Exercícios sobre múltiplos e divisores
(PMSC1201/001-Assistente Administrativo – 2012) – Um escritório comprou os seguintes itens: 140 marcadores de texto, 120 corretivos e 148 blocos de rascunho e dividiu esse material em pacotinhos, cada um deles contendo um só tipo de material, porém todos com o mesmo número de itens e na maior quantidade possível. Sabendo-se que todos os itens foram utilizados, então o número total de pacotinhos feitos foi
(A) 74.
(B) 88.
(C) 96.
(D) 102.
(E) 112.
A quantidade máxima de itens em cada pacotinho para que eles tenham a mesma quantidade de itens será dada pelo MDC entre o número de marcadores, corretivos e blocos de rascunho.
140, 120, 148 | 2
70, 60, 74 | 2
35, 30, 37 | 2
35, 15, 37 | 3
35, 5, 37 | 5
7, 1, 37 | 7
1, 1, 37 | 37
1, 1, 1 | 22 = 4
O número máximo de itens em cada pacote é 4. Como esse pacotinho deve conter apenas itens de um mesmo tipo, calcularemos quantos pacotinhos serão usados da seguinte maneira:
140:4 = 35
120:4 = 30
148:4 = 37
35 + 30 + 37 = 102 pacotinhos
Gabarito: alternativa D.
(Bio – Rio) O MDC entre 2³.3.5² e 2².3.7² é igual a:
a) 6
b) 12
c) 60
d) 50
e) 300
O MDC entre dois números é o produto entre os fatores comuns que aparecem na decomposição desses dois números. No caso desse exercício, ainda vamos expandir a forma fatorada e escrevê-la da seguinte maneira:
2·2·2·3·5·5 e 2·2·3·7·7
Observe que os fatores comuns são 2, 2 e 3. O produto entre eles é 12 e, por isso, o gabarito é a alternativa B.
Quais dos números a seguir estão entre os divisores de 148?
a) 4, 7 e 8
b) 4, 8 e 37
c) 2, 4, 37 e 148
d) 2, 8 e 37
e) 2, 4, 7 e 37
Um bom caminho para encontrar os divisores de um número é fazer sua decomposição em fatores primos.
148 | 2
74 | 2
37 | 37
1 |
Os fatores primos desse número são 2 e 37. Fazendo o produto entre esses fatores, encontraremos 4 ou 74, que também são divisores de 148. Para finalizar o exercício, basta lembrar que todo número é divisor de 1 e de si mesmo. Logo, a lista completa com os divisores de 148 é: 1, 2, 4, 37, 74 e 148.
Gabarito: Alternativa C.
O conjunto dos números naturais é composto por todos os números inteiros positivos. Das alternativas a seguir, qual representa um conjunto de múltiplos de um número natural e, ao mesmo tempo, um subconjunto dos números naturais?
a) {1, 3, 5, 7, 9, 11, …}
b) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …}
c) {…, -4, -2, 0, 2, 4, ...}
d) {2, 4, 8, 10, 12, 14, …}
e) {-1, -2, -3, -4, -5, -6, …}
Na alternativa a), temos o conjunto dos números ímpares. Cada um deles é um múltiplo de algum número natural, mas nem todos são múltiplos do mesmo número, como 3 e 5. Na alternativa b), temos o conjunto dos números primos, que também não são múltiplos de um mesmo número natural, pois cada um deles só é múltiplo de si mesmo. Na alternativa c), temos um conjunto de múltiplos do número 2, mas nem todos os resultados pertencem ao conjunto dos números naturais, como o – 4.
A alternativa d) apresenta o conjunto dos números pares, que é formado apenas por múltiplos de 2 e está totalmente contido no conjunto dos números naturais, portanto, ela é a alternativa correta.
Já a alternativa e) está errada por apresentar, assim como a C, números negativos na solução.
