Whatsapp

Exercícios sobre números irracionais

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios apresenta problemas envolvendo os números irracionais, para que você possa testar e aprofundar seus conhecimentos sobre o assunto. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Marque a alternativa correta sobre o conjunto dos números irracionais.

A) O conjunto dos números irracionais é uma ampliação do conjunto dos números racionais, contendo os números racionais e também os números que não podem ser escritos como fração.

B) O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que não podem ser escritos na forma de fração. Assim, raízes não exatas e dízimas não periódicas fazem parte desse conjunto.

C) O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que podem ser representados na forma de fração, como os números decimais.

D) O conjunto dos números irracionais e o dos racionais são o mesmo conjunto.

questão 2

Dos números irracionais a seguir, qual deles pertence ao intervalo 2 e 3?

A) Π

B) √2

C) √3

D) -3,123124458901...

E) √6

questão 3

Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F).

I – Um número inteiro pode ser um número irracional.

II – O conjunto dos números racionais tem intersecção vazia com o conjunto dos números irracionais.

III – O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais.

IV – O conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números irracionais.

V – Qualquer raiz quadrada tem como resultado um número racional.

Marque a alternativa que contém a classificação correta das afirmativas respectivamente:

A) F, V, F, V, V

B) F, V, V, F , F

C) F, V, V, V ,F

D) F, F, F, F, V

E) V, F, F, V, V

questão 4

Dos números a seguir, podemos afirmar que todos são irracionais, exceto:

A) 8,1011121314152034….

B) √3

C) -√5

D) 3,141592

E) Π

questão 5

Sobre o conjunto dos números irracionais, julgue as afirmativas a seguir:

I – A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

II – O produto entre dois números irracionais é sempre um número irracional.

III – Todo número real é um número irracional.

Após julgar as afirmativas, podemos afirmar que:

A) somente a afirmativa I é verdadeira.

B) somente a afirmativa II é verdadeira.

C) somente a afirmativa III é verdadeira.

D) somente I e II são verdadeiras.

E) todas as afirmativas são falsas.

questão 6

Das alternativas abaixo, determine qual delas melhor se aproxima do valor do número irracional √8.

A) 2,830

B) 2,828

C) 2,826

D) 2,827

E) 2,831

questão 7

Das raízes quadradas a seguir, encontre aquela que corresponde a um número irracional.

questão 8

O perímetro de um terreno que possui o formato de um quadrado com área medindo 90 m², em metros, é igual a?

A) 7√10 metros

B) 3√10 metros

C) 12√10 metros

D) 5√10 metros

E) √10 metros

questão 9

Qual das afirmativas a seguir é verdadeira?

A) √20 é irracional e √200 é racional.

B) √40 é irracional e √400 é racional.

C) √50 é irracional e √500 é racional.

D) √25 é irracional e √250 é racional.

E) √100 é irracional e √10 é racional.

questão 10

(UEL) Observe os seguintes números.

I. 2,212121…

II. 3,212223…

III. π/5

IV. 3,1416

V. √-4

Assinale a alternativa que identifica os números irracionais.

A) I e II

B) I e IV

C) II e III

D) II e V

E) III e V

questão 11

(UFF) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:

A) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

B) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

C) entre os números reais 3 e 4, existe apenas um número irracional.

D) entre dois números racionais distintos, existe pelo menos um número racional.

E) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

questão 12

Considere a expressão numérica a seguir.

Sobre o resultado da expressão, podemos afirmar que:

A) é um número racional, mas não é inteiro.

B) é um número inteiro, mas não é natural.

C) é um número natural.

D) é um número irracional.

E) é um número real e racional.

questão 13

(PUC-RS 2015) Em nossos trabalhos com matemática, mantemos um contato permanente com o conjunto ℝ dos números reais, que possui como subconjuntos o conjunto ℕ dos números naturais, o conjunto ℤ dos números inteiros, o ℚ dos números racionais e o dos números irracionais I. O conjunto dos números reais também pode ser identificado por:

A) ℕ ∪ ℤ

B) ℕ ∪ ℚ

C) ℤ ∪ ℚ

D) ℤ ∪ I

E) ℚ ∪ I

respostas
Questão 1

Alternativa B. De fato, o conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que não podem ser representados como fração, e os exemplos citados estão corretos.

