Exercícios sobre divisão de polinômios

Seja Q(x) a divisão do polinômio 2x³ - 4x² + 2x pelo polinômio 2x, o valor de Q(1) é:

A) - 1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

Seja $P(x)=4x^4-4x^3+x-1$, ao realizar a sua divisão pelo polinômio $D(x)=4x^3+1$ encontramos como resto:

A) x - 1

B) x + 1

C) x + 2

D) 0

E) 1

Ao ser divido pelo polinômio x - 2, o polinômio $x^4-2x^3+2x+1$ deixa resto igual a:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

O polinômio P(x) foi reescrito como o produto entre os polinômios Q(x) e D(x). Sabendo que P(x) = 15x² + 11x + 2 e que D(x) = 3x + 1, o polinômio Q(x) será igual a:

A) 5x

B) 5x + 2

C) 5x - 2

D) 2x + 5

E) 2x - 5

Dados os polinômios P(x) = $6x^4-x^3+3x^2-x+1$ e $D(x)=2x^2+x-3$, se Q(x) for o quociente da divisão entre eles, o valor de Q(2) é:

A) 9

B) 10

C) 12

D) 15

E) 18

Considerando os polinômios P(x) = 2x³ - x² - 8x + 1 e Q(x) = 8x² + 2x - 3, o valor P(2) : Q(0) é:

A) 1

B) 0

C) - 1

D) 2

E) - 2

Dado o polinômio P(x) = $x^3-kx^2+9x$, o valor de k que faz com que esse polinômio seja divisível por pelo polinômio x - 3 é:

A) - 3

B) - 4

C) - 5

D) - 6

E) - 7

Simplifique a expressão:

$\frac{3a^2 b^3-9a^3 b^2+6ab}{3ab}$

Ao realizar a divisão, encontramos o polinômio:

A) ab - 3a² + 2

B) ab² + a²b + 3

C) ab² - 3a²b +2

D) a²b³ - 3a³b² +2ab

E) 3ª²b³ - 9ª³b² +2

Sobre a divisão de polinômios, podemos afirmar que:

I. O grau do polinômio que representa o resto é sempre igual ou maior que o grau do polinômio que representa o divisor.

II. Quando o resto da divisão de P(x) por D(x) é 0, dizemos que o polinômio P(x) é divisível por D(x).

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) As duas afirmativas são verdadeiras.

D) As duas afirmativas são falsas.

Considere o polinômio P(x) = x³ - x² + 3x - 3 e o polinômio Q(x) = x - 1. Podemos afirmar que:

A) P(x) é divisível por Q(x).

B) P(x) deixa resto 1 na divisão por Q(x).

C) P(x) deixa resto 2 na divisão por Q(x).

D) P(x) deixa resto 3 na divisão por Q(x).

E) P(x) deixa resto 5 na divisão por Q(x).

Existe um polinômio P(x) tal que P(x) : D(x) tem como resto R(x) = 11 e quociente Q(x) = 2x - 7.

Se o divisor D(x) é igual a x + 1, então P(x) será o polinômio:

A) 2x² - 5x + 4

B) 3x² - 4x + 7

C) 2x² + 4

D) 3x² - 5x + 11

E) 3x² - 8x + 11

(UEG) Dividindo o polinômio P(x) = 3x³ + 5x² - 12x + 5 pelo polinômio D(x) = x² + 2x - 5 obtêm-se, respectivamente, o quociente Q(x) e o resto R(x) iguais a:

A) Q(x) = 3x + 1 e R(x) = 0

B) Q(x) = x + 3 e R(x) = 4x + 2

C) Q(x) = x - 3 e R(x) = 4x - 2

D) Q(x) = 3x - 1 e R(x) = 5x