Exercícios sobre função exponencial

Esta lista de exercícios vai testar seus conhecimentos sobre a função exponencial, um tipo específico de função matemática em que a variável independente está no expoente. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1

Um paciente recebe uma injeção de material radioativo com meia-vida de 2 horas. Sabendo que foram aplicados 200 microgramas desse material, depois de 8 horas quanto ainda permanece no corpo do paciente?

A) 100 microgramas

B) 50 microgramas

C) 25 microgramas

D) 12,5 microgramas

E) 6,25 microgramas

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Alternativa D

Pelo exposto no exercício temos a modelagem da função exponencial dada por:

f(x)=200(12)x, onde x são os períodos de 2 horas.

Como foi pedido o cálculo depois de 8 horas, teremos 4 períodos de 2 horas, levando assim a considerarmos o valor de x=4 .

f(4)=200(12)4=20016=12,5 microgramas 

Questão 2

Considere uma função exponencial da expressão f(x)=1000x. Determine o valor de f(0,¯33).

A) 10

B) 240

C) 333

D) 40

E) 33

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Alternativa A

Pelo exposto no exercício temos a modelagem da função exponencial dada por:

f(x)=1000x 

onde x assume valor dado por uma dízima periódica

0,333=39=13.

Substituindo esse valor, temos

f(13)=100013=31000=10. 

Questão 3

Sendo as funções g(x)=3x+27h(x)=92x+3  dadas no conjunto dos números reais, determine o valor de x que as torna iguais nesse ponto.

A) 5

B) 7

C) 9

D) 11

E) 13

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Alternativa B

O exercício nos pediu que as funções fossem iguais em um ponto, logo podemos escrever:

g(x)=h(x)

3x+27=92x+3 

3x+27=(32)2x+3 

3x+27=34x+6 

Resolvendo, temos que:

4x+6=x+27 

3x=21 

x=7 

Questão 4

Na figura abaixo foi destacado o gráfico de duas funções exponenciais f(x) e g(x). Sabendo que f(x) é uma função crescente e g(x) decrescente, analise as alternativas abaixo sobre esse gráfico e marque a alternativa correta.

Gráfico das funções exponenciais f(x) e g(x).

A) f(1)=3

B) f(2)=1

C) f(1)+g(2)=5

D) f(2)+g(1)=5

E) g(2)>3

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Alternativa C

O exercício afirma que a f(x) é crescente, logo o gráfico dessa função é o de cor azul (ascendente), e pela mesma análise concluímos que g(x) é a função de cor vermelha (descendente). De posse desses resultados e com auxílio do gráfico, temos que f(2)>6,f(1)=4, g(1)=3 e g(2)=1.

Analisando os itens, temos:

A) Falso, pois f(1)=4.

B) Falso, pois f (2)>6.

C) Verdadeiro, pois f(1)+g(2)=4+1=4.

D) Falso, pelo próprio item C).

E) Falso, pois g(2)=1.

Questão 5

Sendo f(x)=2x+1 definida no conjunto dos números reais, marque a alternativa que representa o esboço do gráfico dessa função.

A)

Alternativa A para gráfico de função exponencial.

B)

Alternativa B para gráfico de função exponencial.

C)

Alternativa C para gráfico de função exponencial.

D)

Alternativa D para gráfico de função exponencial.

E)

Alternativa E para gráfico de função exponencial.

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Alternativa B

Antes de analisar os itens, observamos que a função exponencial f(x)=2x+1 é crescente.

Com essa informação sabemos que os itens C) e D) são falsos por não serem gráficos de uma função crescente. O item E) é falso por ser gráfico de uma função do segundo grau (parábola).

Agora precisamos de alguns valores da função f(x)=2x+1.

O valor de f(0)=20+1=21=2. Como o gráfico do item A) afirma que f(0)=1, podemos desconsiderar esse item.

Com as conclusões acima, podemos afirmar que o único item possível é o B.

Questão 6

Sendo h(x)=0,5x  definida no conjunto dos números reais, faça os cálculos e marque a alternativa correta da expressão h(1)+h(2)+h(1)+h(2) .

A) 0

B) 6,75

C) 4,25

D) 2,35

E) 1,75

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Alternativa B

Primeiro determinaremos os valores de cada parte dessa expressão.

h(1)=0,51=(12)1=2 

h(2)=0,52=(12)2=4 

h(1)=0,51=0,5 

h(2)=0,52=(12)2=14=0,25 

Agora que estamos de posse dos resultados podemos efetuar a soma:

h(1)+h(2)+h(1)+h(2)=2+4+0,50+0,25=6,75 

Questão 7

 O número de casos de uma doença infecciosa dobra a cada 3 dias. Se houver 100 casos hoje, quantos casos haverá após 12 dias?

