Exercícios sobre o produto da soma pela diferença
(TRT-2011) Indagado sobre o número de processos que havia arquivado certo dia, um Técnico Judiciário, que gostava muito de Matemática, respondeu: - O número de processos que arquivei é igual a (12,25)2 – (10,25)2. Chamando X o total de processos que ele arquivou, então é correto afirmar que:
a) 38 < x < 42
b) x > 42
c) x < 20
d) 20 < x < 30
e) 30 < x < 38
Para solucionar exercícios sobre o produto da soma pela diferença, devemos recordar a sua fórmula geral: (a + b) . (a – b) = a2 – ab + ba – b2 = a2 – b2. Sendo assim, (a + b) . (a – b) = a2 – b2.
Para encontrar o valor de X, utilize como base a fórmula descrita acima na equação X = (12,25)2 – (10,25)2
X = (12,25)2 – (10,25)2
X = (12,25 + 10,25) . (12,25 – 10,25)
X = (22,50) . (2)
X = 45
Como X = 45, a resposta correta é a alternativa b, visto que X = 45 > 42.
Aplique o produto da soma pela diferença de dois termos em todas as alternativas a seguir. Obtenha a solução na forma a2 – b2.
a) (9 + 2a) . (9 – 2a)
b) (xz + x 2) . (xz – x 2)
4 4
c) (b + 11) . (b – 11)
a) (9 + 2a) . (9 – 2a) = 81 – 18a + 18a – 4a2 = 81 – 4a2
Temos que: a2 – b2 = 81 – 4a2
b) (xz + x 2) . (xz – x 2) = x2z2 – x3z + x3z - x 4 = x2z2 – x 4 =
4 4 4 4 16 16
Então: a2 – b2 = x2z2 – x 4
16
c) (b + 11) . (b – 11) = b2 – 11b + 11b – 121 = b2 – 121
Sendo assim: a2 – b2 = b2 – 121
Reduza a expressão numérica a seguir ao máximo utilizando produtos notáveis.
(x + 2)2 + (x + 1) . (x – 1) – (x - 2)2
(x + 2)2 + (x + 1) . (x – 1) – (x - 2)2 = → A expressão numérica deve ser resolvida da esquerda para a direita.
= (x2 + 4x + 4) + (x + 1) . (x – 1) – (x – 2)2 = → No parêntese (x + 2)2 , aplicamos o quadrado da soma de dois termos.
= (x2 + 4x + 4) + x2 – 12 – (x – 2)2 = → Já no (x + 1) . (x – 1), utilizamos o produto da soma pela diferença de dois termos.
= (x2 + 4x + 4) + x2 – 12 – (x2 -4x + 4) = → No parêntese (x – 2)2, aplicamos o quadrado da diferença de dois termos.
= x2 + 4x + 4 + x2 – 1 –x2 +4x - 4 = → Efetue o produto do sinal negativo no parêntese em: – (x2 -4x + 4)
= x2 – x2 + x2 + 4x + 4x + 4 – 4 – 1 = → Agrupe os termos semelhantes e efetue as operações
= 0 + x2 + 8x + 0 – 1=
= x2 + 8x – 1
Efetue a multiplicação de (3x2 – 2y) por (3x2 + 2y). Após obter o produto, realize a soma dos coeficientes do resultado obtido.
Para solucionar essa questão, devemos inicialmente efetuar o produto de (3x2 – 2y) por (3x2 + 2y).
(3x2 – 2y) . (3x2 + 2y) = 9x4 + 6x2y – 6x2y -4y2 = 9x4 – 4y2
Veja que o resultado obtido remete ao produto da soma pela diferença.
(3x2 – 2y) . (3x2 + 2y) = 9x4 – 4y2 → (a + b) . (a – b) = (a2 – b2)
Sendo assim:
9x4 → 9 é o coeficiente e x4 é a parte literal.
4y2 → 4 é o coeficiente e y2 é a parte literal.
Para obter a soma dos coeficientes faça: 9 + 4 = 13
