Exercícios sobre equação do 2º grau incompleta
Dada a equação do 2º grau a seguir, podemos afirmar que o conjunto de soluções dessa equação é igual a:
2x² – 8 = 0
A) S = {-2, 2}
B) S = {-4, 4}
C) S = {-1, 1}
D) S = {0, 4}
E) S = {0, 2}
Alternativa A
Isolando a incógnita x, temos que:
2x² = 8
x² = 8 : 2
x² = 4
x = ±√4
x = ±2
Ao fazer o lançamento de um móvel, o físico descreveu que a relação entre distância e altura pode ser dada pela função d(t) = -4t² + 24t. Sendo assim, sabendo que ele parte da distância zero, a distância percorrida por esse móvel até atingir d(t) = 0 novamente será de:
A) 2 segundos
B) 3 segundos
C) 4 segundos
D) 5 segundos
E) 6 segundos
Alternativa E
Queremos encontrar o valor de t, tal que -4t² + 24t = 0.
Colocando t em evidência, temos que:
t (-4t + 24) = 0
Sabemos que t = 0 é uma das soluções, mas não é a procurada. Então, além de t = 0, temos que:
-4t + 24 = 0
-4t = -24
t = -24 : (-4)
t = 6 segundos
Analise as expressões algébricas a seguir e marque a alternativa que corresponde a uma equação do 2º grau incompleta.
A) 2x² + 4x = 2
B) 3x² > 0
C) x² – 8x + 1 = 0
D) x² – 3x + 4 = 4
E) x² + 1 > x
Alternativa D
A única alternativa que contém uma equação incompleta é a alternativa D, pois é possível simplificar a expressão:
x² – 3x + 4 = 4
x² – 3x + 4 – 4 = 0
x² – 3x = 0
Uma equação do 2º grau é considerada incompleta quando
A) possui uma única solução.
B) os coeficientes b ou c são iguais a zero.
C) não possui soluções reais.
D) possui coeficientes negativos.
Alternativa B
Para que uma equação do 2º grau seja considerada incompleta, é necessário que um de seus coeficientes, b ou c, ou os dois ao mesmo tempo, seja igual a zero.
Dada a equação x² – 25 = 0, com soluções no conjunto dos números reais, julgue as afirmativas a seguir:
I → A soma das soluções da equação é igual a zero.
II → O conjunto de soluções é S{-5, 5}.
III → Essa equação é incompleta.
A) Somente I é falsa.
B) Somente II é falsa.
C) Somente III é falsa.
D) Todas são verdadeiras.
E) Todas são falsas.
Alternativa D
Resolvendo a equação, temos que:
x² – 25 = 0
x² = 25
x = ±√25
x = ±5
Agora vejamos cada uma das afirmativas:
I → A soma das soluções da equação é igual a zero. (verdadeira)
-5 + 5 = 0
II → O conjunto de soluções é S{-5, 5}. (verdadeira)
As possíveis soluções são -5 e 5.
III → Essa equação é incompleta. (verdadeira)
Temos b = 0, logo, essa equação é incompleta.
Durante a resolução de problemas, foi encontrada uma equação do tipo ax² = 0, sabendo que a ≠ 0, então, o número de soluções distintas que essa equação possui é igual a:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Alternativa B
Temos que ax² = 0. Como a é diferente de 0, então, temos que:
x² = 0 : a
x² = 0
x = ±√0
x = 0
Então podemos afirmar que essa equação possui somente uma solução, ou seja, o número de soluções distintas dela é 1.
(Enem) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = -t²/4 + 400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 °C.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
A) 19,0
B) 19,8
C) 20,0
D) 38,0
E) 39,0
Alternativa D
Devido à trava, o forno pode ser aberto somente quando ele atinge 39 ºC, então faremos T(t) = 39.
Como t é tempo, então ele é necessariamente positivo, ou seja, t = 38 minutos.
A área de um círculo é igual a 19,375 cm². Sabendo que a área do círculo é dada pela equação A = πr² e admitindo π = 3,1, então, o valor do raio desse círculo é igual a:
A) 2,0 cm
B) 2,2 cm
C) 2,5 cm
D) 2,7 cm
E) 3,0 cm
Alternativa C
Sabemos que A = πr². Substituindo os valores conhecidos, temos A = 19,375 e π = 3,1, então, temos que:
19,375 = 3,1 r²
19,375 : 3,1 = r²
6,25 = r²
r² = 6,25
r = √6,25
r = 2,5 cm
Conhecendo a equação incompleta 2x² – 4x = 0, sejam x1 e x2 as soluções da equação, com x1 > x2, então o valor da expressão 3x1 + 2x2 é igual a:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Alternativa C
Para encontrar o conjunto de soluções da equação, vamos colocar 2x em evidência:
2x (x – 2) = 0
2x = 0
x = 0 : 2
x = 0
ou
x – 2 = 0
x = 2
Então, temos que x1 = 2 e x2 = 0:
3x1 + 2x2
3 · 2 + 2 · 0
6 + 0
6
Em uma equação do tipo ax² + bx = 0, a solução mais simples, conhecida como trivial, é igual a 0 sempre. A outra solução dessa equação pode ser calculada por:
Alternativa D
Colocando x em evidência, temos que:
x(ax + b) = 0
Então x = 0 é a solução trivial, a outra é que:
Analise as equações a seguir:
I → 2x² + 3x – 0 = 0
II → x² + 3 = 2x
III → x² + x – 1 = 0
São consideradas equações do 2º grau incompletas:
A) Somente I
B) Somente II
C) Somente III
D) Somente I e II
E) Somente II e III
Alternativa A
Na equação I, temos que c = 0, o que faz com que ela seja considerada uma equação do 2º grau incompleta.
Dadas as inequações x² + 4x = 0 e 2x² – 18 = 0, a soma das raízes não nulas delas é igual a:
A) -4
B) -3
C) 0
D) 3
E) 2
Alternativa A
Primeiro encontraremos as soluções da equação x² + 4x = 0:
x² + 4x = 0
x(x + 4) = 0
x = 0 ou x + 4 = 0
x + 4 = 0
x = -4
Agora, encontraremos as soluções da equação 2x² – 18 = 0:
2x² – 18 = 0
2x² = 18
x² = 18 : 2
x² = 9
x = ±√9
x = ±3
Então a soma das raízes das equações é -4 + 3 – 3 = -4.
