Exercícios sobre Mediana
Um professor de matemática costuma verificar a aprendizagem de seus alunos através da mediana das notas obtidas pela turma. Considere que a turma de 2014 obteve as seguintes notas no 2° bimestre:
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Qual é a mediana das notas? Considerando que a média escolar é 7,0, a mediana está acima ou abaixo dessa média?
Para verificar a mediana das notas, é fundamental ordená-las. Para isso, vamos organizá-las em ordem crescente:
Ordenando as notas, podemos observar que os valores centrais dessa sequência são 7,5 e 7,6, portanto a mediana será dada pela média aritmética desses valores:
M.A. = 7,5 + 7,6
2
M.A. = 15,1
2
M.A. = 7,55
A mediana das notas obtidas pela turma é de 7,55. Essa nota está acima da média escolar 7,0.
Confira na tabela a seguir as medalhas conquistadas pelo Brasil nas Olimpíadas de 1968 a 2012:
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Encontre a mediana do total de medalhas conquistadas pelo Brasil nesses anos.
Primeiramente, devemos descobrir o total de medalhas conquistadas a cada ano:
Basta agora organizar as quantidades de medalhas em ordem crescente:
Os valores centrais dessa sequência numérica são 6 e 8. Para encontrar a mediana, calcularemos a média aritmética desses dois valores:
M.A. = 6 + 8
2
M.A. = 14
2
M.A. = 7
Portanto, a mediana do total de medalhas conquistadas pelo Brasil nas Olimpíadas de 1968 a 2012 é igual a sete medalhas.
(FGV) Sejam os números 7, 8, 3, 5, 9 e 5 seis números de uma lista de nove números inteiros. O maior valor possível para a mediana dos nove números da lista é
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Como se trata da mediana, organizaremos esses números em ordem crescente:
Mas o enunciado do exercício informou que na lista constam nove números, portanto, restam ainda três valores que não conhecemos. Todavia, como a mediana deve ser a maior possível, devemos considerar que esses números desconhecidos são x, y e z e que eles são maiores que nove. Agora basta acrescentar esses números à sequência:
Considerando os números desconhecidos maiores que nove, a mediana é dada pelo número central da sequência, ou seja, o número 8. Portanto, a alternativa correta é a letra d.
(Enem – 2010) Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
d) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
Já sabemos as notas obtidas pelas duas primeiras equipes: a equipe Ômega obteve 7,8 pontos e a equipe Delta obteve 7,6 pontos. Vamos organizar as notas da equipe Gama em ordem crescente:
De acordo com as notas obtidas pelos alunos, a mediana é dada pela média aritmética dos elementos centrais da sequência, portanto:
M.A. = 7 + 7
2
M.A. = 14
2
M.A. = 7
Para que a nota subisse, o aluno faltoso deveria obter uma nota x superior a oito. A ordenação das notas ficaria da seguinte forma:
Nesse caso, não faz diferença se a nota x for 8,1 ou até mesmo 10,0, pois a mediana é dada pela média aritmética das notas 7 e 8:
M.A. = 7 + 8
2
M.A. = 15
2
M.A. = 7,5
Ainda que o aluno faltoso tirasse uma nota superior a 8, a nota máxima que a equipe Gama poderia obter seria 7,5. Dessa forma, mesmo assim a equipe permaneceria no terceiro lugar.
A alternativa correta é a letra d.
