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Exercícios sobre Regra de Três Composta

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios vai testar seus conhecimentos sobre regra de três composta, assunto que envolve as grandezas direta e inversamente proporcionais. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Para realizar o acabamento de um condomínio fechado, 2 pedreiros foram contratados. Sabendo que eles conseguiram fazer o reboco de 48 m² por dia, trabalhando 6 horas diárias, qual seria a produtividade se fossem contratados mais 4 pedreiros para trabalhar 4 horas por dia?

A) 72 m²

B) 80 m²

C) 92 m²

D) 96 m²

E) 100 m²

 

questão 2

Para produção de um determinado tipo de peça em uma empresa, 5 máquinas com produtividades idênticas produzem 260 peças em 5 dias, operando 4 horas por dia. Sabendo que duas máquinas deram defeito, qual será a quantidade de peças produzidas durante 10 dias se as máquinas restantes operarem durante 10 horas?

A) 680

B) 780

C) 850

D) 900

E) 920

 

questão 3

A quantidade de ração utilizada para alimentar 10 cachorros em um canil, durante 15 dias, é de 60 kg. Caso cheguem mais 8 cachorros no canil, quantos dias 80% dessa ração duraria aproximadamente?

A) 6 dias

B) 5 dias

C) 4 dias

D) 8 dias

E) 10 dias

 

questão 4

Em uma construção, 4 pedreiros levam 18 dias para realizar a construção de um muro com 2 metros de altura. Caso houvesse 2 pedreiros a mais e a altura do muro fosse de 4 metros, quanto tempo esses pedreiros levariam?

A) 20 dias

B) 24 dias

C) 28 dias

D) 30 dias

E) 22 dias

questão 5

Quatro torneiras enchem um reservatório em 10 horas. Quantas horas levarão 7 torneiras para encher 2 tanques?

A) Entre 8 e 9 horas

B) Entre 9 e 10 horas

C) Entre 10 e 11 horas

D) Entre 11 e 12 horas

E) Entre 12 e 13 horas

questão 6

Em uma fábrica de perfumes, 3 máquinas produzem 900 perfumes em 12 dias. Quantos dias serão necessários para 8 máquinas produzirem 1200 perfumes?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

questão 7

Em uma plantação de milho, duas colheitadeiras carregam 5 caminhões durante 4 horas. Determine quanto tempo 5 colheitadeiras levariam para carregar 15 caminhões.

A) Entre 3 e 4 horas

B) Entre 4 e 5 horas

C) Entre 5 e 6 horas

D) Entre 7 e 8 horas

E) Mais que 8 horas

questão 8

Sabendo que 4 impressoras iguais produzem 800 panfletos em 40 minutos, quantos folhetos seriam produzidos em 1 hora havendo 6 dessas impressoras?

A) 1000

B) 1200

C) 1400

D) 1600

E) 1800

questão 9

(Enem 2009) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e, nos primeiros 10 dias, trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.

Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:

A) 920 kg.

B) 800 kg.

C) 720 kg.

D) 600 kg.

E) 570 kg.

questão 10

(Enem 2017) Uma indústria tem um setor totalmente automatizado. São quatro máquinas iguais, que trabalham simultânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 horas. Após esse período, as máquinas são desligadas por 30 minutos para manutenção. Se alguma máquina precisar de mais manutenção, ficará parada até a próxima manutenção.

Certo dia, era necessário que as quatro máquinas produzissem um total de 9 000 itens. O trabalho começou a ser feito às 8 horas. Durante uma jornada de 6 horas, produziram 6 000 itens, mas na manutenção observou-se que uma máquina precisava ficar parada. Quando o serviço foi finalizado, as três máquinas que continuaram operando passaram por uma nova manutenção, chamada manutenção de esgotamento.

Em que horário começou a manutenção de esgotamento?

A) 16 h 45 min

B) 18 h 30 min

C) 19 h 50 min

D) 21 h 15 min

E) 22 h 30 min

questão 11

(BNB – FGV) Em uma agência bancária, dois caixas atendem em média seis clientes em 10 minutos. Considere que, nessa agência, todos os caixas trabalham com a mesma eficiência e que a média citada sempre é mantida. Assim, o tempo médio necessário para que cinco caixas atendam 45 clientes é de:

A) 45 minutos.

B) 30 minutos.

C) 20 minutos.

D) 15 minutos.

E) 10 minutos.

questão 12

(Enem 2013) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Essa indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.

A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a

A) 2

B) 4

C) 5

D) 8

E) 9

respostas
Questão 1

Alternativa D.

As grandezas são quantidade de pedreiros, horas trabalhadas e área rebocada por dia. Sabemos que a incógnita está na área, então analisaremos a proporcionalidade entre ela e as demais grandezas.

  • Comparando a área com a quantidade de pedreiros, quanto maior a quantidade de pedreiros, maior será a área rebocada, logo as grandezas são diretamente proporcionais.

