Exercícios sobre cubo da soma e cubo da diferença
Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre o cubo da soma e o cubo da diferença, que são casos de produtos notáveis.
Publicado por: Luiz Paulo Moreira SilvaQuestões
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Questão 1
Qual das alternativas abaixo é o resultado da soma entre (x + a)3 e (x – a)3?
Usando a regra prática para cálculo do cubo da soma no primeiro cubo, teremos:
(x + a)3 = x3 + 3x2a + 3xa2 + a3
Usando a regra prática para o cubo da diferença no segundo cubo, teremos:
(x – a)3 = x3 – 3x2a + 3xa2 – a3
Para finalizar, basta somar os dois resultados:
x3 + 3x2a + 3xa2 + a3 + x3 – 3x2a + 3xa2 – a3
x3 + x3 + 3x2a + 3xa2 – 3x2a + 3xa2 + a3 – a3
2x3 + 6xa2
Alternativa A
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Questão 2
Qual é o resultado da soma entre 3x2a – 3xa2 e o produto notável (x – a)3?
Para resolver esse problema, basta usar a regra prática para calcular o cubo da diferença e, depois, somar ao resultado as parcelas 3x2a – 3xa2:
(x – a)3 = x3 – 3x2a + 3xa2 – a3
x3 – 3x2a + 3xa2 – a3 + 3x2a – 3xa2
x3 – a3
Alternativa D
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Questão 3
Um cubo possui arestas com a medida ax + 2b2. Qual é o volume desse cubo?
Para calcular o volume do cubo, basta multiplicar as medidas de sua largura, comprimento e altura. Como todas essas medidas são iguais a arestas do cubo, então todas elas são iguais. Em outras palavras, podemos calcular o volume do cubo elevando a medida de uma de suas arestas ao cubo:
V = (ax + 2b2)3
V = (ax)3 + 3(ax)22b2 + 3xa(2b2)2 + (2b2)3
V = a3x3 + 6a2x2b2 + 12xab4 + 8b6
Alternativa E
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Questão 4
Das alternativas a seguir, assinale aquela que diz respeito ao método prático para resolver cubo da diferença corretamente.
O método prático para resolver o cubo da diferença é: o cubo do primeiro termo menos o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo menos o cubo do segundo termo.
Alternativa B