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Exercícios sobre cilindro

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios sobre cilindro, com questões sobre o cálculo de sua área total e volume, vai te ajudar na aplicação das principais características que ele possui. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Um reservatório cilíndrico está com \(\frac{3}{5}\)da sua capacidade cheios de água. Sabendo que ele possui raio igual a 2 metros e altura de 10 metros, a quantidade de água que ainda cabe nesse reservatório, em litros, é igual a:

(Use π  = 3.)

A) 120000

B) 72000

C) 64000

D) 48000

E) 12000

questão 2

Qual deve ser a altura de um cilindro para que ele tenha volume igual a 7850 cm³ e raio igual a 5 cm?

(Use \(\pi\)  = 3,14.)

A) 10 cm

B) 12 cm

C) 14 cm

D) 15 cm

E) 18 cm

questão 3

Um galão no formato cilíndrico será reformado, e toda a sua parte externa será pintada. Sabendo que ele possui 1,2 metros de altura e raio igual a 40 centímetros, a área total desse galão é igual a:

(Use \(\pi\)  = 3,1.)

A) 3,968 m³

B) 3,849 m³

C) 3,498 m³

D) 3,239 m³

E) 3,049 m³

questão 4

Qual é o volume de um cilindro cuja altura é igual ao dobro de seu raio.

a) πr3

b) 2r3

c) 2πr

d) 2π

e) 2πr3

questão 5

Dois cilindros possuem o mesmo volume. Sabendo que o primeiro possui diâmetro igual a 12 cm e o segundo, diâmetro igual a 16 cm, a relação entre a altura do primeiro cilindro e do segundo é igual a:

A)\(\ h_1=\frac{9}{16}h_2\)

B)\(\ h_1=\frac{16}{9}h_2\)

C)\(\ h_1=\frac{2}{3}h_2\)

D)\(\ h_1=\frac{3}{2}h_2\)

E)\(\ h_1=\frac{64}{9}h_2\)

questão 6

Analise a imagem a seguir:

Planificação de um cilindro amarelo.

O sólido geométrico que possui essa planificação é o(a):

A) prisma de base circular.

B) prisma de base retangular.

C) pirâmide de base circular.

D) cilindro.

E) cone.

questão 7

Um porta-joias é feito no formato de cilindro, como na imagem a seguir:

Cilindro verde-claro com raio de 3 cm e altura de 8 cm.

Podemos afirmar que a área total desse porta joias é de:

A) 99π cm³

B) 66π cm³

C) 33π cm³

D) 18π cm³

E) 11π cm³

questão 8

Sobre o cilindro, julgue as afirmativas a seguir.

I – O cilindro é classificado como poliedro.

II – O cilindro é um prisma de base circular.

III – A planificação do cilindro é composta por dois círculos de raios iguais e um retângulo.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são falsas.

questão 9

Analisando o cilindro a seguir, podemos afirmar que o seu volume é igual a:

(Use \(\pi\) = 3.)

Cilindro verde-neon com raio de 4 cm e altura de 5 cm.

A) 150 cm³

B) 180 cm³

C) 210 cm³

D) 240 cm³

E) 250 cm³

questão 10

(Enem 2012 – PPL) Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma cilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura de 50 cm. Para fazer uma compra adicional, solicita à empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00. O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 cm². A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada em 10 cm.

(Aproxime π para 3.)

O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois

A) o custo de cada lixeira ficou em R$ 21,60.

B) o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.

C) o custo de cada lixeira ficou em R$ 32,40.

D) a capacidade de cada lixeira ficou 3 vezes maior.

E) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes maior.

questão 11

(Enem 2020 — PPL) Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para π.

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de

A) \(\sqrt{30}-5\)

B) \(\frac{\sqrt{30}-5}{2}\)

C) \(\sqrt5\)

D) \(\frac{5}{2}\)

E) \(\frac{15}{2}\)

questão 12

(Enem 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.

Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é

A) \( \frac{R}{2}\)

B) 2R

C) 4R

D) 5R

E) 16R

questão 13

(Enem 2015 – PPL) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em

conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2.

Dois cilindros brancos: um com raio de 6 cm e altura de 4 cm e o outro com raio de 3 cm e altura x.

A medida da altura desconhecida vale

A) 8 cm

B) 10 cm

C) 16 cm

D) 20 cm

E) 40 cm

respostas
Questão 1

Alternativa D

Primeiramente, calcularemos o volume total do reservatório:

 \(V=\pi\ r^2\cdot\ h\)

\(V=3\cdot2^2\cdot10\)

\(\ V\ =\ 3\ \cdot4\ \cdot10\ \)

\(V=120m^3\)

Sabendo que 35  estão cheios, então restam 25 . Fazendo o cálculo, temos:

\(\frac{2}{5}\cdot120=\frac{240}{5}=48\ m^3\) 

Como na questão o volume é dado em litros, para converter  m³ , uma unidade de medida diferente, basta multiplicar por 1000.

48  1000 = 48000 litros

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Questão 2

Alternativa A

\(V=\pi r^2\cdot h\)

\(7850=3,14\cdot5^2\cdot h\)

\(7850=\ 3,14\cdot25h\)

\(h=\frac{7850}{78,5}\)

\(7850\ =\ 78,5h\)

\(h\ =\ 10\ cm\) 

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Questão 3

Alternativa A

Inicialmente, temos:

h = 1,2 m

r = 40 cm = 0,4 m

A área total do cilindro é calculada por:

\(A=2\pi r\ \left(r+h\right)\)

\(A=2\cdot3,1\cdot0,4\ \left(0,4+1,2\right)\)

\(A\ =\ 2\cdot3,1\cdot0,4\ \cdot1,6\ \)

\(A\ =\ 3,968\ m^3\)

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Questão 4

Alternativa E

Se o raio desse cilindro mede x, então sua altura mede 2x. Logo:

V = πr2·h

V = πx2·2x

V = 2πr3

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Questão 5

Alternativa B

Sabemos que V1 = V2.

