Exercícios sobre o círculo e a circunferência
A respeito das definições de círculo e circunferência e dos elementos dessas duas figuras geométricas, assinale a alternativa correta.
a) As palavras “círculo” e “circunferência” são sinônimas, pois representam o mesmo objeto.
b) Um círculo e uma circunferência diferem apenas pelo comprimento.
c) Um círculo e uma circunferência que possuem o mesmo raio também possuem o mesmo comprimento.
d) O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.
e) A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que uma constante chamada de raio.
a) Incorreta!
Embora as figuras geométricas planas chamadas de “círculo” e “circunferência” possuam o mesmo formato, elas não são iguais, por isso essas palavras não são sinônimas.
b) Incorreta!
Existem diversas diferenças entre um círculo e uma circunferência, entretanto, se elas possuem raios iguais, seu comprimento também será igual.
c) Correta!
d) Incorreta!
O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que a constante chamada de raio.
e) Incorreta!
A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.
Alternativa C
Um jardineiro possui um espaço em sua casa usado para o cultivo de algumas plantas. O formato desse canteiro é de um setor circular de raio 10 m. Sabendo que o ângulo central desse setor circular é de 60°, qual é a área do espaço usado para plantio na casa desse jardineiro?
a) 52,33 m2
b) 10,47 m2
c) 31,4 m2
d) 20,94 m2
e) 100 m2
A área do setor circular é parte da área do círculo. Para encontrar a área dessa figura, basta calcular a área do círculo e usar regra de três para determinar a área do setor circular. Para isso, lembre-se de que a área do círculo é equivalente à área de um setor circular com ângulo central de 360°.
Ac = π·r2
Ac = 3,14·102
Ac = 3,14·100
Ac = 314 m2
Fazendo a regra de três, temos:
Ac = 360°
A 60°
314 = 360
A 60
360A = 60·314
360A = 18840
A = 18840
360
A = 52,33 m2, aproximadamente.
Alternativa A
Duas circunferências concêntricas são usadas para determinar a área de um terreno, de modo que a primeira possui raio 10 m, a segunda possui raio 15 m e a área entre as duas é a área a ser determinada. Qual é a área desse terreno?
a) 942,5 m2
b) 628 m2
c) 157 m2
d) 392,5 m2
e) 250 m2
Como a área a ser descoberta está entre as circunferências, calculamos a área dos círculos determinados por cada uma delas e subtraímos a área da menor da área da maior.
AC = π·r2
AC = 3,14·152
AC = 3,14·225
AC = 706,5 m2
Ac = π·r2
Ac = 3,14·102
Ac = 3,14·100
Ac = 314 m2
A diferença entre as áreas é:
A = AC – Ac
A = 706,5 – 314
A= 392,5 m2
Alternativa D
Um círculo e um retângulo possuem mesma área. Sabendo que o retângulo possui base igual a 100 cm e altura igual a 314 cm, qual é o raio do círculo?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 50 cm
d) 75 cm
e) 100 cm
A área do quadrado é dada pelo quadrado da medida de seu lado:
Ar = bh = 100·314 = 31400 cm2
A área do círculo é dada pela fórmula a seguir. Substituindo a área do círculo nessa fórmula, temos:
A = π·r2
31400 = 3,14·r2
31400 = r2
3,14
10000 = r2
r = √10.000
r = 100 cm
Alternativa E
