Exercícios sobre polígonos convexos
Os polígonos podem ser classificados como convexos ou não convexos, regulares ou não regulares. A respeito dessa classificação, assinale a alternativa correta:
a) Um polígono é dito convexo quando possui todos os lados iguais.
b) Um polígono é dito convexo quando possui todos os ângulos iguais.
c) Um polígono é regular quando possui lados congruentes.
d) Um polígono é convexo quando qualquer segmento de reta, que possui extremidades em seu interior, não possui pontos fora dele.
e) Um polígono é dito regular quando um segmento de reta, que possui extremidades em seu interior, possui pontos fora dele.
Um polígono é dito convexo quando não existe nenhum segmento de reta com extremidades em seu interior com pontos fora dele. Um polígono é dito regular quando seus lados são congruentes e todos os seus ângulos internos têm a mesma medida. Assim, as alternativas a, b, c e e estão incorretas.
Alternativa D
Considerando os elementos dos polígonos convexos e suas definições básicas, assinale a alternativa correta:
a) Os lados de um polígono são segmentos de reta que podem cruzar-se em qualquer ponto.
b) O vértice de um polígono é o ponto de encontro entre seus dois maiores lados.
c) Os ângulos externos de um polígono são a abertura entre dois lados consecutivos, só que pelo lado externo do polígono.
d) Os ângulos internos do polígono são a abertura entre dois lados consecutivos do polígono, em seu interior.
e) As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices.
a) Incorreta!
Os lados de um polígono são segmentos de reta que não se cruzam. Esses elementos encontram-se apenas em suas extremidades.
b) Incorreta!
Os vértices de um polígono são todos os pontos de encontro entre seus lados.
c) Incorreta!
Os ângulos externos de um polígono são a abertura entre um lado e o prolongamento do lado adjacente.
d) Correta!
e) Incorreta!
As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices, com a condição de que esses vértices não sejam consecutivos. O segmento de reta que liga dois vértices consecutivos de um polígono é o lado.
Alternativa D
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é igual a 2340°. Quantos lados esse polígono possui?
a) 13 lados
b) 15 lados
c) 17 lados
d) 19 lados
e) 21 lados
Para fazer esse cálculo, basta usar a fórmula:
S = (n – 2)180
Em que S é a soma dos ângulos internos do polígono e n é seu número de lados. Substituindo 2340° nessa fórmula, teremos:
2340 = (n – 2)180
2340 = n – 2
180
13 = n – 2
n = 13 + 2
n = 15
O polígono possui 15 lados.
Alternativa B
Um polígono convexo possui 25 lados. Qual é o número total de diagonais que esse polígono possui?
a) 200
b) 225
c) 250
d) 260
e) 275
Para encontrar o número de diagonais de um polígono convexo, basta usar a fórmula:
d = n(n – 3)
2
Na qual n é o número de lados do polígono. Substituindo n por 25, teremos:
d = n(n – 3)
2
d = 25(25 – 3)
2
d = 25(22)
2
d = 25·11
d = 275
Alternativa E
