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Exercícios sobre números reais

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios te auxiliará a estudar o conjunto dos números reais e seus subconjuntos. Verifique seus acertos por meio da resolução das questões. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Sobre os números reais, podemos afirmar que:

I. Todo número racional é um número real.

II. Nem todo número irracional é um número real.

III. Todo número natural é um número real.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 2

O número 3,141414... é:

A) Uma dízima periódica que pertence ao conjunto dos números irracionais.

B) Uma dízima não periódica que pertence ao conjunto dos números irracionais.

C) Uma dízima periódica que pertence ao conjunto dos números racionais.

D) Uma dízima não periódica que pertence ao conjunto dos números irracionais.

E) Uma dízima periódica que não pertence ao conjunto dos números reais.

questão 3

Considerando m e n como elementos do conjunto dos números reais, analise a propriedade a seguir:

I. m + n = n + m

II. m  n = n m

A propriedade demonstrada nas afirmativas I e II é conhecida como:

A) Propriedade distributiva

B) Propriedade associativa

C) Propriedade de Pitágoras

D) Propriedade comutativa

E) Fechamento para a soma e para o produto

questão 4

Durante a resolução de problemas envolvendo o teorema de Pitágoras, Manoel realizou a seguinte operação:

\(x²=1^2+1^2\)

\(x^2=1+1\)

\(x^2=2\)

\(x=\sqrt2\)

Podemos classificar o número encontrado como resposta como:

A) um número real, natural e não inteiro.

B) um número real, inteiro e não racional.

C) um número real, racional e não inteiro.

D) um número real e irracional.

E) um número primo.

questão 5

Sobre o conjunto dos números reais, julgue as afirmativas a seguir:

I. Existe um elemento neutro para a adição de dois números reais.

II. Existe um elemento neutro para a multiplicação de dois números reais.

III. Esse elemento neutro tanto para a adição quanto para a multiplicação é o 0.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 6

Ao longo da história, surgiram vários conjuntos numéricos, e cada um deles foi criado para atender aos anseios da humanidade naquele instante. Sobre os conjuntos numéricos, podemos afirmar que:

A) o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números naturais.

B) o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números racionais.

C) o conjunto dos números reais contém o conjunto dos números complexos.

D) o conjunto dos números reais é a união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

E) o conjunto dos números reais é composto por todos os números que não podem ser representados como uma fração.

questão 7

Sobre os conjuntos numéricos, julgue as afirmativas a seguir:

I. O conjunto dos números inteiros contém todos os números negativos.

II. Todo número racional é também um número irracional.

III. Para ser real, basta que um número seja irracional ou racional.

Marque a alternativa correta:

A) Somente I é verdadeira.

B) Somente II é verdadeira.

C) Somente III é verdadeira.

D) Todas são falsas.

questão 8

Ao calcular o valor da expressão \(\frac{\sqrt2\ \cdot\ \sqrt18}{2-5}\), encontramos um número:

A) natural.

B) inteiro.

C) irracional.

D) racional, mas não inteiro.

questão 9

(Copeve Ufal 2015) Dadas as afirmativas quanto aos conjuntos numéricos

I. A união do conjunto dos números inteiros com o conjunto dos números reais é igual ao conjunto dos números reais.

II. A interseção entre os conjuntos dos números reais, naturais e inteiros é igual ao conjunto dos números naturais.

III. A diferença entre o conjunto dos inteiros e o conjunto dos naturais é o conjunto vazio.

verifica-se que está(ão) correta(s)

A) I, apenas.

B) III, apenas.

C) I e II, apenas.

D) II e III, apenas.

E) I, II e III.

questão 10

(Instituto Unique 2022) Leia o texto a seguir:

Segundo a história, o matemático Arquimedes de Saracusa, que viveu no século 3 a.C., teria sido o primeiro a calcular o π (pi). Depois dele, as ciências entraram em um período estranho e pouco ativo. Foi só por volta do ano 1.000 de nossa era que os árabes começaram novamente a estudar os cálculos matemáticos com mais afinco. Nessa época, os estudos indo-arábicos começaram a se espalhar por toda a Europa, causando impacto na Aritmética e na Trigonometria, por exemplo. O número π foi um dos afetados: em 1665, Sir Isaac Newton registrou 16 dígitos depois da vírgula — algo que até hoje não chegou a um fim.

Disponível em: <http://www.megacurioso.com.br/matematica-e-estatistica/102113-no-dia-do-pi-descubra-por-que-o-numero-3-14-tem-esse-nome>. Acessado em 22/11/2018.

Com base no texto e em seus conhecimentos, podemos dizer que o número π é:

A) um número decimal, portanto racional.

B) uma dízima periódica, portanto racional.

