Exercícios sobre função logarítmica

Dada a função \(f\left(x\right)=log_3x\), o valor da expressão  \(f\left(9\right)-f\left(81\right)\) é igual a:

A) 3

B) 2

C) -1

D) -2

E) -3

O crescimento de uma determinada cultura de bactérias pode ser descrito por uma função logarítmica, com lei de formação \(f\left(x\right)=2+log_2\left(x+4\right)\) , em que x é o tempo em anos e \(f\left(x\right)\) é a quantidade de bactérias em milhares.

Nessas condições, a quantidade de bactérias que existirá após 5 anos é igual a:

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

Sobre a função logarítmica, é correto afirmar que:

I – A função logarítmica é sempre crescente.

II – A lei de formação da função logarítmica é \(f\left(x\right)=log_ax\).

III – A função logarítmica é a função inversa da função exponencial.

Podemos afirmar que:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Uma função logarítmica possui lei de formação igual a \(f\left(x\right)=log_2x\). Qual deve ser o valor de x para que \(f\left(x\right)=10\)?

A) 64

B) 128

C) 256

D) 512

E) 1024
 

Uma função logarítmica é considerada decrescente quando:

A) o valor da base do logaritmo é um número negativo.

B) o valor da base do logaritmo é uma fração.

C) o valor da base do logaritmo é um número positivo.

D) o valor da base do logaritmo é um número menor que 1.

E) o valor da base do logaritmo é igual a 1.

Estudos do IBGE constataram que o tempo de vida de uma população pode ser descrita pela função \(T(x)=16\cdot(250\ log\ x-844), \) em que x é igual a um determinado ano. Caso esse comportamento seja mantido durante muitos anos, a expectativa de vida para essa população nos anos 3000 será de: (Use log3 = 0,4)

A) 67 anos

B) 78 anos

C) 84 anos

D) 96 anos

E)100 anos

(Furb) Considere \(f(x) \) = \(log_2x\)  cujo domínio é o conjunto dos números reais maiores do que zero e g(x) = 4^x-1 cujo domínio é o conjunto dos números reais. Sendo \(h(x) = f(g(x)), \), pode-se afirmar que \(h(2) - f(2) \) é um número:

A) ímpar.

B) nulo.

C) múltiplo de 2.

D) múltiplo 3.

E) múltiplo de 5.

O pH é utilizado para medir o quanto uma substância é ácida ou básica. Ele pode ser calculado pela fórmula:

\(pH=-log\left[H^+\right]\)

\([H^+] \) representa a concentração de íons de hidrogênio.

Uma substância pode ser classificada como ácida, básica ou neutra.

• Se a solução apresenta um pH = 7, ela é neutra.

• Se a solução apresenta um pH ≥ 7, ela é básica.

• Se a solução apresenta um pH ≤ 7, ela é ácida.

Sabendo que a concentração de íons de hidrogênio do leite é de 10-7  e do café é de 10-5,  podemos afirmar que essas substâncias são, respectivamente:

A) neutra e básica.

B) ácida e neutra.

C) básica e ácida.

D) ácida e básica.

E) neutra e ácida.

(Enem 2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidade de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (M_s) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.

Para calcular a magnitude local, usa-se a fórmula M_s = 3,30 + log(A∙f), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (µm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2000 µm e frequência de 0,2 Hz.

Disponível em http://cejarj.cejarj.edu.br. Acesso em: 1 fev 2015 (adaptado).

Utilize 0,3 como aproximação para log 2.

De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como

A) pequeno.

B) ligeiro.

C) moderado.

D) grande.

E) extremo.

O gráfico a seguir descreve uma função logarítmica:

Analisando o gráfico, podemos afirmar que:

I – Essa função é decrescente.

II – A base dessa função é igual a 2.

III – A lei de formação da função é fx=log12x.

Marque a alternativa correta:

A) Somente I é falsa.

B) Somente II é falsa.

C) Somente III é falsa.

D) Todas são verdadeiras.

(Cesgranrio) Quando a orelha humana é submetida continuamente a ruídos de nível sonoro superior a 85 dB, sofre lesões irreversíveis. Por isso, o Ministério do Trabalho estabelece o tempo máximo diário que um trabalhador pode ficar exposto a sons muito intensos. Esses dados são apresentados a seguir:

• Nível sonoro (dB); 85; tempo máximo de exposição (h); 8

• Nível sonoro (dB); 90; tempo máximo de exposição (h); 4

• Nível sonoro (dB); 95; tempo máximo de exposição (h); 2

• Nível sonoro (dB); 100; tempo máximo de exposição (h); 1

Observa-se, portanto, que a cada aumento de 5 dB no nível sonoro, o tempo máximo de exposição cai para a metade. Sabe-se ainda que, ao assistir a um show de rock, espectadores próximos às caixas de som estão expostos a um nível sonoro de 110 dB. O nível de intensidade sonora (N) é expresso em decibéis (dB) por:

\(N=10log\frac{I}{I_0}\) 

• I = intensidade sonora fornecida pela caixa de som.

• I₀ = intensidade padrão, correspondente ao limiar da audição (para o qual N = 0).

Para o nível de intensidade N = 120 dB, a intensidade sonora fornecida pela caixa de som deverá ser de:

A) 10¹⁴ I₀

B) 10¹² I₀

C) 1200 I₀

D) 120 I₀

E) 12 I₀

(PUC-MG) De acordo com pesquisa feita na última década do século XX, a expectativa de vida em certa região é dada, em anos, pela função E(t) = 12 (150 log(t) – 491), sendo t o ano de nascimento da pessoa. Considerando-se log 2000 = 3,32, uma pessoa dessa região que tenha nascido no ano 2000 tem expectativa de viver:

A) 68 anos

B) 76 anos

C) 84 anos

C) 92 anos