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Exercícios de Matemática
Exercícios sobre combinação com repetição

Exercícios sobre combinação com repetição

Esta lista de exercícios tem questões resolvidas sobre combinação com repetição, conhecida também como combinação completa, e te ajudará nos seus estudos sobre o tema. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira

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Questão 1

Quantas combinações com repetição que podemos fazer com 4 elementos tomados de 6 em 6?

A) 92

B) 84

C) 58

D) 36

E) 24

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Resposta

Alternativa B

$CR_{4,6}=\frac{(4+6-1)!}{6!(4-1)!}$

$CR_{4,6}=\frac{9}{6!3!}$

$CR_{4,6}=\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{6!3!}$

$CR_{4,6}=\frac{9\cdot8\cdot7}{6}$

$CR_{4,6}=84$

Questão 2

Em uma lanchonete, há as seguintes opções de salgados:

coxinha
empada
esfirra
americano de presunto e queijo
americano de salsicha

Se um cliente resolve levar 3 salgados, de quantas maneiras distintas ele pode fazer esse pedido?

A) 55

B) 50

C) 45

D) 40

E) 35

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Resposta

Alternativa E

Queremos calcular as combinações com repetição de 5 elementos tomados de 3 em 3:

$CR_{5,3}=\frac{(5+3-1)!}{3!(5-1)!}$

$CR_{5,3}=\frac{7!}{3!4!}$

$CR_{5,3}=\frac{7⋅6⋅5⋅4!}{3!4!}$

$CR_{5,3}=\frac{7⋅6⋅5}{3⋅2⋅1}$

$CR_{5,3}=\frac{7⋅6⋅5}6$

$CR_{5,3}=7⋅5=35$

Questão 3

Rogério foi até uma loja de bebidas para comprar refrigerante. Na loja, ele percebeu que havia 5 sabores diferentes de refrigerantes de 2 litros. Sabendo que ele deseja comprar 8 litros de refrigerante, de quantas maneiras diferentes ele pode realizar essa compra?

A) 18

B) 36

C) 70

D) 720

E) 1680

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Resposta

Alternativa C

Calculando a combinação com repetição, sabemos que ele comprará 4 refrigerantes escolhendo entre os 5 sabores possíveis:

$CR_{5,4}=\frac{(5+4-1)!}{4!(5-1)!}$

$CR_{5,4}=\frac{8!}{4!4!}$

$CR_{5,4}=\frac{8⋅7⋅6⋅5⋅4!}{4!4!}$

$CR_{5,4}=\frac{8⋅7⋅6⋅5}{4⋅3⋅2⋅1}$

$CR_{5,4}=\frac{1680}{24}$

$CR_{5,4}=70$

Questão 4

Analise os agrupamentos realizados com os símbolos @, $ e % a seguir:

{@, $, %}, {@, @, $} {@, @, %}, {@, @, @}, {@, $, $}, {$, $, %}, {$, $, $}, {@, %, %}, {$, %, %} e {%, %, %}

Podemos afirmar que os agrupamentos formados são:

A) Todos os arranjos simples possíveis com os símbolos @, $ e %.

B) Todos os arranjos completos possíveis com os símbolos @, $ e %.

C) Todas as permutações simples possíveis com os símbolos @, $ e %.

D) Todas as combinações simples possíveis com os símbolos @, $ e %.

E) Todas as combinações completas possíveis com os símbolos @, $ e %.

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Resposta

Alternativa E

Note que a ordem dos agrupamentos não é relevante, logo, temos uma combinação; perceba também que essas combinações admitem repetição, logo, temos uma combinação completa de 3 elementos tomados de 3 em 3.

Questão 5

Depois de uma longa semana de viagem, o marido da Priscilla retornará para casa, e por isso ela decidiu fazer um momento especial com queijos e vinhos para receber o marido. Ela foi até o supermercado e decidiu comprar 3 queijos entre os 4 queijos possíveis. Na seção de vinhos, ela decidiu pegar 2 garrafas, escolhendo entre os 4 melhores vinhos do mercado. Nessas condições, o número de maneiras distintas que Priscilla pode escolher os queijos e os vinhos é igual a:

A) 20

B) 30

C) 100

D) 200

E) 250

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Resposta

Alternativa D

Primeiro calcularemos de quantas formas distintas Priscilla poderá escolher os 3 queijos:

$CR_{4,3}=\frac{(4+3-1)!}{3!(4-1)!}$

$CR_{4,2}=\frac{6!}{3!3!}$

$CR_{4,2}=\frac{720}{36}$

$CR_{4,2}=20$

Agora calcularemos de quantas formas distintas ela poderá escolher os vinhos:

$CR_{4,2}=\frac{(4+2-1)!}{2!(4-1)!}$

$CR_{4,2}=\frac{5!}{2!3!}$

$CR_{4,2}=\frac{120}{6⋅2}$

$CR_{4,2}=\frac{120}{12}=10$

Pelo princípio fundamental da contagem, o número de combinações possíveis é:

