Exercícios sobre propriedades da desigualdade
A respeito das inequações, assinale a alternativa correta.
a) Dizer que “Inequações são expressões algébricas” é suficiente para definir as inequações.
b) Ao resolver uma inequação, procuramos por um valor concreto, isto é, um resultado único e fixo para a incógnita em questão.
c) Subtrair um mesmo número dos dois membros de uma inequação tem como efeito a inversão do sentido da desigualdade.
d) Dividir os dois membros de uma inequação pelo mesmo número tem como efeito a inversão do sentido da desigualdade.
e) Multiplicar os dois membros de uma equação por um número negativo tem como efeito a inversão do sentido da desigualdade.
a) Incorreta!
Para definir as inequações, é necessário afirmar que a expressão algébrica está munida de um dos quatro sinais de desigualdade.
b) Incorreta!
Geralmente as inequações têm mais do que apenas um resultado. As incógnitas presentes em inequações costumam representar conjuntos numéricos em vez de um número único e fixo.
c) Incorreta!
Subtrair o mesmo número dos dois membros de uma inequação não tem efeitos sobre a desigualdade.
d) Incorreta!
Divisões também não têm efeito sobre a desigualdade, a não ser que o número que esteja dividindo seja negativo.
e) Correta!
Gabarito: alternativa E.
Utilizando as propriedades da desigualdade, responda: qual é o resultado da inequação a seguir:
3x + 16 > 16x – 10
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 0
A primeira propriedade a ser usada é a seguinte: subtrair o mesmo número em ambos os membros de uma inequação não altera a desigualdade.
3x + 16 – 16 > 16x – 10 – 16
3x > 16x – 26
3x – 16x > 16x – 26 – 16x
– 13x > – 26
Agora, é necessário multiplicar ambos os lados da inequação por – 1. Quando isso acontece, devemos inverter a desigualdade.
– 13x (– 1) > – 26(– 1)
13x < 26
x < 26
13
x < 2
Gabarito: alternativa A.
(PUC-SP) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, para que suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser, no mínimo:
a) R$ 950,00
b) R$ 1100,00
c) R$ 980,00
d) R$ 1500,00
e) R$ 1000,00
Se somarmos todos os gastos e a sobra do salário de Fábio, o resultado terá que ser menor ou igual a seu salário. Portanto, a seguinte inequação representará seus gastos:
x + 2x + 300 + 85 ≤ x
4 5
Usando as propriedades das inequações, podemos resolver esse problema da seguinte maneira:
x + 2x – x ≤ – 300 – 85
4 5
x + 2x – x ≤ – 385
4 5
5x + 8x – 20x ≤ – 385
20 20 20
5x + 8x – 20x ≤ – 385
20
13x – 20x ≤ – 385·20
– 7x ≤ – 7700
Note que é preciso multiplicar a inequação por um número negativo. Dessa maneira, a desigualdade deve ser invertida.
– 7x ≤ – 7700 (– 1)
7x ≥ 7700
x ≥ 7700
7
x ≥ 1100
Fábio deve ganhar, no mínimo, R$ 1100,00.
Gabarito: alternativa B.
(UNESP – 2004) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$100,00, mais R$20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é:
a) 6 horas b) 5 horas c) 4 horas d) 3 horas e) 2 horas
A inequação que representa essa situação, com os valores de Daniel à esquerda, é a seguinte:
55 + 35x ≤ 100 + 20x
Como queremos que a contratação de Daniel não fique mais cara, usamos menor igual, pois nada impede a igualdade de valores. Veja a resolução da inequação:
55 + 35x ≤ 100 + 20x
35x – 20x ≤ 100 – 55
15x ≤ 45
x ≤ 45
15
x ≤ 3 horas.
O tempo máximo para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos é de 3 horas.
Gabarito: alternativa D.
