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Exercícios sobre paralelepípedos

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios sobre paralelepípedos objetiva testar seus conhecimentos por meio de questões no nível dos vestibulares e do Enem. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

A respeito da definição dos paralelepípedos, assinale a alternativa correta:

a) Os paralelepípedos são prismas cujas faces opostas são paralelas.

b) Os paralelepípedos são prismas cujas bases são paralelas e as faces laterais são paralelogramos.

c) As bases dos paralelepípedos podem ser triângulos, desde que elas sejam paralelas.

d) Para ser paralelepípedo, um sólido geométrico precisa formar ângulos retos entre suas faces laterais e suas bases.

e) Paralelepípedos são sólidos geométricos formados por todos os segmentos de reta paralelos a uma reta r com extremidades em um polígono A e em um plano α paralelo a esse polígono.

questão 2

A respeito das propriedades, características e classificações dos paralelogramos, assinale a alternativa correta:

a) Como as faces laterais de um paralelepípedo sempre são paralelogramos, então elas são congruentes.

b) Em um paralelepípedo, duas arestas sempre são paralelas se estiverem no mesmo plano e não possuírem ponto em comum.

c) Se os ângulos da base de um paralelepípedo são retos, então ele é chamado de paralelepípedo retângulo.

d) Se um paralelepípedo possui faces retangulares, então, todas as suas faces são congruentes.

e) Um paralelepípedo é chamado de oblíquo quando suas bases não são congruentes.

questão 3

Qual a medida da diagonal do bloco retangular abaixo?

a) 277,18 cm

b) 175,18 cm

c) 187,18 cm

d) 188,18 cm

e) 177,18 cm

questão 4

Um bloco retangular possui diagonal que mede 50 centímetros. Sabendo que sua largura mede 24 centímetros e seu comprimento é de 32 centímetros, calcule a altura desse bloco.

a) 20 cm

b) 30 cm

c) 40 cm

d) 50 cm

e) 60 cm

respostas
Questão 1

a) Correta!
Para que um prisma seja paralelepípedo, toda face deve ser paralela à face oposta. Assim, paralelepípedos são prismas que possuem faces opostas paralelas.

b) Incorreta!
As bases de todos os prismas são paralelas, e todo prisma possui paralelogramos em suas faces laterais. A definição dessa alternativa não elimina a possibilidade de as bases serem triangulares. Para ser um paralelepípedo, as bases de um prisma devem ser quadrangulares.

c) Incorreta!
Como dito no item anterior, as bases de um paralelepípedo não podem ser triângulos.

d) Incorreta!
Não há necessidade de algum dos ângulos de um sólido geométrico ser reto para esse sólido ser um paralelepípedo. Entretanto, existem alguns paralelepípedos retos.

e) Incorreta!
Essa é a definição formal de prisma. Existem prismas que não são paralelepípedos.

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Questão 2

a) Incorreta!
As faces laterais de um paralelepípedo nem sempre são congruentes.

b) Correta!

c) Incorreta!
Um paralelepípedo retângulo é aquele cujas faces são retângulos.

d) Um paralelepípedo só possui todas as faces congruentes se elas forem quadradas. Apesar de o quadrado também ser retângulo, a afirmativa ‘d’ não é válida para todo retângulo.

e) Um paralelepípedo é oblíquo quando suas arestas laterais não formam ângulos de 90° com o plano da base.

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Questão 3

Para calcular a diagonal de um paralelepípedo, basta usar a seguinte fórmula:

d = √(a2 + b2 + c2)

d = √(1442 + 642 + 812)

d = √(20736 + 4096 + 6561)

d = √(31393)

d = 177,18 cm aproximadamente

Gabarito: letra E.

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Questão 4

Para resolver esse exercício, usaremos a fórmula para o cálculo da diagonal do bloco retangular, uma vez que todo cubo é um bloco retangular. Perceba que as medidas a, b e c são referentes à altura, ao comprimento e à largura. Logo, teremos:

d = √(a2 + b2 + c2)

50 = √(a2 + 242 + 322)

502 = a2 + 242 + 322

2500 = a2 + 576 + 1024

2500 = a2 + 1600

2500 – 1600 = a2

900 = a2

a2 = 900

a = √900

a = 30 centímetros.

Gabarito: letra B.

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