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Exercícios sobre função injetora

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre função injetora avaliarão seus conhecimentos sobre essa área da Matemática que envolve conjuntos. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Dada a função \(\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) com lei de formação \(f\left(x\right)=2x+1\), podemos afirmar que essa função é:

A) uma função do 2º grau.

B)  uma função linear.

C)  uma função constante.

D)  uma função injetora.

E)  uma função exponencial.

questão 2

Há uma função f: A B que descreve o ganho de uma indústria em função da quantidade de peças produzidas e traduz a lei de oferta e demanda para aquele produto. O conjunto A é o total de peças produzidas no mês, e o conjunto B é o lucro obtido com aquela produção. Existem dois casos distintos para o ganho de R$ 10.000,00: quando são produzidas 20.000 peças e quando são produzidas 45.000. Analisando essa função, podemos afirmar que:

A) essa função é injetora, pois f (45.000) = 10.000,00 e f (20.000) = 10.0000.

B) essa função é injetora, pois o domínio é o conjunto dos números naturais.

C) essa função não é injetora, porque dois valores distintos possuem a mesma imagem.

D) essa função não é injetora, porque o contradomínio é o conjunto dos números reais positivos.

questão 3

Existem várias classificações para funções, sendo uma delas a de função injetora. Uma função é dita injetora se:

A) para todo elemento do domínio a imagem é sempre a mesma.

B) para dois elementos distintos do domínio, as imagens também são distintas.

C) todo elemento do domínio possui um único correspondente no contradomínio.

D) todo elemento do contradomínio é correspondente de pelo menos um elemento no domínio.

questão 4

Sendo f: A → B uma função cuja lei de formação é f (x,y) = x ⋅ y com conjunto A = {(0,1)(0,2),(1,2),(1,3),(2,3)} e contradomínio B = {0, 1, 2, 3, 6}, julgue as afirmativas a seguir como verdadeira (V) ou falsa (F):

I.  f (0,1) = f (0,2)

II. Essa função é injetora.

III. Essa função é polinomial do 1º grau.

A) VVV

B) VFV

C) FFV

D) FVF

E) VFF

questão 5

Durante a aula de Matemática, o professor fez o desenho do diagrama a seguir e pediu para que cada aluno formasse uma frase sobre a relação entre os conjuntos A e B:

Diagrama de uma função injetora.

Ana: Essa relação não descreve uma função, pois há elementos do conjunto B que não são correspondentes de nenhum elemento do conjunto A.

Beatriz: Essa relação é uma função, pois todo elemento do conjunto A possui um número correspondente no conjunto B.

Camila: Essa relação é uma função injetora, pois elementos distintos do conjunto A possuem imagens distintas no conjunto B.

Marque a alternativa correta:

A) A afirmativa de Ana está incorreta, e as afirmativas de Beatriz e Camila estão corretas.

B) A afirmativa de Ana está correta, e as afirmativas de Beatriz e Camila estão incorretas.

C) A afirmativa de Beatriz está correta, e as afirmativas de Ana e Camila estão incorretas.

D) As afirmativas de Ana, Beatriz e Camila estão corretas.

E) As afirmativas de Ana, Beatriz e Camila estão incorretas.

questão 6

A seguir, foram representadas duas funções distintas no plano cartesiano, a função 1 e a função 2:

Representação de duas distintas funções no plano cartesiano.

Analisando o gráfico, podemos afirmar que:

A) Somente a função 1 é injetora.

B) Somente a função 2 é injetora.

C) A função 1 e a função 2 são injetoras.

D) A função 1 e a função 2 não são injetoras.

questão 7

Analise os gráficos 1 e 2 a seguir:

Representação de duas funções injetoras no plano cartesiano.

Analisando as imagens, podemos afirmar que:

A) somente o gráfico 1 representa uma função injetora.

B) somente o gráfico 2 representa uma função injetora.

C) ambos os gráficos representam funções injetoras.

D) nenhum dos gráficos representa funções injetoras.

questão 8

A função f : A → B, com lei de formação  f (x) = 2x², sendo A = {0, 1, 2,3} e B = {0, 1, 2, 8, 18}, pode ser classificada como:

A) injetora

B) sobrejetora

C) bijetora

D) exponencial

questão 9

Analise as funções a seguir:

I. \(f:\ \mathbb{R}\ \rightarrow\mathbb{R}\ |\ f(x)\ =\ -\ 2x\)

II. \(f:\ \mathbb{R}\ \rightarrow\mathbb{R}\ |\ f(x)\ =\ -\ 2x²\)

III. \(\ f:\ \mathbb{R}\ \rightarrow\mathbb{R}\ |\ f\left(x\right)=2^x\)

Podemos classificar como função(ões) injetora(s):

A) somente a alternativa I.

B) somente a alternativa II.

C) somente a alternativa III.

D) somente as alternativas I e III.

E) todas as alternativas.

questão 10

Na imagem a seguir há um diagrama que demonstra uma relação f entre o conjunto A e o conjunto B.

Diagrama demonstrando uma relação f entre o conjunto A e o conjunto B.

Analisando essa imagem, podemos afirmar que:

A) essa relação não descreve uma função, pois existe um elemento sobrando no conjunto B.

B) essa relação não descreve uma função, pois existem dois elementos no conjunto A com o mesmo correspondente no conjunto B.

C) essa relação é uma função injetora, pois existem dois elementos distintos do conjunto A com o mesmo correspondente no conjunto B.

