Exercícios sobre quadrados
A respeito da definição, características e propriedades dos quadrados, assinale a alternativa correta.
a) A definição de quadrado é a seguinte: figura geométrica formada por quatro lados congruentes.
b) Os quadrados são paralelogramos, assim como os retângulos. Podemos dizer que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.
c) Uma das propriedades dos quadriláteros é que as diagonais cruzam-se em seus pontos médios. Como o quadrado é um quadrilátero, também possui essa propriedade.
e) Sobre as diagonais dos quadrados, apenas pode ser afirmado o seguinte: encontram-se em seus pontos médios e são perpendiculares.
a) Incorreta!
A definição de quadrado é a seguinte: quadrilátero que possui quatro lados congruentes e ângulos retos.
b) Correta!
c) Incorreta!
Não são todos os quadriláteros que possuem diagonais encontrando-se em seus pontos médios, apenas os paralelogramos.
d) Incorreta!
As diagonais dos quadrados, além de se encontrarem em seus pontos médios e serem perpendiculares, também são congruentes.
Gabarito: Letra B.
(ETEC – SP – 2009) O xadrez é considerado mundialmente um jogo de estratégias que utiliza um tabuleiro quadrangular, conforme ilustra a figura a seguir. Considerando que todos os quadrados que compõem o tabuleiro, pretos e brancos, possuem 3 cm de lado, a área total dos quadrados pretos, em centímetros quadrados, é igual a
a) 9
b) 144
c) 288
d) 432
e) 576
O tabuleiro contém 64 quadrados, sendo 32 brancos e 32 pretos. Para resolver esse problema, basta calcular a área de um dos quadrados e multiplicar o resultado por 32. Observe:
A = l2
A = 32
A = 9 cm2
Área total de quadrados pretos:
Ap = 9·32
Ap = 288 cm2
Gabarito: Letra C.
(UFMT) Assinale a medida do lado de um quadrado sabendo que o número que representa seu perímetro é o mesmo que representa sua área.
a) 5
b) 4
c) 6
d) 8
Para realizar esses cálculos, devemos igualar o perímetro e a área e tentar encontrar alguma relação entre eles.
P = A
l + l + l + l = l2
4l = l2
l2 = 4l
Observe que podemos escrever l2 como l·l e passar um desses “l” dividindo.
l·l = 4l
l = 4l
l
l = 4
Sendo assim, um quadrado só possui perímetro igual à área se a medida de seu lado for igual a 4.
Gabarito: Letra B.
Joaquim planeja cercar e gramar uma área quadrada que herdou de seus avós. Para construir a cerca, gastará R$ 73,00 por metro e, para plantar a grama, gastará R$ 39,90 por metro quadrado. Sabendo que o lote de Joaquim possui lado igual a 250 metros, quanto ele gastará para gramá-lo e cercá-lo?
a) R$ 100.000,00
b) R$ 20.000,00
c) R$ 73.000,00
d) R$ 2.493.750,00
e) R$ 2.566.750,00
Para resolver esse problema, basta calcular o perímetro e a área do lote de Joaquim; depois, multiplicar esses resultados pelos respectivos valores do cercado e grama. Observe:
1 – Valor da cerca:
P = 4l
P = 4·250
P = 1000 metros.
Multiplicando 1000 metros por R$ 73,00, teremos:
1000·73 = 73000
Joaquim gastará R$ 73000,00 para construir sua cerca.
2 – Valor da grama:
A = l2
A = 2502
A = 62500 m2
Multiplicando 62500 por R$ 39,90, teremos:
62500·39,9 = 2493750,00
Joaquim gastará R$ 2.493.750,00 para plantar grama em seu terreno.
No total, Joaquim gastará: 2.493.750,00 + 73000,00 = 2.566.750,00.
Gabarito: Letra E.
