Exercícios sobre função do segundo grau
Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x2 + 10x + 12?
a) – 3,0
b) 3,0
c) 2,5
d) – 2,5
e) 0,5
Para determinar as coordenadas do vértice de uma função do segundo grau, existem algumas técnicas. A mais conhecida faz uso de duas fórmulas, uma para encontrar a coordenada x, conhecida como xv, e a outra para a coordenada y, conhecida como yv. Nessas fórmulas, basta substituir os coeficientes da função e o valor de Δ para encontrar os valores de x e y do vértice. Observe:
xv = – b
2a
xv = – 10
2·2
xv = – 10
4
xv = – 2,5
yv = – Δ
4a
yv = – (100 – 4·2·12)
4·2
yv = – (100 – 96)
8
yv = – 4
8
yv = – 0,5
A soma das coordenadas do vértice da função dada é:
– 2,5 – 0,5 = – 3,0
Alternativa A.
Qual é o resultado da soma das raízes reais da função f(x) = x2 + 16x + 39?
a) 16
b) – 16
c) 10
d) – 10
e) – 13
Para resolver essa questão, basta encontrar as raízes da função e somá-las. Para calcular as raízes de funções do segundo grau, existem diversos métodos. Para este exercício, usaremos o método conhecido como completar quadrados.
Lembre-se: para encontrar as raízes de uma função do segundo grau, devemos fazer f(x) = 0, portanto, temos:
f(x) = x2 + 16x + 39
0 = x2 + 16x + 39
x2 + 16x + 39 = 0
Observe que 16/2 = 8 e 82 = 64, logo:
x2 + 16x + 39 + 64 = 0 + 64
x2 + 16x + 64 = 64 – 39
(x + 8)2 = 25
√(x + 8)2 = ± √25
x + 8 = ± 5
x = 5 – 8 = – 3
ou
x = – 5 – 8 = – 13
A soma das raízes é:
– 3 – 13 = – 16
Alternativa B.
Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela função: h(x) = – 4x2 + 5, sabendo que h é a altura do projétil e que x é a distância percorrida por ele, em metros?
a) 5 metros
b) 10 metros
c) 15 metros
d) 20 metros
e) 25 metros
Para descobrir a altura máxima que um projétil pode alcançar, a partir da função que representa sua trajetória, basta calcular o valor máximo dessa função com relação ao eixo y, ou seja, a coordenada y do vértice.
yv = – Δ
4a
yv = – (0 – 4·(– 4)·5)
4(– 4)
yv = – 80
– 16
yv = 5
A altura máxima que esse projétil pode atingir é de 5 metros.
Alternativa A.
A respeito do estudo dos sinais de uma função do segundo grau, é possível afirmar, com certeza, que:
a) O valor do discriminante não pode ser usado para determinar a quantidade de raízes reais que uma função do segundo grau possui.
b) Se o valor do discriminante for igual a zero e o coeficiente a for positivo, então todos os pontos dessa função do segundo grau estarão sob o eixo x.
c) Se o valor do discriminante for igual a zero e o coeficiente a for positivo, então todos os pontos dessa função estarão acima do eixo x, exceto pelo vértice que estará sobre esse eixo.
d) Se o valor do discriminante for menor que zero, a função possui duas raízes reais e distintas e outras duas raízes complexas.
e) Se o valor do discriminante for maior que zero, não será possível calcular as raízes dessa função.
a) Incorreta!
O valor do discriminante pode ser usado pra descobrir quantas raízes reais a função do segundo grau possuir.
b) Incorreta!
Nessas hipóteses, todos os pontos da parábola, exceto o vértice, estarão acima do eixo x.
c) Correta!
d) Incorreta!
Nessa hipótese, a função não possui raízes reais. Embora possua raízes complexas.
e) Incorreta!
Se o valor do discriminante é maior que zero, então é possível calcular as raízes de uma função do segundo grau.
Alternativa C.
