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Exercícios de Matemática
Exercícios sobre cilindro

Exercícios sobre cilindro

Esta lista de exercícios sobre cilindro, com questões sobre o cálculo de sua área total e volume, vai te ajudar na aplicação das principais características que ele possui.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira

Questões

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Questão 1

Um reservatório cilíndrico está com $3 \over 5$da sua capacidade cheios de água. Sabendo que ele possui raio igual a 2 metros e altura de 10 metros, a quantidade de água que ainda cabe nesse reservatório, em litros, é igual a:

(Use π = 3.)
Alternativa D

Primeiramente, calcularemos o volume total do reservatório:

$V=\pi\ r^2\cdot\ h$

$V=3\cdot2^2\cdot10$

$\ V\ =\ 3\ \cdot4\ \cdot10\ $

$V=120m^3$

Sabendo que 35 estão cheios, então restam 25 . Fazendo o cálculo, temos:

$\frac{2}{5}\cdot120=\frac{240}{5}=48\ m^3$

Como na questão o volume é dado em litros, para converter m³ , uma unidade de medida diferente, basta multiplicar por 1000.

48 ⋅ 1000 = 48000 litros
Questão 2

Qual deve ser a altura de um cilindro para que ele tenha volume igual a 7850 cm³ e raio igual a 5 cm?

(Use $\pi$ = 3,14.)
Alternativa A

$V=\pi r^2\cdot h$

$7850=3,14\cdot5^2\cdot h$

$7850=\ 3,14\cdot25h$

$h=\frac{7850}{78,5}$

$7850\ =\ 78,5h$

$h\ =\ 100\ cm$
Questão 3

Um galão no formato cilíndrico será reformado, e toda a sua parte externa será pintada. Sabendo que ele possui 1,2 metros de altura e raio igual a 40 centímetros, a área total desse galão é igual a:

(Use $\pi$ = 3,1.)
Alternativa A

Inicialmente, temos:

h = 1,2 m

r = 40 cm = 0,4 m

A área total do cilindro é calculada por:

$A=2\pi r\ \left(r+h\right)$

$A=2\cdot3,1\cdot0,4\ \left(0,4+1,2\right)$

$A\ =\ 2\cdot3,1\cdot0,4\ \cdot1,6\ $

$A\ =\ 3,968\ m^3$
Questão 4

Qual é o volume de um cilindro cuja altura é igual ao dobro de seu raio.
Alternativa E

Se o raio desse cilindro mede x, então sua altura mede 2x. Logo:

V = πr²·h

V = πx²·2x

V = 2πr³
Questão 5

Dois cilindros possuem o mesmo volume. Sabendo que o primeiro possui diâmetro igual a 12 cm e o segundo, diâmetro igual a 16 cm, a relação entre a altura do primeiro cilindro e do segundo é igual a:
Alternativa B

Sabemos que V₁ = V₂.

Dividindo os diâmetros pela metade, o primeiro cilindro possuirá raio igual a 6cm e o segundo, igual a 8cm. Logo, calculamos:

$\pi\cdot6^2h_1=\pi\cdot8^2\cdot h_2$

Simplificando $\pi$ dos dois lados:

$36h_1=64h_2$

Isolando h₁:

$h_1=\frac{64}{36}h_2$

$h_1=\frac{16}{9}h_2$
Questão 6

Analise a imagem a seguir:

O sólido geométrico que possui essa planificação é o(a):
Alternativa D

O sólido geométrico advindo dessa planificação é o cilindro.
Questão 7

Um porta-joias é feito no formato de cilindro, como na imagem a seguir:

Podemos afirmar que a área total desse porta joias é de:
Alternativa B

Calculando a área total:

$A=2\pi r\ \left(r+h\right)$

$A=2\pi\cdot3\ \left(3+8\right)$

$A\ =\ 2\cdot3\ \cdot11\pi$

$A=66\pi cm^3$
Questão 8

Sobre o cilindro, julgue as afirmativas a seguir.

I – O cilindro é classificado como poliedro.

II – O cilindro é um prisma de base circular.

III – A planificação do cilindro é composta por dois círculos de raios iguais e um retângulo.

Marque a alternativa correta:
Alternativa C

I – Falsa

O cilindro não é um poliedro, e sim um corpo redondo.

II – Falsa

O cilindro não é um prisma, pois este possui bases formadas por polígonos.

