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Exercícios sobre polígonos convexos

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios sobre os polígonos convexos pode avaliar seus conhecimentos nesse assunto com questões no nível dos vestibulares. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Os polígonos podem ser classificados como convexos ou não convexos, regulares ou não regulares. A respeito dessa classificação, assinale a alternativa correta:

a) Um polígono é dito convexo quando possui todos os lados iguais.

b) Um polígono é dito convexo quando possui todos os ângulos iguais.

c) Um polígono é regular quando possui lados congruentes.

d) Um polígono é convexo quando qualquer segmento de reta, que possui extremidades em seu interior, não possui pontos fora dele.

e) Um polígono é dito regular quando um segmento de reta, que possui extremidades em seu interior, possui pontos fora dele.

questão 2

Considerando os elementos dos polígonos convexos e suas definições básicas, assinale a alternativa correta:

a) Os lados de um polígono são segmentos de reta que podem cruzar-se em qualquer ponto.

b) O vértice de um polígono é o ponto de encontro entre seus dois maiores lados.

c) Os ângulos externos de um polígono são a abertura entre dois lados consecutivos, só que pelo lado externo do polígono.

d) Os ângulos internos do polígono são a abertura entre dois lados consecutivos do polígono, em seu interior.

e) As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices.

questão 3

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é igual a 2340°. Quantos lados esse polígono possui?

a) 13 lados

b) 15 lados

c) 17 lados

d) 19 lados

e) 21 lados

questão 4

Um polígono convexo possui 25 lados. Qual é o número total de diagonais que esse polígono possui?

a) 200

b) 225

c) 250

d) 260

e) 275

respostas
Questão 1

Um polígono é dito convexo quando não existe nenhum segmento de reta com extremidades em seu interior com pontos fora dele. Um polígono é dito regular quando seus lados são congruentes e todos os seus ângulos internos têm a mesma medida. Assim, as alternativas a, b, c e e estão incorretas.

Alternativa D

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Questão 2

a) Incorreta!

Os lados de um polígono são segmentos de reta que não se cruzam. Esses elementos encontram-se apenas em suas extremidades.

b) Incorreta!

Os vértices de um polígono são todos os pontos de encontro entre seus lados.

c) Incorreta!

Os ângulos externos de um polígono são a abertura entre um lado e o prolongamento do lado adjacente.

d) Correta!

e) Incorreta!

As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices, com a condição de que esses vértices não sejam consecutivos. O segmento de reta que liga dois vértices consecutivos de um polígono é o lado.

Alternativa D

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Questão 3

Para fazer esse cálculo, basta usar a fórmula:

S = (n – 2)180

Em que S é a soma dos ângulos internos do polígono e n é seu número de lados. Substituindo 2340° nessa fórmula, teremos:

2340 = (n – 2)180

2340 = n – 2
  180             

13 = n – 2

n = 13 + 2

n = 15

O polígono possui 15 lados.

Alternativa B

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Questão 4

Para encontrar o número de diagonais de um polígono convexo, basta usar a fórmula:

d = n(n – 3)
           2    

Na qual n é o número de lados do polígono. Substituindo n por 25, teremos:

d = n(n – 3)
          2   

d = 25(25 – 3)
             2    

d = 25(22)
         2   

d = 25·11

d = 275

 Alternativa E

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