Exercícios sobre números reais
Esta lista de exercícios te auxiliará a estudar o conjunto dos números reais e seus subconjuntos. Verifique seus acertos por meio da resolução das questões.
Publicado por: Raul Rodrigues de OliveiraQuestões
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Questão 1
Sobre os números reais, podemos afirmar que:
I. Todo número racional é um número real.
II. Nem todo número irracional é um número real.
III. Todo número natural é um número real.
Marque a alternativa correta:
Alternativa B
I. Verdadeira
O conjunto dos números racionais é um subconjunto dos números reais.
II. Falsa
O conjunto dos números irracionais é um subconjunto dos números reais, logo todo número irracional é um número real.
III. Verdadeira
O conjunto dos números naturais é um subconjunto dos números reais.
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Questão 2
O número 3,141414... é:
Alternativa C
O número 3,1414.... é uma dízima periódica, pois note que o 14 se repete várias vezes e, por isso, é conhecido como período. A dízima periódica é um número racional, pois pode ser representado como uma fração.
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Questão 3
Considerando m e n como elementos do conjunto dos números reais, analise a propriedade a seguir:
I. m + n = n + m
II. m ⋅ n = n ⋅ m
A propriedade demonstrada nas afirmativas I e II é conhecida como:
Alternativa D
Nas afirmativas I e II é demonstrada a propriedade comutativa — no primeiro caso, para a adição e no segundo caso, para a multiplicação.
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Questão 4
Durante a resolução de problemas envolvendo o teorema de Pitágoras, Manoel realizou a seguinte operação:
\(x²=1^2+1^2\)
\(x^2=1+1\)
\(x^2=2\)
\(x=\sqrt2\)
Podemos classificar o número encontrado como resposta como:
Alternativa D
O número \(\sqrt2\) não possui raiz quadrada exata. As raízes não exatas são pertencentes ao conjunto dos números irracionais, já que não podem ser representadas como uma fração. Como o conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais, esse número também será um número real. Logo, temos um número real e irracional.
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Questão 5
Sobre o conjunto dos números reais, julgue as afirmativas a seguir:
I. Existe um elemento neutro para a adição de dois números reais.
II. Existe um elemento neutro para a multiplicação de dois números reais.
III. Esse elemento neutro tanto para a adição quanto para a multiplicação é o 0.
Marque a alternativa correta:
Alternativa C
I. Verdadeira
De fato, existe um elemento neutro para a adição de dois números reais.
II. Verdadeira
De fato, existe um elemento neutro para a multiplicação de dois números reais.
III. Falsa
O elemento neutro da adição é 0, pois a soma de um número com 0 é igual ao próprio número. O elemento neutro da multiplicação é 1, pois todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo, o que faz com que a afirmativa III seja falsa.
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Questão 6
Ao longo da história, surgiram vários conjuntos numéricos, e cada um deles foi criado para atender aos anseios da humanidade naquele instante. Sobre os conjuntos numéricos, podemos afirmar que:
Alternativa D
O conjunto dos números reais é composto por todos os números racionais e irracionais, logo ele é a união entre esses dois conjuntos.
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Questão 7
Sobre os conjuntos numéricos, julgue as afirmativas a seguir:
I. O conjunto dos números inteiros contém todos os números negativos.
II. Todo número racional é também um número irracional.
III. Para ser real, basta que um número seja irracional ou racional.
Marque a alternativa correta:
Alternativa C
I. Falsa
Para que o número seja inteiro, ele deve ser o oposto de um número natural. Frações, dízimas periódicas e casos de números que são negativos não configuram números inteiros.
II. Falsa
Um número não pode ser racional e irracional ao mesmo tempo.
III. Verdadeira
O conjunto dos números reais é composto pela união entre os números racionais e irracionais.
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Questão 8
Ao calcular o valor da expressão \(\frac{\sqrt2\ \cdot\ \sqrt18}{2-5}\), encontramos um número:
Alternativa B
Calculando a expressão, temos que:
\(\frac{\sqrt2\cdot\sqrt18}{2-5}\)
\(\frac{\sqrt{36}}{-3}\)
\(\frac{6}{-2}\)
\(-\ 3\ \)
Sabemos que – 3 é um número pertencente ao conjunto dos números inteiros.
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Questão 9
(Copeve Ufal 2015) Dadas as afirmativas quanto aos conjuntos numéricos
I. A união do conjunto dos números inteiros com o conjunto dos números reais é igual ao conjunto dos números reais.
II. A interseção entre os conjuntos dos números reais, naturais e inteiros é igual ao conjunto dos números naturais.
III. A diferença entre o conjunto dos inteiros e o conjunto dos naturais é o conjunto vazio.
verifica-se que está(ão) correta(s)
Alternativa C
I. Verdadeira
Como todo número inteiro é também um número real, a união do conjunto dos números inteiros com o conjunto dos números reais é o próprio conjunto dos números reais.
II. Verdadeira
Os elementos que são reais, inteiros e naturais ao mesmo tempo são os elementos pertencentes ao conjunto dos números naturais.
III. Falsa
A diferença entre o conjunto dos inteiros e o conjunto dos naturais são os números inteiros negativos.
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Questão 10
(Instituto Unique 2022) Leia o texto a seguir:
Segundo a história, o matemático Arquimedes de Saracusa, que viveu no século 3 a.C., teria sido o primeiro a calcular o π (pi). Depois dele, as ciências entraram em um período estranho e pouco ativo. Foi só por volta do ano 1.000 de nossa era que os árabes começaram novamente a estudar os cálculos matemáticos com mais afinco. Nessa época, os estudos indo-arábicos começaram a se espalhar por toda a Europa, causando impacto na Aritmética e na Trigonometria, por exemplo. O número π foi um dos afetados: em 1665, Sir Isaac Newton registrou 16 dígitos depois da vírgula — algo que até hoje não chegou a um fim.
Disponível em: <http://www.megacurioso.com.br/matematica-e-estatistica/102113-no-dia-do-pi-descubra-por-que-o-numero-3-14-tem-esse-nome>. Acessado em 22/11/2018.
Com base no texto e em seus conhecimentos, podemos dizer que o número π é:
Alternativa D
O número π é uma dízima não periódica e, portanto, um número irracional. Como sabemos que todo número irracional é também um número real, conclui-se que π é um número real.
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Questão 11
(Fundatec 2021) Acerca dos conjuntos numéricos e suas características, analise os seguintes números:
83 e \(\sqrt3\)
Sobre eles, assinale a alternativa correta:
Alternativa D
\(\sqrt3\) é um número irracional, pois 3 não possui uma raiz quadrada exata. Como todo número irracional é real, então \(\sqrt3\) é um número irracional e real.
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Questão 12
(Unilavras 2018) Se a figura, em que (2 ⊂ 4) ⊂ 1 e 3 ⊂ 1, representasse conjuntos numéricos, os triângulos 1, 2, 3 e 4 seriam, nessa ordem, os conjuntos
Alternativa B
O conjunto dos números reais é formado por dois conjuntos, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. Além disso, o conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números naturais. Sendo assim, temos que:
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1 — reais
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3 — irracionais
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4 — racionais
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2 — naturais
Portanto, 1, 2, 3 e 4 representam, respectivamente, reais, naturais, irracionais e racionais.