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Exercícios de Matemática
Exercícios sobre paralelepípedo

Exercícios sobre paralelepípedo

Esta lista de exercícios sobre paralelepípedo aborda os principais elementos relacionados a esse sólido geométrico, como volume, área total e diagonal.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira

Questões

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Questão 1

Um sólido geométrico é classificado como paralelepípedo quando:
Alternativa D

Para que um sólido geométrico seja considerado um paralelepípedo, é necessário que todas as suas faces sejam paralelogramos.
Questão 2

Um recipiente de madeira será construído no formato de um paralelepípedo retangular, com 7 metros de largura, 4 metros de comprimento e 2 metros de altura. Sabendo que serão gastos R$ 32,00 por metro quadrado desse recipiente, o valor necessário para a sua fabricação será de:
Alternativa A

Calculando a área total:

$A_T=2\cdot\left(7\cdot4+7\cdot2+4\cdot2\right)$

$A_T=2\cdot\left(28+14+8\right)$

$A_T=2\cdot50$

$A_T=100$

Sabendo que a área total é de 100 m², o valor gasto será de:

100⋅32=R$ 3200,00
Questão 3

A diagonal de um paralelepípedo retângulo é de 12,5 cm. Considerando que a sua largura é de 6 cm e que o seu comprimento é de 8 cm, qual é a medida da altura?
Alternativa B

Se a diagonal é de 12,5 cm, temos que:

$d²=a²+b²+c²$

$12,5²=62+82+c2$

$156,25=36+64+c^2$

$156,25=100+c^2$

$156,26-100=c^2$

$56,26=c^2$

$c=\sqrt{56,26}$

$c=7,5 cm$
Questão 4

Um paralelepípedo possui base quadrada com lados medindo 6 cm e altura igual a 7 cm. Nessas condições, a medida da diagonal desse paralelepípedo é igual a:
Alternativa D

Calculando a diagonal:

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

$d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}$

$d=\sqrt{36+36+49}$

$d=\sqrt{121}$

$d=11\ cm$
Questão 5

Uma caixa possui as seguintes dimensões:

3/4 da caixa estão cheios, então qual é o volume ainda desocupado?
Alternativa A

Para calcular o volume, basta fazer a multiplicação das três dimensões do paralelepípedo:

$V=20\cdot16\cdot25$

$V=8\ 000\ cm^3$

Agora calcularemos 3/4 da caixa:

$8\ 000\cdot\frac{3}{4}=\frac{24\ 000}{4}=6\ 000\ cm^3$

Se 6000 cm³ estão ocupados, resta um total de:

$8\ 000-6\ 000=2\ 000\ cm^3$
Questão 6

No paralelepípedo a seguir, foi traçado o segmento LM que vai de um vértice a outro.

De acordo com as medidas desse paralelogramo, o comprimento do segmento LM é de:
Alternativa C

Calculando o comprimento da diagonal do paralelepípedo:

$d^2=3^2+2^2+6^2$

$d^2=9+4+36$

$d^2=49$

$d=\sqrt{49}$

$d=7\ cm$
Questão 7

Um tanque com a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões de 300 dm, 4000 mm e 200 cm está com 75% do seu volume ocupado com água. Quantos litros de água faltam para encher completamente o tanque?
Alternativa D

Para calcular o volume, converteremos todas as medidas em cm:

$300 dm = 3000 cm$

$4000 mm = 400 cm$

Logo, temos que:

$V=200\cdot3000\cdot400$

$V9=240.000.000\ cm³$

Para converter cm³ em litros, basta dividir por 1000:

$240.000.000∶1000=240.000$

$V=240.000\ l$

Se 75% está ocupado, resta 25%:

$0,25\cdot240.000=60.000\ l\ $

Assim, restam 60.000 litros a serem preenchidos.
Questão 8

Um paralelepípedo retângulo possui 8 cm de largura, 12 cm de comprimento e 18 cm de altura. Podemos afirmar que o volume desse sólido geométrico é igual a:
Alternativa E

Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo, basta multiplicar as suas três dimensões:

$V=8\cdot12\cdot18$

$V=1728\ cm^3$
Questão 9

(Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a
Alternativa B

Primeiramente, calcularemos o volume da barra que possui formato de um paralelepípedo:

$V=3\cdot18\cdot4$

$V=216$

Como o volume da barra que possui formato de cubo é o mesmo, para calcular a aresta do cubo temos que:

$a^3=216$

$a=\sqrt[3]{216}$

$a=6$

Podemos concluir que a aresta do cubo deve ter 6 cm.
Questão 10

(Covest/Copset 2015 - UFPE) A empresa gestora de um porto precisa construir um novo cais. A laje de betão para o cais, na forma de um paralelepípedo retângulo, precisa ter 75 m de comprimento, 60 m de largura e 0,3 m de espessura. Se a carga de um caminhão cheio de betão é de 25 m³, quantos caminhões carregados de betão serão necessários para construir a laje? Informação: o volume de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto das medidas de seu comprimento, largura e espessura.
Alternativa E

Calculando o volume da lage VL:

$V_L=75\cdot60\cdot0,3=1350$

Já a carga do caminhão é de 25 m³. Calculando a divisão para saber a quantidade de caminhões:

$1350∶25=54\ $
Questão 11

(Enem 2011) A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com:

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza
Alternativa B

Quando multiplicamos as três dimensões, calculamos o volume, pois o objeto é maciço, e o produto das suas dimensões resulta no volume desse sólido geométrico.
Questão 12

Marcelo decidiu comprar um container para abrigar o material da sua construção. Ele comprou um recipiente usado e decidiu refazer a pintura dos 6 lados desse container para mantê-lo conservado.

Analisando as dimensões do container, conclui-se que a área que será pintada é de:
Alternativa A

Calculando a área do container:

$A=2\left(2,4\cdot6+2,4\cdot2,6+6\cdot2,6\right)$

$A=2\left(14,4+6,24+15,6\right)$

$A=2\cdot36,24$

$A=72,48\ m^2$