai do seu centro até a borda da circunferência.
e) Não existe fórmula que pode ser usada para determinar a medida do apótema de um triângulo equilátero inscrito.
a) Correta!
b) Incorreta, pois essa alternativa e a alternativa A não podem estar corretas ao mesmo tempo.
c) Incorreta, pois essa alternativa e a alternativa A não podem estar corretas ao mesmo tempo.
d) Incorreta!
O apótema do triângulo equilátero inscrito é o segmento que vai de seu centro até o ponto médio de um de seus lados.
e) Incorreta!
Existe uma fórmula que pode ser usada para determinar a medida do apótema dos triângulos equiláteros inscritos:
a = r
2
Alternativa A
Qual é a medida do apótema de um triângulo equilátero inscrito, sabendo que o lado dessa figura mede √3 cm?
a) 1 cm
b) √2 cm
c) √3 cm
d) 0,5 cm
e) 2 cm
Para calcular a medida do apótema, é necessário conhecer a medida do raio do triângulo e, consequentemente, a do raio da circunferência. Para encontrar a medida do raio, conhecendo-se a medida do lado do triângulo, podemos usar a fórmula:
l = r√3
√3 = r√3
√3 = r
√3
r = 1
A medida do apótema será:
a = r
2
a = 1
2
a = 0,5 cm
Alternativa D
Qual é a medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio igual a 30 cm? Use √3 = 1,73.
a) 20,95 cm
b) 30 cm
c) 25,95 cm
d) 25 cm
e) 30,95 cm
Para descobrir a medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, basta usar a seguinte fórmula:
l = r√3
l = 15√3
l = 15∙1,73
l = 25,95 cm
Alternativa C
Qual é a medida do lado de um triângulo equilátero cujo apótema mede 3√3 cm?
a) √3 cm
b) 18 cm
c) 18√3 cm
d) 6 cm
e) 6√3 cm
Para encontrar a medida do lado, é necessário conhecer a medida do raio. Para descobrir essa medida, podemos usar a fórmula:
a = r
2
3∙√3 = r
2
2∙3∙√3 = r
r = 6∙√3
Agora, basta usar a fórmula do lado do triângulo equilátero:
l = r∙√3
l = 6∙√3∙√3
l = 6∙3
l = 18 cm
Alternativa B
