Exercícios sobre Progressão Geométrica
A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: (2, 6, 18, 54...). Determine o 8º termo dessa progressão.
Razão da progressão: 6 : 2 = 3
an = a1 * q n–1
a8 = 2 * 3 8–1
a8 = 2 * 3 7
a8 = 2 * 2187
a8 = 4374
(Vunesp – SP – Adaptado)
Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão ser empilhadas respeitando a seguinte ordem: uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Por exemplo:
Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha.
As tábuas são empilhadas de acordo com uma progressão geométrica de razão 2. Então:
an = a1 * q n–1
a12 = 1 * 2 12–1
a12 = 1 * 2 11
a12 = 1 * 2048
a12 = 2048
Na 12ª pilha teremos 2048 tábuas.
(UE – PA)
Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?
an = a1 * q n–1
a2 = 4000
a4 = 1000
a2 = a1 * q
4000 = a1 * q
a1 = 4000 / q
a4 = a1 * q3
1000 = 4000 / q * q3
1000 / 4000 = q3 / q
1 / 4 = q2
√1/4 = √q2
q = 1/2
a1 = 4000 / 1/2
a1 = 4000 * 2
a1 = 8000
1ª prestação: R$ 8 000,00
2ª prestação: R$ 4 000,00
3ª prestação: R$ 2 000,00
4ª prestação: R$ 1 000,00
5ª prestação: R$ 500,00
Soma total das prestações: R$ 15 500,00
Entrada (valor do carro menos o total das prestações)
R$ 24 000,00 – R$ 15 500,00 = R$ 8 500,00
O valor da entrada foi de R$ 8 500,00
Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão q = 2, determine a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão.