$20 ⋅10 = 200$

Questão 6

Stella começará os seus negócios nas redes sociais. Para melhorar o alcance da sua loja, ela decidiu sortear, entre os 100 primeiros seguidores, 3 vestidos iguais. Sabendo que 1 mesmo seguidor pode levar os 3 prêmios, a alternativa que indica a quantidade de modos distintos de resultados para esse sorteio é:

A) $100^3$

B) $100!$

C) $\frac{100!}{3!97!}$

D) $\frac{100!}{97!}$

E) $\frac{102!}{3!99!}$

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Resposta

Alternativa E

$CR_{100,3}=\frac{(100+3-1)!}{3!(100-1)!}$

$CR_{100,3}=\frac{102!}{3!99!}$

Questão 7

Um pipoqueiro vende pipocas nos seguintes sabores:

leite ninho;
chocolate;
caramelo;
sal;
bacon.

Se Geovanna pretende comprar 6 pipocas para presentear os seus sobrinhos, de quantas maneiras distintas ela pode fazer o pedido ao pipoqueiro?

A) 120

B) 210

C) 630

D) 2520

E) 5040

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Resposta

Alternativa B

$CR_{5,6}=\frac{(5+6-1)!}{6!(5-1)!}$

$CR_{5,6}=\frac{10!}{6!4!}$

$CR_{5,6}=\frac{10⋅9⋅8⋅7⋅6!}{6!⋅24}$

$CR_{5,6}=\frac{10⋅9⋅8⋅7}{24}$

$CR_{5,6}=\frac{5040}{24}$

$CR_{5,6}=210$

Questão 8

O número de combinações completas que podemos fazer com todas as letras do alfabeto, agrupando-as de 3 em 3, é:

A) 20.320

B) 19.656

C) 10.324

D) 6552

E) 3276

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Resposta

Alternativa E

Sabemos que o alfabeto é composto por 26 letras, logo, temos que:

$CR_{26,3}=\frac{(26+3-1)!}{3!(26-1)!}$

$CR_{26,3}=\frac{28!}{3!25!}$

$CR_{26,3}=\frac{28⋅27⋅26⋅25!}{6⋅25!}$

$CR_{26,3}=\frac{28⋅27⋅26}6$

$CR_{26,3}=3276$

Questão 9

Em uma rede de fast-food, a nova promoção diz que o cliente pode escolher 3 entre 5 opções de sanduíches pagando apenas R$ 29,90. Nessas condições, o número de maneiras distintas que um cliente pode fazer o seu pedido é:

A) 15

B) 17

C) 24

D) 35

E) 70

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Resposta

Alternativa D

$CR_{5,3}=\frac{(5+3-1)!}{3!(5-1)!}$

$CR_{5,3}=\frac{7!}{3!4!}$

$CR_{5,3}=\frac{7⋅6⋅5⋅4!}{3!4!}$

$CR_{5,3}=\frac{7⋅6⋅5}{3⋅2⋅1}$

$CR_{5,3}=7⋅5$

$CR_{5,3}=35$

Questão 10

Se R$ 800 forem distribuídos para até 3 pessoas, de forma que cada pessoa receba esse valor em notas de R$ 100, então o número de maneiras distintas que essa distribuição pode ser feita é:

A) 30

B) 120

C) 330

D) 820

E) 1320

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Resposta

Alternativa B

Sabemos que há 8 notas distintas, e queremos escolher o dono de cada uma dessas notas. Nesse caso, a ordem da distribuição não importa, o que importa é a quantidade que cada pessoa receberá:

$CR_{8,3}=\frac{(8+3-1)!}{3!(8-1)!}$

$CR_{8,3}=\frac{10!}{3!7!}$

$CR_{8,3}=\frac{10⋅9⋅8⋅7!}{6⋅7!}$

$CR_{8,3}=\frac{10⋅9⋅8}6=120$

Questão 11

A combinação com repetição de 4 elementos escolhidos de 5 em 5 pode ser descrita pela combinação simples:

A) $C_{8,4}$

B) $C_{8,5}$

C) $C_{9,4}$

D) $C_{9,5}$

E) $C_{5,4}$

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Resposta

Alternativa B

Sabemos que:

$CR_{n,k}=C_{n+k-1,k}$

Então temos que:

$CR_{4,5}=C_{4+5-1,5}$

$CR_{4,5}=C_{8,5}$

Questão 12

Ao chegar à pizzaria, Kárita foi informada pelo atendente que aquele era dia de promoção e que, na compra de uma pizza grande, o cliente poderia escolher outra pizza grande de brinde. Nessa promoção estavam inclusos 6 sabores de pizza. De quantas maneiras distintas Kárita pode escolher as suas 2 pizzas?

A) 21

B) 28

C) 42

D) 54

E) 60

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Resposta

Alternativa A

Calculando as combinações com repetição de 6 elementos tomados de 2 em 2, temos que:

$CR_{6,2}=\frac{(6+2-1)!}{2!(6-1)!}$