D) essa relação é uma função, mas não é injetora, pois existem dois elementos distintos do conjunto A com o mesmo correspondente no conjunto B.

questão 11

(ESA) Com relação às funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, podemos afirmar que:

A) Se é injetora e não é sobrejetora, então ela é bijetora.

B) Se é sobrejetora, então ela é injetora.

C) Se é injetora e sobrejetora, então ela é bijetora.

D) Se é injetora, então ela é sobrejetora.

E) Se é sobrejetora e não é injetora, então ela é bijetora.

questão 12

(Unifesp) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: “a valores distintos de x correspondem valores distintos de y”. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?

A) Gráfico de uma função constante, na qual, para valores diferentes de x, o y possui o mesmo valor.

 

B) Gráfico de uma função que possui uma parte constante, na qual, para valores diferentes de x, o y possui o mesmo valor.

 

C) Gráfico de uma função em que o x atinge o seu máximo e posteriormente assume os valores de y assumidos anteriormente.

 

D) Gráfico de outra função que possui uma parte constante, na qual, para valores diferentes de x, o y possui o mesmo valor.

 

E) Gráfico de uma função injetora.

respostas
Questão 1

Alternativa D

Como essa é uma função do primeiro grau, sabemos que valores distintos de x possuem imagens distintas. Vale ressaltar que o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta, logo elementos distintos de x possuem imagens distintas em y.

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Questão 2

Alternativa C

Podemos afirmar que essa função não é injetora, pois f (45.000) = f (20.000) = 10.000,00, ou seja, elementos distintos do domínio possuem a mesma imagem no contradomínio.

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Questão 3

Alternativa B

Uma função é injetora se dois elementos diferentes do domínio possuem imagens diferentes no contradomínio.

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Questão 4

Alternativa E

I. Verdadeira

f (0,1) = 0 ⋅ 1 = 0

f (0,2) = 0 ⋅ 2 = 0

f (0,1) = f (0,2)

II. Falsa

Como há dois elementos distintos no domínio que possuem a mesma imagem, pois f (0,1) = f (0,2), essa função não é injetora.

III. Falsa

A função afim deve possuir lei de formação f(x) = ax + b, logo a função do enunciado não pode ser classificada como tal.

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Questão 5

Alternativa A

Afirmativa de Ana: falsa

A afirmativa de Ana Está incorreta, pois ainda que haja elementos no conjunto B que não são correspondentes de nenhum elemento no conjunto A, a relação entre A e B é uma função, pois todo elemento de A possui um único correspondente em B.

Afirmativa de Beatriz: verdadeira

A relação é, de fato, uma função.

Afirmativa de Camila: verdadeira

Essa função é, de fato, injetora.

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Questão 6

Alternativa D

Nenhuma das funções é injetora, pois se traçarmos uma reta paralela ao eixo x, em determinados pontos do gráfico será possível perceber que existem valores distintos no domínio que possuem a mesma imagem, ou seja, valores diferentes de x são correspondentes a um mesmo valor y.

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Questão 7

Alternativa C

Podemos perceber que, nos dois casos, para um valor de x existe sempre um único correspondente em y. Logo, nesse intervalo, elementos distintos do domínio possuem também imagens distintas, o que faz com que ambos os gráficos representem funções injetoras.

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Questão 8

Alternativa A

Analisando a função, temos que:

\(f\left(0\right)=2\cdot0^2=2\cdot0=0\)

\(f\left(1\right)=2\cdot1^2=2\cdot1=2\)

\(f\left(2\right)=2\cdot2^2=2\cdot4=8\)

\(f\left(3\right)=2\cdot3^2=2\cdot9=18\)

Podemos afirmar que essa função é injetora, pois elementos distintos do domínio possuem imagens distintas no contradomínio.

Note que não há nenhum valor do domínio que faz com que f(a) = 1, logo o elemento 1 que pertence ao contradomínio não é imagem de nenhum elemento, portanto essa não é uma função sobrejetora. Como ela não é sobrejetora, ela não pode ser uma função bijetora, pois a função é bijetora se for injetora e sobrejetora. Concluímos, assim, que essa função é injetora.

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Questão 9

Alternativa D

I. É injetora

A função afim possui como gráfico uma reta. Por meio dela, sabemos que elementos distintos possuem sempre imagens distintas, então I é uma função injetora.

II. Não é injetora

Na função quadrática, dado um valor a pertencente ao domínio e o seu oposto -a, pelo fato de ser igual a (-a)², temos que f(a) = f(-a).

III. É injetora

A função exponencial é injetora, pois dados elementos diferentes do domínio, a imagem também será diferente.

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Questão 10

Alternativa D

Todos os elementos de A possuem um único correspondente em B, logo essa relação é uma função. Entretanto, há elementos distintos do conjunto A que possuem o mesmo correspondente no conjunto B, portanto não se trata de uma função injetora, pois existem dois elementos no conjunto A com o mesmo correspondente no conjunto B.

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Questão 11

Alternativa C

Uma função é conhecida como bijetora se ela for injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

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Questão 12

Alternativa E

O único gráfico que demonstra que dois elementos distintos do domínio possuem também imagens distintas é o gráfico da alternativa E.

Podemos observar que nas alternativas A, B e D existe um momento em que a função é constante em parte, ou seja, para valores diferentes de x, o y possui o mesmo valor. Já no gráfico da função C, podemos perceber que ele atinge o seu máximo e posteriormente volta assumir os valores de y que foram assumidos anteriormente, logo esse gráfico não descreve uma função injetora.

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