Dividindo os diâmetros pela metade, o primeiro cilindro possuirá raio igual a 6cm e o segundo, igual a 8cm. Logo, calculamos:

\(\pi\cdot6^2h_1=\pi\cdot8^2\cdot h_2\) 

Simplificando \(\pi\) dos dois lados:

\(36h_1=64h_2\) 

Isolando h1:

\(h_1=\frac{64}{36}h_2\)

 \(h_1=\frac{16}{9}h_2\)

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Questão 6

Alternativa D

O sólido geométrico advindo dessa planificação é o cilindro.

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Questão 7

Alternativa B

Calculando a área total:

\(A=2\pi r\ \left(r+h\right)\)

\(A=2\pi\cdot3\ \left(3+8\right)\)

\(A\ =\ 2\cdot3\ \cdot11\pi\)

\(A=66\pi cm^3\)

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Questão 8

Alternativa C

I – Falsa

O cilindro não é um poliedro, e sim um corpo redondo.

II – Falsa

O cilindro não é um prisma, pois este possui bases formadas por polígonos.

III – Verdadeira

Essas são as características da planificação de um cilindro.

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Questão 9

Alternativa D

Calculando o volume:

\(V=\pi\cdot r^2\cdot h\)

\(V=3\cdot4^2\cdot5\)

\(V\ =\ 3\cdot16\ \cdot5\)

\(V=240cm^3\)

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Questão 10

Calculando o volume da lixeira atual:

 \(V=\pi r^2\cdot h\)

\(V=3\cdot{10}^2\cdot50\)

\(V\ =\ 3\cdot100\cdot50\ \)

\(V=\ 15000\ cm^3\)

Já a nova lixeira precisa ter uma capacidade de pelo menos 10 vezes o volume da lixeira atual, ou seja, 150000 cm³. Além disso, o seu custo deve ser no máximo de R$ 20,00.

O volume da nova lixeira é igual a:

 \(V=\pi r^2\cdot h\)

\(V=3\cdot{30}^2\cdot60\)

\(V\ =\ 3\cdot900\cdot60\ \)

\(V=162000cm^3\)

Note, então, que o volume é maior que 150000 cm³, satisfazendo a capacidade desejada. Agora, calcularemos o custo dessa lixeira. Para isso, é necessário descobrir a sua área total. Como ela não tem tampa, a sua área será a soma da área base, que é um círculo, ou seja, πr2 , mais a sua área lateral, que é igual a \(2\pi r\cdot h:\)

 \(A=\pi r^2+2\pi r\cdot h\)

\(A=3\cdot{30}^2+2\cdot3\cdot30\cdot60\)

\(A\ =\ 2700\ +\ 10900\)

\(A\ =\ 13500\ cm^2\)

Sabemos que cada 100 cm² custa R$ 0,20, então o custo dessa lixeira é igual a:

C = \(\frac{13500}{100}\cdot0,2\)

\(C=\ 135\ \cdot0,2\ \)

\(C\ =\ 27,00\)

O custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.

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Questão 11

Alternativa A

Sabemos que há uma capacidade para 750 peixes. Considerando que há 5 peixes para cada m³, há 750 : 5 = 150 m³ de volume, inicialmente.

Dessa forma, calculamos:

\(V_i=150\)

\(\pi\cdot r^2\cdot h=150\)

\(3\cdot r^2\cdot2=150\)

\(6x^2=150\)

\(r^2=\frac{150}{6}\)

\(r^2=25\)

\(r=\sqrt{25}\)

\(r=5\ \)

O raio era, inicialmente, de 5 metros.

Com o aumento, no novo tanque caberão 900 peixes. 900 : 5 = 180 m³.

Sabendo que o volume novo é de 180 m³:

\(V_n=180\)

\(V_n=3\cdot r_n^2\cdot2=180\)

\(r_n^2=\frac{180}{6}\)

\(r_n=\sqrt{30}\)

Assim, a diferença entre o raio novo e o raio inicial é de:

\(\sqrt{30}-5\) 

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Questão 12

Alternativa B

Sabemos que:

hb = 0,25 ha

Da mesma forma, sabemos que os volumes são iguais. Dessa forma, obtemos:

\(\pi R^2\cdot h_a=\pi\cdot r_b^2h_b\)

Simplificando \(\pi \) dos dois lados e substituindo hb = 0,25 ha:

\(R^2\cdot\ h_a=r_b^2\cdot0,25h_a\) 

Simplificando \(h_a \) em ambos os lados:

 \(R^2=r_b^2\cdot0,25\)

\(R^2=\sqrt{r_b^2\cdot0,25}\)

\(R=0,5r_b\)

Representando 0,5 como uma fração:

\(R=\frac{1}{2}r_b\) 

\(2R=r_b\)

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Questão 13

Alternativa B

Calando o volume V1:

 \(V_1=\pi\cdot6^2\cdot4\ \)

\(V_1=144\)

Calculando V2:

 \(V_2=\pi\cdot3^2\cdot h\ \)

\(V_2=9\pi h\)

Como V1 = 1,6V2:

\(144\pi=1,6\ \cdot\ 9\pi h\)

 \(144\ =\ 14,4h\)

\(h=\frac{144}{14,4}\)

\(h\ =10\)

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