Exercícios sobre multiplicação de matrizes

Resolva esta lista de exercícios sobre multiplicação de matrizes e avalie seus conhecimentos sobre o assunto. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1

Dada a matriz A=(1234) e a matriz B=(5102), considerando C = A B, o termo c12 será igual a:

A) 5
B) 15
C) – 11
D) – 5

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 Alternativa D.

Calculando a multiplicação de matrizes, temos que:

c12=1(1)+2(2)

c12=14=5

Questão 2

Dadas as matrizes A e B:

A=(135246)e B=(321)

Sendo C = A B, o valor da soma c11+c21 é:

A) 14

B) 20

C) 34

E) 42

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Alternativa C.

Calculando a multiplicação, temos que:

c11=13+32+51=3+6+5=14

c21=23+42+61=6+8+6=20

A soma 14 + 20 = 34.

Questão 3

Dada as matrizes:

A=(112021)e B=(41x012)

Sabendo que:

AB=(3372)

O valor de x é:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

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Alternativa D.

Calculando o produto entre a primeira linha e a primeira coluna das matrizes A e B respectivamente, temos que:

14+(1)x+21=3

4x+2=3

x=342

x=3

x=3

Questão 4

(UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados em um restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2 e P3.

Matriz C e matriz P em uma questão da UFRGS sobre multiplicação de matrizes.

A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2 e Pé

A)  (798)

B) (444)

C) (9114)

D) (286)

E) (224)

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Alternativa A.

Calculando o produto, temos que:

(21+13+1211+23+1221+23+02)=(2+3+21+6+22+6+0)=(798)

Questão 5

(Técnico Judiciário - Auxiliar - Secretaria) A matriz X fornece, em reais, o custo das porções de carne, macarrão e salada usadas em um restaurante.

Matriz X em uma questão do concurso de técnico judiciário sobre multiplicação de matrizes.

A matriz Y fornece o número de porções de macarrão, carne e salada usadas na composição dos pratos A1, A2 e A3 desse restaurante.

Matriz Y em uma questão do concurso de técnico judiciário sobre multiplicação de matrizes.

Qual é a matriz que representa o custo de produção, em reais, dos pratos A1, A2 e A3?

A) (688)

B) (668)

C) (486)

D) (324)

E) (343)

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 Alternativa A.

Calculando o produto, temos que:

(12+13+1122+13+1112+23+01)=(2+3+14+3+12+6+0)=(688)

Questão 6

Ao multiplicar as matrizes A3x2 e B2x3, o produto dessas matrizes A B vai gerar uma matriz C que possui:

A) 3 linhas e 3 colunas

B) 3 linhas e 2 colunas

C) 2 linhas e 3 colunas

D) 2 linhas e 2 colunas

E) 6 linhas e 6 colunas

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Alternativa A.

O resultado do produto entre duas matrizes possui número de linha igual ao número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz, logo ele terá 3 linhas e 3 colunas.

Questão 7

Sobre a multiplicação de matrizes, marque a alternativa correta:

A) A4x2B2x3 = C2x2

B) A3x1 B1x2 = C3x2

C) A4x2 B2x3 = C6x5

D) A3x1 B1x2 = C4x3

E) A4x2 B2x3 = C8x6

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Alternativa B.

A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz, a alternativa que demonstra isso corretamente é a alternativa B: A3x1 B1x2 = C3x2.

Questão 8

Para que a multiplicação AB seja definida, o número de colunas da matriz A deve ser igual ao número de:

A) Colunas de B
B) Linhas de A
C) Linhas de B
D) Linhas de A e colunas de B

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Alternativa C.

Para que a multiplicação AB seja definida, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B.

Questão 9

Sendo A uma matriz quadrada de ordem 2, dada por A=[0110], qual é o resultado de A A?

A) [0110]

B) [0110]

C) [1001]

D) [1001]

E) [0111]

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 Alternativa C.

Calculando o produto: [0110][0110] , temos que:

AA=[00+1(1)01+1010+(1)011+00]=[1001]

Questão 10

Considere a matriz A de ordem 2×3 e a matriz B de ordem 3×2. Qual será a ordem do produto AB?

A) 2×2
B) 2×3
C) 3×3
D) 3×2
E) 5×5

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Alternativa A.

O produto de uma matriz m×n por uma matriz n×p resulta em uma matriz de ordem m×p. Portanto, 2×3 multiplicado por 3×2 resulta em 2×2.

Questão 11

Uma empresa possui três fábricas que produzem três tipos diferentes de produtos (A, B e C). A matriz P, representando a produção semanal (em unidades) de cada fábrica, é dada por:

P=(1002001508012090506070)

Sendo que cada linha representa uma fábrica e cada coluna representa um produto. O custo por unidade de cada produto é dado pela matriz:

C=(5108)

Qual será o custo total de produção para cada fábrica?

A) (390022001360)

B) (360024001300)

C) (370021001400)

D) (400025001500)

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Alternativa A.

Calculando o produto entre as matrizes, temos que:

(1005+20010+1508805+12010+908505+6010+708)=(390022001360)

Questão 12

Considere as seguintes afirmativas sobre multiplicação de matrizes:

I. Para que duas matrizes possam ser multiplicadas, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz.
II. A multiplicação de matrizes é comutativa, ou seja, se A×B é definido, então B×A também será definido e os resultados serão iguais.
III. O produto de duas matrizes A e B terá o mesmo número de linhas de A e o mesmo número de colunas de B.

Qual das opções abaixo está correta?

A) Apenas I é verdadeira.
B) Apenas I e II são verdadeiras.
C) Apenas I e III são verdadeiras.
D) Todas são verdadeiras.

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Resposta

Alternativa C.

  • A afirmativa I é verdadeira, pois a condição para multiplicar duas matrizes é que o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda.
  • A afirmativa II é falsa, pois a multiplicação de matrizes não é comutativa; mesmo que A×B e B×A sejam definidos, o resultado pode ser diferente.
  • A afirmativa III é verdadeira, já que o produto resultante de A×B terá o mesmo número de linhas de A e o mesmo número de colunas de B.

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