Exercícios sobre radiciação

Com esta lista de exercícios, você testará seus conhecimentos sobre a radiciação, operação inversa à potenciação. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1

Simplifique a expressão \(\sqrt{48}\).

A) \( 8\sqrt6\)

B) \( 4\sqrt3\)

C) \( 7\sqrt2\)

D) \( 8\sqrt3\)

E) \( 24\sqrt2\)

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Alternativa B.

Primeiramente vamos decompor 48 em fatores primos:

Decomposição do número 48 em fatores primos em um exercício sobre radiciação.

\({48=2}^4\cdot3\)

Agora, simplificando o radical, temos: \(\sqrt{48}=\sqrt{2^4\cdot3}=2^2\sqrt3=4\sqrt3\).

Questão 2

Simplifique a expressão \(\sqrt{200}\).

A) \( 2\sqrt{10}\)

B) \( 40\sqrt5\)

C) \( 20\sqrt5\)

D) \( 10\sqrt2\)

E) \( 5\sqrt{40}\)

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Alternativa D.

Observamos que \(\sqrt{200}=\sqrt{2\cdot100}\). Como \(\sqrt{100}=10\), temos que:

\(\sqrt{200}=10\cdot\sqrt2\) 

Questão 3

Calcule \(\sqrt{15}\sqrt6\).

A) \( 6\sqrt3\)

B) \( 4\sqrt3\)

C) \( 10\sqrt3\)

D) \( 3\sqrt5\)

E) \( 3\sqrt{10}\)

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Alternativa E.

Multiplicamos os radicais:  \(\sqrt{15\cdot6}=\sqrt{90}\). Agora fatoramos 90 contendo algum quadrado prefeito.

\(90=9\cdot10, \ logo \ \sqrt{90}=\sqrt{9\cdot10}=3\sqrt{10}.\)

Questão 4

Calcule \(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt3}\).

A) \( 2\sqrt{12}\)

B) \( 2\sqrt6\)

C) \( 4\sqrt6\)

D) \( 6\sqrt4\)

E) \( 3\sqrt7\)

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Alternativa B.

Primeiro observamos que os índices dos radicais são iguais, logo podemos escrever:

\(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt3}=\sqrt{\frac{72}{3}}=\sqrt{24}\) 

Escrevendo esse número contendo um quadrado perfeito, temos:

\(\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt6\) 

Questão 5

Simplifique a expressão \(\sqrt[3]{3+\sqrt{15+\sqrt{36+4\sqrt{256}}}}\).

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

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Alternativa A.

Precisamos resolver as raízes mais internas \(\sqrt[3]{3+\sqrt{15+\sqrt{36+4\sqrt{\mathbf{256}}}}}\).

Primeiro vamos resolver \(\sqrt{256}\) e, para isso, vamos fatorar o número:

Decomposição do número 256 em fatores primos em um exercício sobre radiciação.

\(\sqrt{256}=\sqrt{2^8}=2^4=16\)

Vamos substituir esse resultado na expressão acima:

\(\sqrt[8]{3+\sqrt{15+\sqrt{36+4\cdot16}}}\)

\(\sqrt[3]{3+\sqrt{15+\sqrt{36+64}}}\)

\(\sqrt[3]{3+\sqrt{15+\sqrt{100}}}\)

\(\sqrt[3]{3+\sqrt{15+10}}\)

\(\sqrt[3]{3+\sqrt{25}}\)

\(\sqrt[3]{3+5}\)

\(\sqrt[3]{8}\)

\(\sqrt[3]{2^3}\)

\(2\)

Questão 6

Marque a alternativa que representa a soma das raízes \(\sqrt{48}+\sqrt{75}\).

A) \( 5\sqrt7\)

B) \( 9\sqrt3\)

C) \( 3\sqrt7\)

D) \( 11\sqrt3\)

E) \( 61,5\)

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Alternativa B.

Devemos fatorar os valores que estão dentro das raízes acima e organizar sua soma.

\(\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3\) 

\(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3\) 

Logo, \(\sqrt{48}+\sqrt{75}=\mathbf{4}\sqrt3+\mathbf{5}\sqrt3=\mathbf{9}\sqrt3\).

