Exercícios sobre multiplicação de matrizes
Dada a matriz A=(1234) e a matriz B=(5−10−2), considerando C = A ⋅ B, o termo c12 será igual a:
A) 5
B) 15
C) – 11
D) – 5
Dadas as matrizes A e B:
A=(135246)e B=(321)
Sendo C = A ⋅ B, o valor da soma c11+c21 é:
A) 14
B) 20
C) 34
E) 42
Alternativa C.
Calculando a multiplicação, temos que:
c11=1⋅3+3⋅2+5⋅1=3+6+5=14
c21=2⋅3+4⋅2+6⋅1=6+8+6=20
A soma 14 + 20 = 34.
Dada as matrizes:
A=(1−12021)e B=(4−1x012)
Sabendo que:
A⋅B=(3372)
O valor de x é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Alternativa D.
Calculando o produto entre a primeira linha e a primeira coluna das matrizes A e B respectivamente, temos que:
1⋅4+(−1)⋅x+2⋅1=3
4−x+2=3
−x=3−4−2
−x=−3
x=3
(UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados em um restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2 e P3.
A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2 e P3 é
A) (798)
B) (444)
C) (9114)
D) (286)
E) (224)
Alternativa A.
Calculando o produto, temos que:
(2⋅1+1⋅3+1⋅21⋅1+2⋅3+1⋅22⋅1+2⋅3+0⋅2)=(2+3+21+6+22+6+0)=(798)
(Técnico Judiciário - Auxiliar - Secretaria) A matriz X fornece, em reais, o custo das porções de carne, macarrão e salada usadas em um restaurante.
A matriz Y fornece o número de porções de macarrão, carne e salada usadas na composição dos pratos A1, A2 e A3 desse restaurante.
Qual é a matriz que representa o custo de produção, em reais, dos pratos A1, A2 e A3?
A) (688)
B) (668)
C) (486)
D) (324)
E) (343)
Alternativa A.
Calculando o produto, temos que:
(1⋅2+1⋅3+1⋅12⋅2+1⋅3+1⋅11⋅2+2⋅3+0⋅1)=(2+3+14+3+12+6+0)=(688)
Ao multiplicar as matrizes A3x2 e B2x3, o produto dessas matrizes A ⋅ B vai gerar uma matriz C que possui:
A) 3 linhas e 3 colunas
B) 3 linhas e 2 colunas
C) 2 linhas e 3 colunas
D) 2 linhas e 2 colunas
E) 6 linhas e 6 colunas
Alternativa A.
O resultado do produto entre duas matrizes possui número de linha igual ao número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz, logo ele terá 3 linhas e 3 colunas.
Sobre a multiplicação de matrizes, marque a alternativa correta:
A) A4x2 ⋅ B2x3 = C2x2
B) A3x1 ⋅ B1x2 = C3x2
C) A4x2 ⋅ B2x3 = C6x5
D) A3x1 ⋅ B1x2 = C4x3
E) A4x2 ⋅ B2x3 = C8x6
Alternativa B.
A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz, a alternativa que demonstra isso corretamente é a alternativa B: A3x1 ⋅ B1x2 = C3x2.
Para que a multiplicação AB seja definida, o número de colunas da matriz A deve ser igual ao número de:
A) Colunas de B
B) Linhas de A
C) Linhas de B
D) Linhas de A e colunas de B
Alternativa C.
Para que a multiplicação AB seja definida, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B.
Sendo A uma matriz quadrada de ordem 2, dada por A=[01−10], qual é o resultado de A ⋅ A?
A) [01−10]
B) [0−110]
C) [−100−1]
D) [1001]
E) [01−11]
Alternativa C.
Calculando o produto: [01−10]⋅[01−10] , temos que:
A⋅A=[0⋅0+1⋅(−1)0⋅1+1⋅0−1⋅0+(−1)⋅0−1⋅1+0⋅0]=[−100−1]
Considere a matriz A de ordem 2×3 e a matriz B de ordem 3×2. Qual será a ordem do produto AB?
A) 2×2
B) 2×3
C) 3×3
D) 3×2
E) 5×5
Alternativa A.
O produto de uma matriz m×n por uma matriz n×p resulta em uma matriz de ordem m×p. Portanto, 2×3 multiplicado por 3×2 resulta em 2×2.
Uma empresa possui três fábricas que produzem três tipos diferentes de produtos (A, B e C). A matriz P, representando a produção semanal (em unidades) de cada fábrica, é dada por:
P=(1002001508012090506070)
Sendo que cada linha representa uma fábrica e cada coluna representa um produto. O custo por unidade de cada produto é dado pela matriz:
C=(5108)
Qual será o custo total de produção para cada fábrica?
A) (390022001360)
B) (360024001300)
C) (370021001400)
D) (400025001500)
Alternativa A.
Calculando o produto entre as matrizes, temos que:
(100⋅5+200⋅10+150⋅880⋅5+120⋅10+90⋅850⋅5+60⋅10+70⋅8)=(390022001360)
Considere as seguintes afirmativas sobre multiplicação de matrizes:
I. Para que duas matrizes possam ser multiplicadas, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz.
II. A multiplicação de matrizes é comutativa, ou seja, se A×B é definido, então B×A também será definido e os resultados serão iguais.
III. O produto de duas matrizes A e B terá o mesmo número de linhas de A e o mesmo número de colunas de B.
Qual das opções abaixo está correta?
A) Apenas I é verdadeira.
B) Apenas I e II são verdadeiras.
C) Apenas I e III são verdadeiras.
D) Todas são verdadeiras.
Alternativa C.
- A afirmativa I é verdadeira, pois a condição para multiplicar duas matrizes é que o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda.
- A afirmativa II é falsa, pois a multiplicação de matrizes não é comutativa; mesmo que A×B e B×A sejam definidos, o resultado pode ser diferente.
- A afirmativa III é verdadeira, já que o produto resultante de A×B terá o mesmo número de linhas de A e o mesmo número de colunas de B.
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