Exercícios sobre Inequação de 2º Grau
Resolva a inequação do 2° grau (3x – 1)(x + 1) ≥ 0.
Primeiramente, vamos aplicar a propriedade distributiva para resolver a inequação:
(3x – 1)(x + 1) ≥ 0
3x² + 3x – x – 1 ≥ 0
3x² + 2x – 1 ≥ 0
Em seguida, usaremos a Fórmula de Bhaskara:
Δ = 2² – 4.3.(– 1)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x = – 2 ± √16
2.3
x = – 2 ± 4
6
x' = – 2 + 4 = 2 = 1
6 6 3
x'' = – 2 – 4 = – 6 = – 1
6 6
O estudo do sinal da inequação é dado por:
Estudo do sinal de (3x – 1)(x + 1) ≥ 0
Portanto, os valores de x para que a inequação seja maior ou igual a zero são todos os números reais tais que ⅓ ≤ x ≤ – 1.
Resolva a inequação (x + 4)(x – 4) < 0
No primeiro membro da inequação, há um produto notável conhecido como “produto da soma pela diferença”. Aplicando-o, podemos reescrever a inequação da seguinte forma:
(x + 4)(x – 4) < 0
x² – 16 < 0
x² < 16
– √16 < x < √16
– 4 < x < 4
Sendo assim, os valores de x para que a inequação seja válida são todos os números reais tais que – 4 < x < 4.
(UFJF) Os valores de x que satisfazem a inequação x² – 2x – 3 ≥ 0 pertencem a:
x – 2
a) [-1, 2) U [3, ∞)
b) (-1, 2] U (3, ∞)
c) [1, 3]
d) [- 3, 2)
e) [-3, - 2] U (2, ∞)
or tratar-se de uma inequação quociente, vamos resolver separadamente as duas equações. Façamos y1 = x² – 2x – 3 e y2 = x – 2:
y1 = x² – 2x – 3
x² – 2x – 3 = 0
Utilizaremos a fórmula de Bhaskara para resolver y1:
.jpg)
Δ = (– 2)² – 4.1.(– 3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x = – (– 2) ± √16
2.1
x = 2 ± 4
2
x = 1 ± 2
x' = 3
x'' = – 1
O estudo do sinal de y1 é:
Estudo do sinal de y1 da questão 3.
Para a equação y2 = x – 2, temos:
y2 = x – 2
x – 2 = 0
x = 2
O estudo do sinal de y2 é:
Estudo do sinal de y2 da questão 3.
Vamos agora realizar o estudo do sinal do quociente y1/y2:
Estudo do sinal de y1/y2 da questão 3.
Portanto, a solução da inequação está compreendida no intervalo [-1, 2) U [3, ∞). A alternativa correta é a letra a.
O conjunto solução da inequação (x – 2)² < 2x – 1, considerando como universo o conjunto dos reais, está definido por:
a) 1 < x < 5
b) 3 < x < 5
c) 2 < x < 4
d) 1 < x < 4
e) 2 < x < 5
Solucionando o quadrado da diferença no primeiro membro da inequação, teremos:
(x – 2)² < 2x – 1
x² – 4x + 4 < 2x – 1
x² – 6x + 5 < 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a inequação, teremos:
.jpg)
Δ = (– 6)² – 4.1.5
Δ = 36 – 20
Δ = 16
x = – (– 6) ± √16
2.1
x = 6 ± 4
2
x = 3 ± 2
x' = 5
x'' = 1
O estudo do sinal da inequação é dado por:
Estudo do sinal de (x – 2)² < 2x – 1.
Portanto, os valores de x para que a inequação seja menor que zero são os números reais tais que 1 < x < 5. A alternativa correta é a letra a.
