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Exercícios sobre função do segundo grau

Exercícios de Matemática

Com estes exercícios, é possível verificar seus conhecimentos sobre a função do segundo grau. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x2 + 10x + 12?

a) – 3,0

b) 3,0

c) 2,5

d) – 2,5

e) 0,5

questão 2

Qual é o resultado da soma das raízes reais da função f(x) = x2 + 16x + 39?

a) 16

b) – 16

c) 10

d) – 10

e) – 13

questão 3

Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela função: h(x) = – 4x2 + 5, sabendo que h é a altura do projétil e que x é a distância percorrida por ele, em metros?

a) 5 metros

b) 10 metros

c) 15 metros

d) 20 metros

e) 25 metros

questão 4

A respeito do estudo dos sinais de uma função do segundo grau, é possível afirmar, com certeza, que:

a) O valor do discriminante não pode ser usado para determinar a quantidade de raízes reais que uma função do segundo grau possui.

b) Se o valor do discriminante for igual a zero e o coeficiente a for positivo, então todos os pontos dessa função do segundo grau estarão sob o eixo x.

c) Se o valor do discriminante for igual a zero e o coeficiente a for positivo, então todos os pontos dessa função estarão acima do eixo x, exceto pelo vértice que estará sobre esse eixo.

d) Se o valor do discriminante for menor que zero, a função possui duas raízes reais e distintas e outras duas raízes complexas.

e) Se o valor do discriminante for maior que zero, não será possível calcular as raízes dessa função.

respostas
Questão 1

Para determinar as coordenadas do vértice de uma função do segundo grau, existem algumas técnicas. A mais conhecida faz uso de duas fórmulas, uma para encontrar a coordenada x, conhecida como xv, e a outra para a coordenada y, conhecida como yv. Nessas fórmulas, basta substituir os coeficientes da função e o valor de Δ para encontrar os valores de x e y do vértice. Observe:

xv = – b  
        2a

xv = – 10  
        2·2

xv = – 10  
          4

xv = – 2,5

yv = – Δ  
        4a

yv = – (100 – 4·2·12)
          4·2

yv = – (100 – 96) 
          8

yv = – 4  
        8

yv = – 0,5

A soma das coordenadas do vértice da função dada é:

– 2,5 – 0,5 = – 3,0

 Alternativa A.

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Questão 2

Para resolver essa questão, basta encontrar as raízes da função e somá-las. Para calcular as raízes de funções do segundo grau, existem diversos métodos. Para este exercício, usaremos o método conhecido como completar quadrados.

Lembre-se: para encontrar as raízes de uma função do segundo grau, devemos fazer f(x) = 0, portanto, temos:

f(x) = x2 + 16x + 39

0 = x2 + 16x + 39

x2 + 16x + 39 = 0

Observe que 16/2 = 8 e 82 = 64, logo:

x2 + 16x + 39 + 64 = 0 + 64

x2 + 16x + 64 = 64 – 39

(x + 8)2 = 25

√(x + 8)2 = ± √25

x + 8 = ± 5

x = 5 – 8 = – 3

ou

x = – 5 – 8 = – 13

A soma das raízes é:

– 3 – 13 = – 16

Alternativa B.

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Questão 3

Para descobrir a altura máxima que um projétil pode alcançar, a partir da função que representa sua trajetória, basta calcular o valor máximo dessa função com relação ao eixo y, ou seja, a coordenada y do vértice.

yv = – Δ  
        4a

yv = – (0 – 4·(– 4)·5)
             4(– 4)     

yv = – 80  
       – 16 

yv = 5

A altura máxima que esse projétil pode atingir é de 5 metros.

Alternativa A.

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Questão 4

a) Incorreta!

O valor do discriminante pode ser usado pra descobrir quantas raízes reais a função do segundo grau possuir.

b) Incorreta!

Nessas hipóteses, todos os pontos da parábola, exceto o vértice, estarão acima do eixo x.

c) Correta!

d) Incorreta!

Nessa hipótese, a função não possui raízes reais. Embora possua raízes complexas.

e) Incorreta!

Se o valor do discriminante é maior que zero, então é possível calcular as raízes de uma função do segundo grau.

Alternativa C.

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