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Exercícios sobre posição relativa entre reta e plano

Exercícios de Matemática

Com esta lista de exercícios sobre a posição relativa entre reta e plano, é possível avaliar seus conhecimentos nesse assunto com questões no nível do Enem e de vestibulares. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

A respeito das posições relativas entre reta e plano, assinale a alternativa correta:

a) Dadas duas retas coincidentes r e s. Se a reta r estiver contida em um plano qualquer, não poderemos garantir que a reta s também estará contida nesse mesmo plano.

b) Dada a reta r e o ponto A, fora da reta r. Pelo ponto A, sabemos que passa a reta s, paralela à reta r. Supondo-se que a reta r está contida em um plano qualquer, podemos afirmar, com certeza, que a reta s não possui nenhum ponto em comum com esse plano.

c) Uma reta está contida em um plano quando possui apenas dois pontos em comum com ele. Nenhum ponto a mais, nenhum ponto a menos.

d) Uma reta está contida em um plano quando possui apenas um ponto em comum com ele.

e) Uma reta está contida em um plano quando essas duas figuras não possuem pontos em comum.

questão 2

A respeito das posições relativas entre retas e planos, assinale a alternativa que for correta:

a) Existe apenas um ponto fora de um plano que pertence a uma reta concorrente a ele.

b) Reta secante e reta concorrente a um plano são definições distintas e não podem ser usadas para os mesmos casos.

c) Uma reta r, secante a um plano A, é paralela a uma reta s. A reta s toca o plano A em apenas um ponto.

d) Uma reta r, secante a um plano A e perpendicular a ele, é perpendicular a uma reta s pelo ponto B, fora do plano A. A reta s está contida no plano.

e) Uma reta secante a um plano é aquela que possui dois pontos em comum com ele.

questão 3

A respeito das posições relativas entre retas e planos, assinale a alternativa correta:

a) Duas retas distintas, r e s, são paralelas. Se a reta r está contida no plano A, e a reta s está contida no plano B, então A e B jamais podem encontrar-se.

b) Duas retas distintas, r e s, são paralelas. Se a reta r está contida no plano A, então a reta s não possui nenhum ponto comum com esse plano.

c) Por um ponto fora de um plano, passa uma única reta paralela a esse plano dado.

d) Uma reta r é paralela a um plano somente se existirem duas retas contidas nesse plano e perpendiculares à reta r.

e) Uma reta é paralela a um plano quando possui dois pontos em comum com ele.

questão 4

A respeito das posições relativas entre ponto e reta, assinale a alternativa correta:

a) Retas perpendiculares a um plano são aquelas que possuem dois pontos em comum com ele.

b) Retas secantes a um plano são aquelas que possuem dois pontos em comum com ele.

c) Retas paralelas a um plano são aquelas que possuem dois pontos em comum com ele.

d) Retas coincidentes com um plano são aquelas que possuem dois pontos em comum com ele.

e) NDA.

respostas
Questão 1

a) Incorreta!

Se a reta r é coincidente à reta s, e a reta r está contida em um plano, então, a reta s necessariamente está contida nesse mesmo plano também.

b) Correta!

c) Incorreta!

Se uma reta possui dois pontos em comum com um plano, então, todos os seus pontos são comuns a esse plano.

d) Incorreta!

Uma reta está contida no plano quando dois de seus pontos pertencem a ele. Existe um resultado que garante que, nesse caso, todos os pontos dessa reta pertencem a esse plano.

e) Incorreta!

Uma reta que não possui nenhum ponto em comum com um plano é paralela a ele.

Gabarito: Alternativa B

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Questão 2

a) Incorreta!

Existem infinitos pontos fora de um plano que pertencem a uma reta concorrente a ele e apenas um ponto de encontro entre a reta e o plano.

b) Incorreta!

Reta secante e reta concorrente a um plano referem-se ao mesmo caso de posição relativa.

c) Correta!

d) Incorreta!

Nesse caso, a reta r não possui nenhum ponto em comum com o plano.

e) Incorreta!

Uma reta secante é uma reta que possui apenas um ponto em comum com o plano.

Gabarito: Alternativa C

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Questão 3

a) Incorreta!

Os planos A e B podem, sim, encontrar-se. Para que não se encontrem, é preciso incluir mais hipóteses na alternativa.

b) Correta!

c) Incorreta!

Por um ponto fora de um plano, passam infinitas retas paralelas a esse plano dado. É por um ponto fora de uma reta que passa apenas uma reta paralela a essa reta dada.

d) Incorreta!

Uma reta é paralela a um plano se existe outra reta contida nesse plano paralela à reta em questão.

e) Incorreta!

Uma reta é paralela a um plano quando não possui nenhum ponto em comum com ele.

Gabarito: Alternativa B

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Questão 4

Retas coincidentes ao plano são aquelas que possuem dois pontos em comum com ele. Nesse caso, é obrigatório que essas retas possuam todos os pontos em comum com esse plano. Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

Gabarito: Alternativa D

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