Exercícios sobre casos especiais envolvendo produtos notáveis
Podemos afirmar que, no desenvolvimento da potência (x + y + 2z)2, aparecerá o termo:
a) 4z
b) 4z(x2 + y)
c) 4z(x + y2)
d) 4z(x + y + z)
e) 4z(x + y + z2)
A referida potência pode ser desenvolvida seguindo uma regra que é o somatório entre:
O quadrado do primeiro termo,
o quadrado do segundo termo,
o quadrado do terceiro termo,
o dobro do primeiro termo vezes o segundo termo,
o dobro do primeiro termo vezes o terceiro termo, e
o dobro do segundo termo vezes o terceiro termo.
Fazendo esses cálculos, teremos:
x2 + y2 + (2z)2 + 2xy + 2x2z + 2y2z
x2 + y2 + 4z2 + 2xy + 4xz + 4yz
x2 + y2 + 2xy + 4z(x + y + z)
Então, o termo 4z(x + y + z) é o que aparece no desenvolvimento da potência.
Gabarito: Alternativa D
Qual é a forma mais simplificada do desenvolvimento da expressão (5n + 2m + g)2 – 20mn – 4 mg – 10ng?
a) 25n2 + 4m2 + g2
b) 25n2 + 4m2 + g2 + (5n)2 + (2m)2 + (g)2 + 20mn + 10ng + 4mg
c) 25n2 + g2
d) 4m2 + g2
e) 25n2 + 4m2 + g2 + 20mn + 10ng + 4mg – 20mn – 4 mg – 10ng
Desenvolvendo a expressão usando a mesma regra do exercício anterior, teremos:
(5n + 2m + g)2 – 20mn – 4 mg – 10ng
(5n)2 + (2m)2 + (g)2 + 20mn + 10ng + 4mg – 20mn – 4 mg – 10ng
25n2 + 4m2 + g2
Gabarito: Alternativa A
Sabendo que x2 + y2 + z2 = 1200, que xy = 400, yz = 400 e que xz = 400, qual o valor numérico de (x + y + z)2?
a) 2000
b) 2800
c) 3000
d) 3800
e) 4000
Para resolver esse problema, faremos o desenvolvimento de (x + y + z)2 e substituiremos os valores dados onde for possível. Observe:
(x + y + z)2
x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz
1600 + 2·400 + 2·400 + 2·400
1600 + 800 + 800 + 800
1600 + 2400
4000
Gabarito: Alternativa E
Qual é o resultado da subtração (x + y)2 – (x – y)2?
a) x2 + y2 – (x2 – y2)
b) x2 + 2xy + y2
c) 2xy – 2xy
d) 0
e) 4xy
Fazendo os desenvolvimentos dos produtos notáveis, teremos:
(x + y)2 – (x – y)2
x2 + 2xy + y2 – (x2 – 2xy + y2)
x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2
4xy
Gabarito: Alternativa E
