Exercícios sobre fatorial

Uma fila é composta por 7 pessoas; de quantas maneiras diferentes essas pessoas podem se organizar nessa fila?

A) 5040

B) 2520

C) 1440

D) 720

E) 504

Ao realizar a simplificação da expressão $\frac{10!}{8!}$, o valor encontrado é:

A) 90

B) 720

C) 90!

D) 10

E) 360

Qual é o valor de 0!?

A) Indeterminado

B) 0

C) 1

D) 2

E) 10

Marque a alternativa que contém a forma correta de calcular n!.

A) n! = n + (n – 1) + (n – 2) + ... + 3 + 2 + 1.

B) n! = n ⋅ (n – 1) ⋅ (n – 2) ⋅ ... ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1.

C) n! = n – (n – 1) – (n – 2) – ... – 3 – 2 – 1.

D) n! = n + (n – 1) – (n – 2) + ... – 3 + 2 – 1.

E) n! = n ⋅ (n – 1) ⋅ (n – 2) ⋅ ... ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 0.

Analise as afirmativas a seguir:

I. 2! + 3! = 5!

II. 4! – 3! = 2!

III. 5! : 4! = 5

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são falsas.

Qual é o valor de x na equação (3x - 2)! = 5040?

A) 4
B) 5
C) 3
D) 6
E) 7

Uma escola possui 8 professores de matemática, que devem tirar um intervalo de 15 minutos antes do horário de almoço. O intervalo é organizado de modo que 7 professores fiquem disponíveis para atender aos alunos ao mesmo tempo, sendo que apenas um professor tira o intervalo de cada vez. O coordenador determina a ordem dos intervalos. Qual é o número de maneiras distintas que o coordenador pode definir a ordem dos intervalos?

A) 8!

B) 7!

C) 8! : 7!

D) 7! ⋅ 2

E) 8! − 1

Calcule o valor da expressão 4! + 3!.

A) 30

B) 27

C) 12

D) 24

E) 36

(Enem) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

A) 20 ⋅ 8! + (3!)²

B) 8! ⋅ 5! ⋅ 3!

C) $\frac{8! \ \cdot \ 5! \ \cdot \ 3!}{2^8}$

D) $\frac{8! \ \cdot \ 5! \ \cdot \ 3!}{2^2}$

E) $\frac{16!}{2^8}$

(Enem) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT”.

Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por

A) 9!

B) 4! 5!

C) 2 × 4! 5!

D) $\frac{9!}{2!}$

E) $\frac{4! \ \cdot \ 5!}{2}$

(Enem) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X, e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.

O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por:

A) $\frac {9!}{2}$

B) $\frac {9!}{7! \ 2!}$

C) 7!

D) $\frac {5!}{2!} ⋅ 4!$

E) $\frac {5!}{4!} ⋅ \frac {4!}{3!}$

Em uma competição de matemática, 8 alunos participaram e foram classificados do 1º ao 8º lugar. De quantas maneiras diferentes é possível organizar esses 8 alunos na competição?

A) 8!

B) 7!

C) 8²

D) 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3

E) 8 ⋅ 7 ⋅ 6