Questão 7

Resolva a expressão e marque a alternativa correta:

\(\sqrt{0,16}\sqrt[3]{0,008}\) 

A) 0,8

B) 0,08

C) 0,04

D) 0,4

E) 0,2

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Alternativa B.

Devemos escrever as raízes de forma a obter uma fração com números inteiros.

\(\sqrt{0,16}=\sqrt{\frac{16}{100}}=\frac{4}{10}=0,4\) 

\(\sqrt[3]{0,008}=\sqrt[3]{\frac{8}{1000}}=\frac{\sqrt[3]{2^3}}{\sqrt[3]{{10}^3}}=\frac{2}{10}=0,2\) 

Logo, \(\sqrt{0,16}\sqrt[3]{0,008}=0,4⸳0,2=0,08\).

Questão 8

Sabendo que \(x=\sqrt{3-\sqrt5}\sqrt{3+\sqrt5}\), determine o valor de \(x-1\).

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

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Alternativa A.

Vamos primeiro calcular o produto dos valores internos dessas raízes:

\(\left(3-\sqrt5\right)\left(3+\sqrt5\right)=9+3\sqrt5-3\sqrt5+\sqrt{25}=9-5=4\) 

\(\sqrt{3-\sqrt5}\sqrt{3+\sqrt5}=\sqrt4=2\) 

Logo, \(x=2 \ e\ x-1=\mathbf{2}-\mathbf{1}=\mathbf{1}\).

Questão 9

Calcule o valor da expressão \({(\sqrt{6^{\sqrt{100}}})}^{0,4}\).

A) 6

B) 36

C) \( \sqrt6\)

D) 216

E) 0,6

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Alternativa B.

Observemos a resolução feita dos fatores internos para os externos:

\({(\sqrt{6^{\sqrt{100}}})}^{0,4}{=(\sqrt{6^{10}})}^{0,4}={(6^\frac{10}{2})}^{0,4}={{(6}^5)}^{0,4}=6^{5\bullet0,4}=6^2=36\) 

Questão 10

Calcule o valor da expressão \({({(0,25)}^{0,5})}^{\sqrt{0,16}}\).

A) \( \sqrt[5]{0,25}\)

B) \( \sqrt[5]{4}\)

C) \( \sqrt[5]{25}\)

D) \( \sqrt[5]{16}\)

E) \( \sqrt[5]{2}\)

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Alternativa B.

Primeiro vamos reescrever a equação transformando os números acima em frações.

\({({(0,25)}^{0,5})}^{\sqrt{0,16}}={({(\frac{1}{4})}^\frac{1}{2})}^{\sqrt{\frac{16}{100}}}={(\sqrt{\frac{1}{4}})}^\frac{4}{10}={(\frac{1}{2})}^\frac{2}{5}=\sqrt[5]{2^2}=\sqrt[5]{4}\) 

Questão 11

Calcule o valor da expressão \({({729)}^{0,333\ldots})}^{0,5}\).

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

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Alternativa E.

Primeiro devemos transformar a dízima em fração: \(0,333\ldots=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

\({({729)}^{0,333\ldots})}^{0,5}={({729)}^\frac{1}{3})}^{0,5}={(\sqrt[3]{729})}^{0,5}={(\sqrt[3]{9^3})}^{0,5}=9^{0,5}=9^\frac{1}{2}=\sqrt9=3\) 

Questão 12

Calcule o valor da expressão \({({1000.000.000)}^{0,4444\ldots})}^{0,25}\).

A) 1

B) 10

C) 100

D) 1000

E) 100000

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Alternativa C.

Primeiro devemos transformar a dízima em fração: \(0,444\ldots=\frac{4}{9}\)

Logo,

\(\left({1000.000.000)}^{0,444\ldots}\right)^{0,3}=\left({1000.000.000)}^\frac{4}{9}\right)^{0,5}\) 

\(={(\sqrt[9]{{{(10}^9)}^4})}^{0,5}={10}^{4\cdot0,5}={10}^2=100\) 

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