Exercícios sobre multiplicação de matrizes

Dada a matriz \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) e a matriz \(B = \begin{pmatrix} 5 & -1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \), considerando C = A ⋅ B, o termo c₁₂ será igual a:

A) 5
B) 15
C) – 11
D) – 5

Dadas as matrizes A e B:

\(A = \pmatrix {1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6} e\ B = \pmatrix {3 \\ 2 \\ 1}\)

Sendo C = A ⋅ B, o valor da soma c₁₁+c₂₁ é:

A) 14

B) 20

C) 34

E) 42

Dada as matrizes:

\(A = \pmatrix {1 & -1 & 2\\ 0 & 2 & 1} e\ B = \pmatrix {4 & -1\\ x & 0\\ 1 & 2}\)

Sabendo que:

\(A \cdot B = \pmatrix {3 & 3 \\ 7 & 2}\)

O valor de x é:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

(UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados em um restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P₁, P₂ e P₃.

A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P₁, P₂ e P₃ é

A)  \(\pmatrix {7\\9\\8}\)

B) \(\pmatrix{4\\4\\4}\)

C) \(\pmatrix {9\\11\\4}\)

D) \(\pmatrix {2\\8\\6}\)

E) \(\pmatrix {2\\2\\4}\)

(Técnico Judiciário - Auxiliar - Secretaria) A matriz X fornece, em reais, o custo das porções de carne, macarrão e salada usadas em um restaurante.

A matriz Y fornece o número de porções de macarrão, carne e salada usadas na composição dos pratos A_1, A₂ e A₃ desse restaurante.

Qual é a matriz que representa o custo de produção, em reais, dos pratos A_1, A₂ e A₃?

A) \(\pmatrix {6\\8\\8}\)

B) \(\pmatrix {6\\6\\8}\)

C) \(\pmatrix {4\\8\\6}\)

D) \(\pmatrix {3\\2\\4}\)

E) \(\pmatrix {3\\4\\3}\)

Ao multiplicar as matrizes A_3x2 e B_2x3, o produto dessas matrizes A ⋅ B vai gerar uma matriz C que possui:

A) 3 linhas e 3 colunas

B) 3 linhas e 2 colunas

C) 2 linhas e 3 colunas

D) 2 linhas e 2 colunas

E) 6 linhas e 6 colunas

Sobre a multiplicação de matrizes, marque a alternativa correta:

A) A_4x2 ⋅ B_2x3 = C_2x2

B) A_3x1 ⋅ B_1x2 = C_3x2

C) A_4x2 ⋅ B_2x3 = C_6x5

D) A_3x1 ⋅ B_1x2 = C_4x3

E) A_4x2 ⋅ B_2x3 = C_8x6

Para que a multiplicação AB seja definida, o número de colunas da matriz A deve ser igual ao número de:

A) Colunas de B
B) Linhas de A
C) Linhas de B
D) Linhas de A e colunas de B

Sendo A uma matriz quadrada de ordem 2, dada por \(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \), qual é o resultado de A ⋅ A?

A) \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \)

B) \(\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)

C) \(\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \)

D) \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)

E) \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \)

Considere a matriz A de ordem 2×3 e a matriz B de ordem 3×2. Qual será a ordem do produto AB?

A) 2×2
B) 2×3
C) 3×3
D) 3×2
E) 5×5

Uma empresa possui três fábricas que produzem três tipos diferentes de produtos (A, B e C). A matriz P, representando a produção semanal (em unidades) de cada fábrica, é dada por:

\(P = \begin{pmatrix} 100 & 200 & 150 \\ 80 & 120 & 90 \\ 50 & 60 & 70 \end{pmatrix} \)

Sendo que cada linha representa uma fábrica e cada coluna representa um produto. O custo por unidade de cada produto é dado pela matriz:

\(C = \begin{pmatrix} 5 \\ 10 \\ 8 \end{pmatrix} \)

Qual será o custo total de produção para cada fábrica?

A) \(\begin{pmatrix} 3900 \\ 2200 \\ 1360 \end{pmatrix} \)

B) \(\begin{pmatrix} 3600 \\ 2400 \\ 1300 \end{pmatrix} \)

C) \(\begin{pmatrix} 3700 \\ 2100 \\ 1400 \end{pmatrix} \)

D) \(\begin{pmatrix} 4000 \\ 2500 \\ 1500 \end{pmatrix} \)

Considere as seguintes afirmativas sobre multiplicação de matrizes:

I. Para que duas matrizes possam ser multiplicadas, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz.
II. A multiplicação de matrizes é comutativa, ou seja, se A×B é definido, então B×A também será definido e os resultados serão iguais.
III. O produto de duas matrizes A e B terá o mesmo número de linhas de A e o mesmo número de colunas de B.

Qual das opções abaixo está correta?

A) Apenas I é verdadeira.
B) Apenas I e II são verdadeiras.
C) Apenas I e III são verdadeiras.
D) Todas são verdadeiras.