III – Verdadeira

Essas são as características da planificação de um cilindro.
Questão 9

Analisando o cilindro a seguir, podemos afirmar que o seu volume é igual a:

(Use $\pi$ = 3.)
Alternativa D

Calculando o volume:

$V=\pi\cdot r^2\cdot h$

$V=3\cdot4^2\cdot5$

$V\ =\ 3\cdot16\ \cdot5$

$V=240cm^3$
Questão 10

(Enem 2012 – PPL) Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma cilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura de 50 cm. Para fazer uma compra adicional, solicita à empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00. O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 cm². A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada em 10 cm.

(Aproxime π para 3.)

O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois
Calculando o volume da lixeira atual:

$V=\pi r^2\cdot h$

$V=3\cdot{10}^2\cdot50$

$V\ =\ 3\cdot100\cdot50\ $

$V=\ 15000\ cm^3$

Já a nova lixeira precisa ter uma capacidade de pelo menos 10 vezes o volume da lixeira atual, ou seja, 150000 cm³. Além disso, o seu custo deve ser no máximo de R$ 20,00.

O volume da nova lixeira é igual a:

$V=\pi r^2\cdot h$

$V=3\cdot{30}^2\cdot60$

$V\ =\ 3\cdot900\cdot60\ $

$V=162000cm^3$

Note, então, que o volume é maior que 150000 cm³, satisfazendo a capacidade desejada. Agora, calcularemos o custo dessa lixeira. Para isso, é necessário descobrir a sua área total. Como ela não tem tampa, a sua área será a soma da área base, que é um círculo, ou seja, πr2 , mais a sua área lateral, que é igual a $2\pi r\cdot h:$

$A=\pi r^2+2\pi r\cdot h$

$A=3\cdot{30}^2+2\cdot3\cdot30\cdot60$

$A\ =\ 2700\ +\ 10900$

$A\ =\ 13500\ cm^2$

Sabemos que cada 100 cm² custa R$ 0,20, então o custo dessa lixeira é igual a:

C = $\frac{13500}{100}\cdot0,2$

$C=\ 135\ \cdot0,2\ $

$C\ =\ 27,00$

O custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.
Questão 11

(Enem 2020 — PPL) Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para π.

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de
Alternativa A

Sabemos que há uma capacidade para 750 peixes. Considerando que há 5 peixes para cada m³, há 750 : 5 = 150 m³ de volume, inicialmente.

Dessa forma, calculamos:

$V_i=150$

$\pi\cdot r^2\cdot h=150$

$3\cdot r^2\cdot2=150$

$6x^2=150$

$r^2=\frac{150}{6}$

$r^2=25$

$r=\sqrt{25}$

$r=5\ $

O raio era, inicialmente, de 5 metros.

Com o aumento, no novo tanque caberão 900 peixes. 900 : 5 = 180 m³.

Sabendo que o volume novo é de 180 m³:

$V_n=180$

$V_n=3\cdot r_n^2\cdot2=180$

$r_n^2=\frac{180}{6}$

$r_n=\sqrt{30}$

Assim, a diferença entre o raio novo e o raio inicial é de:

$\sqrt{30}-5$
Questão 12

(Enem 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.

Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é
Alternativa B

Sabemos que:

h_b = 0,25 h_a

Da mesma forma, sabemos que os volumes são iguais. Dessa forma, obtemos:

$\pi R^2\cdot h_a=\pi\cdot r_b^2h_b$

Simplificando $\pi $ dos dois lados e substituindo h_b = 0,25 h_a:

$R^2\cdot\ h_a=r_b^2\cdot0,25h_a$

Simplificando $h_a $ em ambos os lados:

$R^2=r_b^2\cdot0,25$

$R^2=\sqrt{r_b^2\cdot0,25}$

$R=0,5r_b$

Representando 0,5 como uma fração:

$R=\frac{1}{2}r_b$

$2R=r_b$
Questão 13

(Enem 2015 – PPL) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em

conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V₁, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V₂.

A medida da altura desconhecida vale
Alternativa B

Calando o volume V₁:

$V_1=\pi\cdot6^2\cdot4\ $

$V_1=144$

Calculando V₂:

$V_2=\pi\cdot3^2\cdot h\ $

$V_2=9\pi h$

Como V₁ = 1,6V₂:

$144\pi=1,6\ \cdot\ 9\pi h$

$144\ =\ 14,4h$

$h=\frac{144}{14,4}$

$h\ =10$