A) 400

B) 800

C) 1200

D) 1400

E) 1600

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Alternativa E

Pelo exposto no exercício temos a modelagem da função exponencial dada por:

f(x)=1002x 

onde x são os períodos de 3 dias. Como foi pedido o cálculo depois de 12 dias, teremos 4 períodos de 3 dias, levando assim a considerarmos o valor de x=4.

f(4)=100(2)4=1600 casos 

Questão 8

Um carro novo é comprado por R$ 40.000 e desvaloriza a uma taxa de 15% ao ano. Quanto valerá o carro após 3 anos? Marque a alternativa que possui uma função exponencial modelando a situação descrita.

A) 40.000(0,15)3

B) 40.000(15)3

C) 40.000(0,85)3

D) 40.000(1,15)3

E) 40.000(0,55)3

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Alternativa C

Com base nos dados do exercício a modelagem da função é do tipo exponencial, dada por:

f(t)=V(1+i)t 

onde V é o valor de compra do carro, t é quantidade de períodos e i é a taxa.

Como é uma desvalorização, temos que i=15

f(3)=40000(10,15)=40000(0,85) 

Questão 9

Resolvendo o sistema {4xy=22x+2y=32,  temos que o valor de 36y+18x é:

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 54

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Alternativa C

Primeiro vamos organizar o sistema de modo a ter a mesma base nos dois lados da igualdade.

{(22)xy=2122x+2y=213

{(2)2x2y=2122x+2y=213

Agora podemos reorganizar o sistema nas variáveis x e y, ficando com o seguinte sistema equivalente:

{2x2y=12x+2 y=13

Resolvendo esse sistema por método de soma, temos de forma direta 3x=12+13=56. Logo temos que x=518. Substituindo em x+2y=13, temos 2y=518+13=118, a partir de que concluímos que y=136.

Podemos terminar o exercício efetuando a soma 36y+18x=1+5=6

Questão 10

Suponha que uma colônia de bactérias esteja crescendo em um cubo de gelatina cuja aresta é 9 cm. A taxa de crescimento das bactérias é de 200% a cada hora. No início, a colônia ocupa um volume de 1 centímetro cúbico dentro do cubo. O volume da colônia de bactérias aumenta à medida que ela cresce. Quanto tempo levará para que essa colônia ocupe todo o volume desse cubo?

A) 3 horas

B) 6 horas

C) 9 horas

D) 12 horas

E) 15 horas

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Alternativa B

A capacidade da gelatina é V=93=729cm3.

Sabendo que a taxa de crescimento é 200%=2, temos que a modelagem da função exponencial é dada por f(t)=1(1+2)t=3t.

Igualando, temos que 3t=729=36, logo t=6 horas.

Questão 11

Suponha que a população de uma colônia de 800 bactérias do tipo A que se triplica a cada 3 horas e uma segunda colônia de 2700 bactérias do tipo B que se duplica a cada 3 horas. Quanto tempo levará para que o número de bactérias dessas duas colônias seja o mesmo?

A) 6 horas

B) 4 horas

C) 9 horas

D) 8 horas

E) 3 horas

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Alternativa C

De acordo com o enunciado do exercício temos que a modelagem do crescimento de bactérias é dado por uma função exponencial. Agora vamos modelar o crescimento de cada população.

  • População de bactérias do tipo A: f(t)=8003t (onde t representa o número de períodos de 3 horas).
  • População de bactérias do tipo B:f(t)=27002t (onde t representa o número de períodos de 3 horas).

Igualando essas duas funções, temos:

8003t=27002t 

8002700=2t3t 

827=2t3t 

2333=2t3t 

(23)3=(23)t 

Dessa igualdade concluímos que t=3. Como temos 3 períodos de 3 horas, podemos afirmar que após 9 horas as duas colônias terão a mesma quantidade de indivíduos.

Questão 12

Sendo uma função exponencial definida por f(x+1)=200(a+4)x, determine o valor de a  para que a f(2)=400.

A) 2

B) -1

C) 3

D) -2

E) -3

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Alternativa D

O enunciado afirma que f(2)=400. Pela modelagem da função f(x+1)=200(a+4)x, concluímos que x=1. Igualando as duas expressões, temos:

200(a+4)1=400 

(a+4)=400200 

a+4=2 

a=2 

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