Exercícios sobre Fatorial e o Principio Fundamental da Contagem
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De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem?
Como duas pessoas ficarão sempre juntas, podemos considerá-las uma única pessoa. Dessa forma temos que:
P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Sabendo que as duas pessoas podem se sentar de duas maneiras, teremos 2 * 120 = 240. Portanto as 6 pessoas podem ocupar o banco de 6 lugares, em que 2 fiquem sempre juntas, de 240 maneiras.
(Unifor–CE)
Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?
a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 720
Os pais deverão ocupar os extremos:
P ____ ____ ____ ____ M ou M ____ ____ ____ ____ P
2 * P4 = 2 * 4! = 2 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 maneiras
Resposta correta item b.
(UFJF–MG)
Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:
a) 288
b) 296
c) 864
d) 1728
e) 2130
4 livros de Geometria = P4
2 livros de Álgebra = P2
3 livros de Análise = P3
P4 * P2 * P3 * P3 = 4! * 2! * 3!
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
2! = 2
3! = 3 * 2 * 1 = 6
P4 * P2 * P3 * P3 = 24 * 2 * 6 * 6
P4 * P2 * P3 * P3 = 1728 maneiras
Resposta correta item d.
(ITA–SP)
Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?
a) 144
b) 180
c) 240
d) 288
e) 360
3 e o 4 ocupando posições adjacentes
5! * 2! = 120 * 2 = 240 números
1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos
4! * 2! * 2! = 24 * 2 * 2 = 96 números
3 e o 4 juntos e o 1 e o 2 nunca juntos
240 – 96 = 144 números
Resposta correta item a.
