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Exercícios sobre casos especiais envolvendo produtos notáveis

Exercícios de Matemática

Com estes exercícios, é possível testar seus conhecimentos sobre os casos especiais envolvendo produtos notáveis. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Podemos afirmar que, no desenvolvimento da potência (x + y + 2z)2, aparecerá o termo:

a) 4z

b) 4z(x2 + y)

c) 4z(x + y2)

d) 4z(x + y + z)

e) 4z(x + y + z2)

questão 2

Qual é a forma mais simplificada do desenvolvimento da expressão (5n + 2m + g)2 – 20mn – 4 mg – 10ng?

a) 25n2 + 4m2 + g2

b) 25n2 + 4m2 + g2 + (5n)2 + (2m)2 + (g)2 + 20mn + 10ng + 4mg

c) 25n2 + g2

d) 4m2 + g2

e) 25n2 + 4m2 + g2 + 20mn + 10ng + 4mg – 20mn – 4 mg – 10ng

questão 3

Sabendo que x2 + y2 + z2 = 1200, que xy = 400, yz = 400 e que xz = 400, qual o valor numérico de (x + y + z)2?

a) 2000

b) 2800

c) 3000

d) 3800

e) 4000

questão 4

Qual é o resultado da subtração (x + y)2 – (x – y)2?

a) x2 + y2 – (x2 – y2)

b) x2 + 2xy + y2

c) 2xy – 2xy

d) 0

e) 4xy

 

respostas
Questão 1

A referida potência pode ser desenvolvida seguindo uma regra que é o somatório entre:

O quadrado do primeiro termo,

o quadrado do segundo termo,

o quadrado do terceiro termo,

o dobro do primeiro termo vezes o segundo termo,

o dobro do primeiro termo vezes o terceiro termo, e

o dobro do segundo termo vezes o terceiro termo.

Fazendo esses cálculos, teremos:

x2 + y2 + (2z)2 + 2xy + 2x2z + 2y2z

x2 + y2 + 4z2 + 2xy + 4xz + 4yz

x2 + y2 + 2xy + 4z(x + y + z)

Então, o termo 4z(x + y + z) é o que aparece no desenvolvimento da potência.

Gabarito: Alternativa D

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Questão 2

Desenvolvendo a expressão usando a mesma regra do exercício anterior, teremos:

(5n + 2m + g)2 – 20mn – 4 mg – 10ng

(5n)2 + (2m)2 + (g)2 + 20mn + 10ng + 4mg – 20mn – 4 mg – 10ng

25n2 + 4m2 + g2

Gabarito: Alternativa A

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Questão 3

Para resolver esse problema, faremos o desenvolvimento de (x + y + z)2 e substituiremos os valores dados onde for possível. Observe:

(x + y + z)2

x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz

1600 + 2·400 + 2·400 + 2·400

1600 + 800 + 800 + 800

1600 + 2400

4000

Gabarito: Alternativa E

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Questão 4

Fazendo os desenvolvimentos dos produtos notáveis, teremos:

(x + y)2 – (x – y)2

x2 + 2xy + y2 – (x2 – 2xy + y2)

x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2

4xy

Gabarito: Alternativa E

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