Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras ou falsas.
1 – Um número natural não pode ser um número iracional;
2 – O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números irracionais;
3 – O conjunto dos números irracionais não está contido no conjunto dos números racionais;
4 – O conjunto dos números irracionais é formado pela união entre os conjuntos dos números racionais e reais;
5 – Qualquer raiz quadrada tem como resultado um número racional.
a) V, F, V, F, F
b) V, F, V, F, V
c) F, F, F, V, F
d) F, V, F, V, V
e) F, V, V, F, V
Qual das alternativas abaixo contém pelo menos um número que não é racional?
a) √2, √3 e √2 + √3
b) 1,234567891011121314...
c) π; φ; √7 e 1,3333333...
d) √2+3e √3
e) 3√2, 3π e 3φ
As alternativas abaixo fazem afirmações sobre o conjunto dos números irracionais. Qual delas está correta?
a) O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração.
b) No conjunto dos números irracionais, é possível encontrar alguns números inteiros, como √2.
c) O conjunto dos números irracionais é formado por todas as raízes de números que não são quadrados perfeitos.
d) O conjunto dos números irracionais é constituído por todos os decimais que não são números racionais.
e) O conjunto dos números racionais também contém dízimas periódicas.
Identifique o erro no diagrama de Venn a seguir:
a) O conjunto dos números inteiros não deve ser representado pela letra “Z”, mas, sim, pela letra “I”.
b) O conjunto dos números naturais não está dentro do conjunto dos números inteiros.
c) Os símbolos dos conjuntos dos números racionais e irracionais estão trocados.
d) O conjunto dos números reais está ocupando o lugar do conjunto dos números racionais.
e) O conjunto dos números irracionais está exposto no menor grupo.
1 – Verdadeira! O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números racionais, que é disjunto do conjunto dos números irracionais, ou seja, não é possível que um número seja natural e irracional ao mesmo tempo.
2 – Falsa! Os conjuntos dos números racionais e irracionais são disjuntos. Isso significa que não é possível um número pertencer aos dois conjuntos simultaneamente.
3 – Verdadeira! Como são conjuntos disjuntos, um não está contido no outro.
4 – Falsa! Na verdade, o conjunto dos números reais é formado pela união entre os conjuntos dos números racionais e irracionais.
5 – Falsa! As raízes quadradas não exatas são números irracionais.
Gabarito: Letra A.
Voltar a questãoUm número irracional possui duas formas básicas: é representado por alguma raiz não exata ou é um decimal infinito não periódico. Algumas operações podem ser feitas no conjunto dos números irracionais e, mesmo assim, o resultado continuar sendo um número irracional, como a soma com um número inteiro. Além disso, as letras gregas π e φ são constantes e representam números irracionais. Dessa maneira, o único número não irracional que aparece nas alternativas acima é 1,3333... que é uma dízima periódica e, por isso, um número racional.
Gabarito: Letra C.
Voltar a questãoa) Falsa!
É o conjunto dos números racionais que contém todos os números que podem ser escritos na forma de fração.
b) Falsa!
Não existe nenhum número inteiro irracional. O número representado por √2 não é inteiro.
c) Falsa!
Embora esses números realmente pertençam ao conjunto dos números irracionais, eles não são os únicos.
d) Verdadeira!
Essa é justamente a definição do conjunto dos números irracionais.
e) Falsa!
Qualquer dízima periódica é um número racional.
Gabarito: Letra D.
Voltar a questãoNo diagrama de Venn, os símbolos usados para o conjunto dos números racionais e dos irracionais foram trocados. Portanto, o que vemos é um diagrama que afirma que o conjunto dos números irracionais contém os conjuntos dos números inteiros e naturais, o que não é verdade.
Gabarito: Letra C.
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