Exercícios sobre os três erros mais cometidos na regra de três
(Enem-2012) Nos shopping centers, costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques.
Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custe R$ 3,00 e que uma bicicleta custe 9200 tíquetes.
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com os créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é:
a) 153.
b) 460.
c) 1218.
d) 1380.
e) 3066.
Observe que é possível montar a seguinte proporção usando os dados do problema:
20 = 1
9200 x
Se em um período de tempo a criança ganha 20 tíquetes, quantos períodos levará para juntar 9200? Usando a propriedade fundamental das proporções, teremos:
20x = 9200
x = 9200
20
x = 460 períodos de tempo.
Agora, basta multiplicar os R$ 3,00 de cada período de tempo pelos 460 períodos que a criança jogou:
460·3 = R$ 1380,00
Gabarito: Letra D.
João foi ao mercado comprar ração para seus cachorros. Chegando lá, comprou ração suficiente para que cinco animais alimentem-se por 30 dias. Se fossem seis animais, a ração que João comprou seria suficiente para quantos dias?
a) 25 dias
b) 30 dias
c) 35 dias
d) 40 dias
e) 45 dias
Observe que, aumentando a quantidade de cachorros, a ração será suficiente para alimentá-los por menos tempo. Isso significa que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim, após montar a proporção, devemos inverter uma das razões. Observe:
5 = 30
6 x
6 = 30
5 x
Usando a propriedade fundamental das proporções, teremos:
6x = 30·5
6x = 150
x = 25
Para seis cachorros, a ração será suficiente apenas para 25 dias.
Gabarito: Letra A.
Um automóvel trafega a 60 km/h e gasta 120 minutos para chegar a seu destino. Se a velocidade desse automóvel fosse de 100 km/h, quanto tempo gastaria para chegar a seu destino?
a) 60 minutos.
b) 66 minutos.
c) 72 minutos.
d) 125 minutos.
e) 200 minutos.
Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, pois, quando o carro está mais rápido, gastará menos tempo em sua viagem. Sendo assim, escreveremos a proporção que indica essa situação e depois inverteremos uma das frações. Observe:
60 = 120
100 x
100 = 120
60 x
100x = 60·120
100x = 7200
x = 7200
100
x = 72 minutos.
Gabarito: Letra C.
Uma fábrica produz 125 unidades de determinado produto por hora e conta com 25 funcionários trabalhando. Visando aumentar a produção em 75 unidades desse mesmo produto por hora, quantos funcionários serão necessários?
a) 15
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
Esse exercício foi feito para induzir o aluno a pensar que será necessário usar a regra de três composta. Na realidade, a produção do produto é feita por hora, tanto na primeira quanto na segunda etapa do problema. Assim, o tempo de produção não entra na regra de três.
Analisando as grandezas restantes, teremos: aumentando o número de funcionários, o número de produtos produzidos também aumentará. Assim, teremos uma regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais. A proporção usada para resolvê-la será:
125 = 25
75 x
125x = 75·25
125x = 1875
x = 1875
125
x = 15.
Para produzir 75 unidades a mais, serão necessários mais 15 funcionários. Assim, serão necessários 40 funcionários no total nessa indústria.
Gabarito: Alternativa E.
