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Exercícios sobre os quatro erros mais cometidos em trigonometria básica

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios aborda os quatro erros mais cometidos em trigonometria básica. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

O triângulo a seguir é retângulo e, como demarcado na figura, os seus ângulos agudos são congruentes. Qual é o valor de x?

a) 20√2

b) 30√2

c) 40√2

d) 20√3

e) 40√3

questão 2

O triângulo a seguir é retângulo, e um de seus ângulos agudos mede 30°. Qual é o valor de x?

a) 15√3

b) 10√3

c) 5√3

d) 15√2

e) 5√2

questão 3

Na figura a seguir, há um triângulo retângulo com um de seus ângulos agudos medindo 60°. Determine o comprimento do lado representado pela letra x, em centímetros.

a) 120√2 cm

b) 120√3 cm

c) 60 cm

d) 60√2 cm

e) 60√3 cm

questão 4

Na imagem a seguir, x é a medida de um dos lados de um triângulo retângulo. Dados os valores de um de seus ângulos e de outro de seus lados, determine o valor de x.

a) 45 cm

b) 40,5 cm

c) 25 cm

d) 12,5 cm

e) 7 cm

respostas
Questão 1

Se os ângulos são iguais, cada um mede 45°. Usando a razão seno, temos:

sen45° = 20
             x

Lembrando que sen45° = √2/2, temos:

√2 = 20
2       x

x·√2 = 2·20

x = 40
     √2

Racionalizando, temos:

x = 402 = 402 = 20√2
     √2√2      2             

Alternativa A

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Questão 2

Observe que x e 15 cm são as medidas dos catetos desse triângulo. Dessa maneira, devemos usar a razão tangente para encontrar a medida de x.

tg30° = 15
            x

Sabendo que tg30° = √3, temos:

√3 = 15
        x

x√3 = 15

x = 15
      √3

x = 153
     √3√3

x = 153
         3

x = 5√3

Alternativa C

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Questão 3

Nesse exercício, basta usar a razão seno para o ângulo de 60°, sabendo que:

sen60° = 3
               2

Observe:

sen60° =    x   
               120

√3 =    x   
2      120

2x = 120√3

x = 1203
         2

x = 60√3 cm

Alternativa E

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Questão 4

Para resolver esse problema, devemos usar a razão cosseno, lembrando-se de que:

cos60° = 1
               2

Portanto:

cos60° =  x 
              45

1 =   x  
2     45

2x = 45

x= 45
     2

x = 12,5 cm

Alternativa D

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