Exercícios sobre cubo da soma e cubo da diferença
Qual das alternativas abaixo é o resultado da soma entre (x + a)3 e (x – a)3?
a) 2x3 + 6xa2
b) x3 – 3x2a + 3xa2 – a3
c) x3 + 3x2a + 3xa2 + a3
d) 2x3 + 3xa2 – 2x3 – 3xa2
e) 4x3 + 6xa2
Usando a regra prática para cálculo do cubo da soma no primeiro cubo, teremos:
(x + a)3 = x3 + 3x2a + 3xa2 + a3
Usando a regra prática para o cubo da diferença no segundo cubo, teremos:
(x – a)3 = x3 – 3x2a + 3xa2 – a3
Para finalizar, basta somar os dois resultados:
x3 + 3x2a + 3xa2 + a3 + x3 – 3x2a + 3xa2 – a3
x3 + x3 + 3x2a + 3xa2 – 3x2a + 3xa2 + a3 – a3
2x3 + 6xa2
Alternativa A
Qual é o resultado da soma entre 3x2a – 3xa2 e o produto notável (x – a)3?
a) a3
b) – a3
c) x3
d) x3 – a3
e) x3 – 3x2a
Para resolver esse problema, basta usar a regra prática para calcular o cubo da diferença e, depois, somar ao resultado as parcelas 3x2a – 3xa2:
(x – a)3 = x3 – 3x2a + 3xa2 – a3
x3 – 3x2a + 3xa2 – a3 + 3x2a – 3xa2
x3 – a3
Alternativa D
Um cubo possui arestas com a medida ax + 2b2. Qual é o volume desse cubo?
a) a3x3 + 6a2x2b2
b) 12xab4 + 8b6
c) a3x3 + 6a2x2b2 + 12xab2 + 8b3
d) ax3 + 6ax2b2 + 12xab2 + 8b3
e) a3x3 + 6a2x2b2 + 12xab4 + 8b6
Para calcular o volume do cubo, basta multiplicar as medidas de sua largura, comprimento e altura. Como todas essas medidas são iguais a arestas do cubo, então todas elas são iguais. Em outras palavras, podemos calcular o volume do cubo elevando a medida de uma de suas arestas ao cubo:
V = (ax + 2b2)3
V = (ax)3 + 3(ax)22b2 + 3xa(2b2)2 + (2b2)3
V = a3x3 + 6a2x2b2 + 12xab4 + 8b6
Alternativa E
Das alternativas a seguir, assinale aquela que diz respeito ao método prático para resolver cubo da diferença corretamente.
a) O cubo do primeiro termo somado ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo somado ao cubo do segundo termo.
b) O cubo do primeiro termo menos o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo menos o cubo do segundo termo.
c) O cubo do primeiro termo somado ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo menos o cubo do segundo termo.
d) O cubo do primeiro termo somado ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo menos o triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo menos o cubo do segundo termo.
e) O quadrado do primeiro termo menos o dobro do produto do primeiro termo pelo segundo somado ao quadrado do segundo termo.
O método prático para resolver o cubo da diferença é: o cubo do primeiro termo menos o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo menos o cubo do segundo termo.
Alternativa B
