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Exercícios sobre o círculo e a circunferência

Exercícios de Matemática

Respondendo a estes exercícios, é possível avaliar os seus conhecimentos sobre as diferenças existentes entre o círculo e a circunferência. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

A respeito das definições de círculo e circunferência e dos elementos dessas duas figuras geométricas, assinale a alternativa correta.

a) As palavras “círculo” e “circunferência” são sinônimas, pois representam o mesmo objeto.

b) Um círculo e uma circunferência diferem apenas pelo comprimento.

c) Um círculo e uma circunferência que possuem o mesmo raio também possuem o mesmo comprimento.

d) O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.

e) A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que uma constante chamada de raio.

questão 2

Um jardineiro possui um espaço em sua casa usado para o cultivo de algumas plantas. O formato desse canteiro é de um setor circular de raio 10 m. Sabendo que o ângulo central desse setor circular é de 60°, qual é a área do espaço usado para plantio na casa desse jardineiro?

a) 52,33 m2

b) 10,47 m2

c) 31,4 m2

d) 20,94 m2

e) 100 m2

questão 3

Duas circunferências concêntricas são usadas para determinar a área de um terreno, de modo que a primeira possui raio 10 m, a segunda possui raio 15 m e a área entre as duas é a área a ser determinada. Qual é a área desse terreno?

a) 942,5 m2

b) 628 m2

c) 157 m2

d) 392,5 m2

e) 250 m2

questão 4

Um círculo e um retângulo possuem mesma área. Sabendo que o retângulo possui base igual a 1000 cm e altura igual a 314 cm, qual é o raio do círculo?

a) 10 cm

b) 25 cm

c) 50 cm

d) 75 cm

e) 100 cm

respostas
Questão 1

a) Incorreta!

Embora as figuras geométricas planas chamadas de “círculo” e “circunferência” possuam o mesmo formato, elas não são iguais, por isso essas palavras não são sinônimas.

b) Incorreta!

Existem diversas diferenças entre um círculo e uma circunferência, entretanto, se elas possuem raios iguais, seu comprimento também será igual.

c) Correta!

d) Incorreta!

O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que a constante chamada de raio.

e) Incorreta!

A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.

Alternativa C

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Questão 2

A área do setor circular é parte da área do círculo. Para encontrar a área dessa figura, basta calcular a área do círculo e usar regra de três para determinar a área do setor circular. Para isso, lembre-se de que a área do círculo é equivalente à área de um setor circular com ângulo central de 360°.

Ac = π·r2

Ac = 3,14·102

Ac = 3,14·100

Ac = 314 m2

Fazendo a regra de três, temos:

Ac = 360°
 A      60°

314 = 360
 A        60

360A = 60·314

360A = 18840
A = 18840
      360

A = 52,33 m2, aproximadamente.

Alternativa A

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Questão 3

Como a área a ser descoberta está entre as circunferências, calculamos a área dos círculos determinados por cada uma delas e subtraímos a área da menor da área da maior.

AC = π·r2
AC = 3,14·152
AC = 3,14·225
AC = 706,5 m2

Ac = π·r2
Ac = 3,14·102
Ac = 3,14·100
Ac = 314 m2

A diferença entre as áreas é:

A = AC – Ac
A = 706,5 – 314
A= 392,5 m2

Alternativa D

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Questão 4

A área do quadrado é dada pelo quadrado da medida de seu lado:

Ar = bh = 1000·314 = 31400 cm2

A área do círculo é dada pela fórmula a seguir. Substituindo a área do círculo nessa fórmula, temos:

A = π·r2

31400 = 3,14·r2

31400 = r2
3,14

10000 = r2

r = √10000
r = 100 cm

Alternativa E

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