Exercícios sobre ponto, reta, plano e espaço
A respeito das características do ponto, em Geometria, assinale a alternativa correta:
a) O ponto pode ser definido como a menor unidade geométrica e é usado para definir outras figuras, como retas e planos.
b) O ponto não pode ser definido, mas algumas de suas características podem ser usadas para diferenciá-lo de outras figuras. Por exemplo, o fato de possuir apenas uma dimensão garante que não haja medidas possíveis nos pontos.
c) O ponto pode ser definido como o menor espaço entre duas figuras geométricas.
d) O ponto não pode ser definido e não possui dimensão nem formato, o que garante a precisão de seu uso nas localizações geográficas.
e) O ponto é o único ente geométrico que não pode ser definido.
O ponto é uma noção geométrica primitiva. Sua existência só pode ser garantida por axiomas, portanto, não há definição para os pontos. Além disso, pontos não possuem dimensão nem formato.
a) Incorreta!
Conforme já foi dito, o ponto não pode ser definido. Além disso, ele não possui dimensão ou formato, por isso, a ideia de “menor unidade geométrica” não faz sentido para os pontos, embora possa ser utilizada por questões didáticas.
b) Incorreta!
O ponto é uma figura adimensional, ou seja, possui dimensão zero. Em outras palavras: o ponto não possui dimensão.
c) Incorreta!
O ponto não possui definição.
d) Correta!
e) Incorreta!
Existem outras noções primitivas na Geometria, ou seja, outras “figuras” que não possuem definição, como a reta, o plano e o espaço.
Gabarito: Letra D.
Sobre a formação, as características e o uso das retas, assinale a alternativa correta.
a) As retas são noções primitivas da Geometria que não possuem definição, mas que apresentam uma única dimensão. Assim, elas permitem que sejam feitas medidas de comprimento ou largura a partir delas.
b) As retas podem ser definidas como a distância entre dois pontos.
c) As retas podem ser definidas como figuras geométricas que não fazem curva.
d) O número de dimensões que as retas possuem possibilita a construção de qualquer figura geométrica sobre elas, desde que essa figura seja feita com base em lados retos. Por exemplo, é possível construir um quadrado sobre uma reta.
e) Segmentos de reta são conjuntos de pontos que possuem início, mas não possuem fim.
As retas são conjuntos de pontos que não fazem curva, não possuem espaços entre os pontos e são infinitas para as duas direções. Ao sofrer um corte, uma reta transforma-se em duas semirretas. Por sua vez, ao sofrer um corte, uma semirreta transforma-se em um segmento de reta e em outra semirreta.
Além disso, as retas possuem uma dimensão, por isso, é possível utilizá-las para uma única medida, como comprimento, largura ou altura.
a) Correta!
b) Incorreta!
As retas não possuem definição. A distância entre dois pontos é um segmento de reta.
c) Incorreta!
Retas não possuem definição. Essa é uma das ideias fundamentais da composição das retas, mas não é sua definição, apenas uma de suas características.
d) Incorreta!
Tomando a reta como um espaço de uma dimensão, só é possível construir sobre ela figuras que possuem uma dimensão ou menos, como pontos, segmentos de reta, semirretas e outras retas.
e) Incorreta!
Um segmento de reta é uma parte da reta que possui início e fim.
Gabarito: Letra A.
Assinale a alternativa correta a respeito dos planos em Geometria.
a) Um plano é uma figura formada por retas, mas não por pontos.
b) Existem pelo menos um ponto em um plano e um ponto fora dele.
c) É possível construir um plano com apenas duas retas. Para isso, basta que elas sejam coincidentes.
d) Para que uma reta seja perpendicular a um plano, basta que ela seja perpendicular a uma reta que pertença a ele.
e) Para que dois planos sejam secantes, basta que possuam um ponto em comum.
a) Incorreta!
Se o plano é formado por retas, e a reta é formada por pontos, então, o plano também é formado por pontos.
b) Correta!
Esse é justamente um dos axiomas que envolvem pontos e planos.
c) Incorreta!
Duas retas coincidentes não determinam um plano, pois todos os pontos de uma delas também são pontos da outra. Para determinar o plano, as duas retas precisam estar em alguma situação em que seja possível considerar um, e apenas um, ponto fora de uma das retas.
d) Incorreta!
Supondo que uma reta (r) seja perpendicular a um plano e toque-o no ponto A, então, ela necessariamente deve ser perpendicular a toda reta que passa por A e pertence a esse plano. Assim, é possível mostrar que a reta (r) é perpendicular ao plano a partir da noção de que ela é perpendicular a duas retas concorrentes que passam por A nesse mesmo plano.
e) Incorreta!
Dois planos que possuem um ponto em comum são coincidentes, pois apresentam todos os pontos em comum, ou são secantes, pois apresentam uma reta em comum. Dessa maneira, não é possível garantir que dois planos com um ponto em comum são secantes.
Gabarito: Letra B.
A respeito dos espaços, das dimensões e de suas características, em Geometria, assinale a alternativa correta.
a) O espaço onde é possível construir retas, semirretas e segmentos de retas possui apenas uma dimensão e é a própria reta.
b) O espaço onde são construídos os sólidos geométricos possui apenas duas dimensões.
c) Não é possível construir figuras bidimensionais em espaços tridimensionais.
d) O espaço é infinito para todas as direções, mas sobre ele não é possível construir objetos que tenham profundidade.
e) O espaço onde não é possível construir um cubo, mas é possível construir um círculo é o plano.
O plano é um espaço onde é possível construir qualquer objeto de duas ou menos dimensões.
a) Incorreta!
Também é possível construir essas “figuras geométricas” em qualquer outro espaço que possua uma ou mais dimensões.
b) Incorreta!
Sólidos geométricos são objetos tridimensionais. Para construí-los, portanto, sempre serão necessárias três ou mais dimensões.
c) Incorreta!
É possível construir figuras geométricas bidimensionais em qualquer espaço que possua duas ou mais dimensões.
d) Incorreta!
A alternativa seria correta se fosse da seguinte forma: “O espaço é infinito para todas as direções e sobre ele é possível construir objetos que tenham profundidade”.
e) Correta!
Gabarito: Letra E.