C) uma dízima periódica, portanto real.

D) irracional, portanto real.

questão 11

(Fundatec 2021) Acerca dos conjuntos numéricos e suas características, analise os seguintes números:

83 e \(\sqrt3\)

Sobre eles, assinale a alternativa correta:

A) 83 é um número inteiro, irracional e real.

B) \(\sqrt3\) é um número racional e real.

C) 83 é um número natural, irracional e real.

D) \(\sqrt3\) é um número irracional e real.

E) Ambos os números são naturais, inteiros, racionais e reais.

questão 12

(Unilavras 2018) Se a figura, em que (2 ⊂ 4) ⊂ 1 e 3 ⊂ 1, representasse conjuntos numéricos, os triângulos 1, 2, 3 e 4 seriam, nessa ordem, os conjuntos

 Ilustração de um triângulo cinza que contém dois triângulos roxos. Um dos triângulos roxos contém outro triângulo cinza.

A) reais, naturais, racionais, irracionais.

B) reais, inteiros, irracionais, racionais.

C) reais, naturais, inteiros, irracionais.

D) reais, racionais, inteiros, naturais.

respostas
Questão 1

Alternativa B

I. Verdadeira

O conjunto dos números racionais é um subconjunto dos números reais.

II. Falsa

O conjunto dos números irracionais é um subconjunto dos números reais, logo todo número irracional é um número real.

III. Verdadeira

O conjunto dos números naturais é um subconjunto dos números reais.

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Questão 2

Alternativa C

O número 3,1414.... é uma dízima periódica, pois note que o 14 se repete várias vezes e, por isso, é conhecido como período. A dízima periódica é um número racional, pois pode ser representado como uma fração.

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Questão 3

Alternativa D

Nas afirmativas I e II é demonstrada a propriedade comutativa — no primeiro caso, para a adição e no segundo caso, para a multiplicação.

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Questão 4

Alternativa D

O número \(\sqrt2\) não possui raiz quadrada exata. As raízes não exatas são pertencentes ao conjunto dos números irracionais, já que não podem ser representadas como uma fração. Como o conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais, esse número também será um número real. Logo, temos um número real e irracional.

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Questão 5

Alternativa C

I. Verdadeira

De fato, existe um elemento neutro para a adição de dois números reais.

II. Verdadeira

De fato, existe um elemento neutro para a multiplicação de dois números reais.

III. Falsa

O elemento neutro da adição é 0, pois a soma de um número com 0 é igual ao próprio número. O elemento neutro da multiplicação é 1, pois todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo, o que faz com que a afirmativa III seja falsa.

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Questão 6

Alternativa D

O conjunto dos números reais é composto por todos os números racionais e irracionais, logo ele é a união entre esses dois conjuntos.

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Questão 7

Alternativa C

I. Falsa

Para que o número seja inteiro, ele deve ser o oposto de um número natural. Frações, dízimas periódicas e casos de números que são negativos não configuram números inteiros.

II. Falsa

Um número não pode ser racional e irracional ao mesmo tempo.

III. Verdadeira

O conjunto dos números reais é composto pela união entre os números racionais e irracionais.

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Questão 8

Alternativa B

Calculando a expressão, temos que:

\(\frac{\sqrt2\cdot\sqrt18}{2-5}\)

\(\frac{\sqrt{36}}{-3}\)

\(\frac{6}{-2}\)

\(-\ 3\ \)

Sabemos que – 3 é um número pertencente ao conjunto dos números inteiros.

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Questão 9

Alternativa C

I. Verdadeira

Como todo número inteiro é também um número real, a união do conjunto dos números inteiros com o conjunto dos números reais é o próprio conjunto dos números reais.

II. Verdadeira

Os elementos que são reais, inteiros e naturais ao mesmo tempo são os elementos pertencentes ao conjunto dos números naturais.

III. Falsa

A diferença entre o conjunto dos inteiros e o conjunto dos naturais são os números inteiros negativos.

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Questão 10

Alternativa D

O número π é uma dízima não periódica e, portanto, um número irracional. Como sabemos que todo número irracional é também um número real, conclui-se que π é um número real.

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Questão 11

Alternativa D

\(\sqrt3\) é um número irracional, pois 3 não possui uma raiz quadrada exata. Como todo número irracional é real, então \(\sqrt3\) é um número irracional e real.

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Questão 12

Alternativa B

O conjunto dos números reais é formado por dois conjuntos, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. Além disso, o conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números naturais. Sendo assim, temos que:

  • 1 — reais

  • 3 — irracionais

  • 4 — racionais

  • 2 — naturais

Portanto, 1, 2, 3 e 4 representam, respectivamente, reais, naturais, irracionais e racionais.

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