Voltar a questão
Questão 2

Alternativa E. Analisando as alternativas, o único que está entre 2 e 3 é √6, que possui representação decimal igual a 2,44949074….

Voltar a questão
Questão 3

Alternativa B

I → Falsa, pois um número inteiro é racional e, portanto, não pode ser irracional.

II → Verdadeira, pois não existe um número que seja racional e irracional ao mesmo tempo.

III → Verdadeira, pois o conjunto dos números reais é formado pela união dos racionais com o irracionais.

IV → Falsa, pois os números reais contêm os números irracionais, e não o contrário.

V→ Falsa, sendo exemplos o √2 e qualquer raiz não exata.

 

Voltar a questão
Questão 4

Alternativa D. O único número da lista que não é irracional é 3,141592, que, no caso, é um decimal exato.

Voltar a questão
Questão 5

Alternativa E.

I → Falsa. Nem sempre é um número irracional, como o caso de √2 + ( –√2) = 0 (zero é um número racional).

II→ Falsa. A multiplicação de dois números irracionais pode resultar em um número racional, como √2×√2 = 2, um número racional.

III → Falsa, pois o conjunto dos números reais é formado pela união dos números racionais e irracionais, então há números que são reais e não são irracionais.

Voltar a questão
Questão 6

Alternativa B.

Para encontrar o valor que mais se aproxima de √8, vamos calcular cada uma das alternativas ao quadrado, considerando três casas decimais:

2,830² = 8,008
2,828² = 7,997
2,826² =7,986
2,827² =7,991
2,831² =8,014

Note que o valor mais próximo é o da letra B: 2,828.

Voltar a questão
Questão 7

Alternativa C.

Para encontrar qual corresponde a um número irracional, é necessário realizar a fatoração:

a) Racional.

1296| 2
648| 2
324| 2
162| 2
81| 3
27| 3
9| 3
3| 3
1| 1296 = 24 × 34

Sendo assim, a√1296 = √(24 × 34) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36, logo é um número racional, pois existe raiz exata.

b) Racional.

2704|2
1352|2
676|2
338|2
169|13
13|13
1| 2704 = 24×13²

Sendo assim, temos que √2704 = √(24 × 132) = 2² × 13 = 4 × 13 = 52.

c) Irracional.

1875| 3
625| 5
125| 5
25| 5
5| 5
1| 1875 = 54 × 3

Note que o expoente de três é 1, logo não será possível extrair a raiz dele, então esse número é irracional, podendo ser representado como 25√3.

d) Racional.

2304|2
1502|2
576|2
288|2
144|2
72|2
36|2
18|2
9|3
3|3
1| 2304 = 28 × 3²

Então, √2304 =√(28 × 3²) = 24 × 3 = 16 × 3 = 48.

Voltar a questão
Questão 8

Alternativa C.

Para encontrar o valor do lado, basta calcular a raiz quadrada de 90.

l = √90

Sabemos que 90 = 9 ×10 e que √9 = 3, então o valor do lado será:

l = 3√10

Para calcular o perímetro, basta multiplicar por 4, logo a área desse terreno é:

4 ×3√10 = 12√10 metros

Voltar a questão
Questão 9

Alternativa B.

A única alternativa que contém, respectivamente, um número racional e um irracional é a alternativa b, pois √40 é irracional e √400 é racional.

Voltar a questão
Questão 10

Alternativa C.

Dos números listados, os únicos que são irracionais são:

II — dízima não periódica;

III — π é uma dízima não periódica e π/5 também.

Voltar a questão
Questão 11

Alternativa D.

a) → Falsa.
Contraexemplo: √5 × √5 = 5.

b) → Falsa.
Contraexemplo: √5 + ( – √5) = 0.

c) → Falsa.
Contraexemplo: √10 e √15 estão entre 3 e 4 e são números irracionais.

e) → Falsa.
Contraexemplo: – 5 – ( – 7) = – 5 + 7 = – 2.

Voltar a questão
Questão 12

Alternativa D.

Sabemos que √5 é uma dízima não periódica, logo um número irracional.

Voltar a questão
Questão 13

Alternativa E. O conjunto dos números reais é a união dos racionais com os irracionais.

Voltar a questão
Logo Artigo
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
Assista às nossas videoaulas
Artigo
Relacionado