  • Comparando a área com o tempo de serviço por dia, se o tempo for maior, então a área rebocada nesse dia também será maior, sendo assim essas grandezas também são diretamente proporcionais.

Agora construiremos a tabela com as grandezas.

Construindo a regra de três, temos que:

 

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Questão 2

Alternativa B.

Analisando a situação, há 4 grandezas: quantidade de peças, dias, horas e quantidade de máquinas. A grandeza que possui a incógnita são as peças, então vamos analisar a proporcionalidade dela em relação às demais grandezas.

  • Analisando as grandezas peças e dias, e também peças e horas, é fácil perceber que, quanto maior o tempo, seja em dia, seja em horas, maior será a quantidade de peças produzidas. Sendo assim, as grandezas são diretamente proporcionais.

  • O mesmo acontece com peças e máquinas. Se tivermos mais máquinas, maior será a quantidade de peças produzidas, logo as grandezas são diretamente proporcionais.

Construindo a tabela, temos que:

Montando a regra de três, temos que:

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Questão 3

Alternativa A.

As grandezas são: quantidade de cachorros, dias e peso.

Comparando as grandezas, sabemos que a incógnita está na grandeza dias, então vamos analisar a proporcionalidade entre dias e as demais grandezas.

  • As grandezas dias e peso são diretamente proporcionais, pois, quanto maior a quantidade de ração, maior será a duração dela em dias.

  • As grandezas dias e quantidade de cachorros são inversamente proporcionais, pois, quanto menor a quantidade de cachorros, maior a quantidade de dias em que a ração vai durar.

Calculando o total de ração, temos que:

80% de 60 = 0,8 · 60 = 48 kg

Agora vamos construir a tabela:

Invertendo as grandezas quantidade de cachorros e montando a regra de três, temos que:

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Questão 4

Alternativa B.

As grandezas são: pedreiros, dias e altura. A incógnita está na grandeza dias, então vamos analisar a proporcionalidade entre ela e as demais grandezas.

  • Comparando pedreiros e dias, caso seja diminuída a quantidade de pedreiros, a quantidade de dias para construir o muro será maior, logo pedreiros e dias são inversamente proporcionais.

  • Comparando dias e altura, se aumentarmos a altura do muro, consequentemente a quantidade de dias necessários para construir esse muro também aumentará.

Agora construiremos a tabela:

Montando a equação e invertendo a razão dos pedreiros, temos que:

 

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Questão 5

Alternativa D.

As grandezas são: quantidade de torneiras, tempo e quantidade de tanques. Sabendo que a incógnita está na grandeza tempo, temos que:

  • tempo e torneiras são inversamente proporcionais, pois, quanto maior a quantidade de torneiras, menor será o tempo.

  • tempo e tanques são diretamente proporcionais, pois, quanto maior o tempo, maior será a quantidade de tanques preenchidos.

Construindo a tabela:

Montando as razões, vamos inverter a razão das torneiras, então temos que:

 

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Questão 6

Alternativa C.

As grandezas são: quantidade de máquinas, quantidade de perfumes e dias. A incógnita está na grandeza tempo, então vamos analisar a proporção entre ela e as demais grandezas.

  • Tempo e máquinas são inversamente proporcionais, pois, se eu aumentar o tempo, a quantidade de máquinas necessárias para realizar uma mesma produção diminuirá.

  • Tempo e quantidade de perfumes são grandezas diretamente proporcionais, pois, se eu aumento o tempo, a quantidade de perfumes produzidos também aumenta.

Construindo a tabela, temos que:

Montando as razões, vamos inverter a razão das máquinas, então temos que:

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Questão 7

Alternativa B.

As grandezas são: quantidade de colheitadeiras, quantidade de caminhões e tempo. Sabendo que a incógnita está na grandeza tempo, vamos analisar sua proporção com as demais.

  • Tempo e colheitadeira são inversamente proporcionais, pois, se aumentamos o tempo, precisamos de menos colheitadeiras para preencher os caminhões.

  • Tempo e caminhões são diretamente proporcionais, pois, se aumentamos o tempo, a quantidade de caminhões cheios também aumentará.

Construindo a tabela, temos que:

Montando a regra de três e invertendo a razão da colheitadeira, temos que:

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Questão 8

 Alternativa E.

As grandezas são: quantidade de impressoras, quantidade de panfletos e tempo.

A incógnita está na grandeza panfletos, então, analisando a proporcionalidade dela com as demais, temos que:

  • panfletos e impressoras são diretamente proporcionais, pois, se aumentamos a quantidade de impressoras, a quantidade de panfletos produzidos aumenta também.

  • Panfletos e tempo também são diretamente proporcionais, pois, se aumentamos o tempo, a quantidade de panfletos produzidos também aumenta.

Lembrando que 1 hora tem 60 minutos e montando a tabela, temos que:

Escrevendo a regra de três:

 

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Questão 9

Alternativa A.

As grandezas são: quantidade de alunos, tempo e peso. Sabendo que o peso é a nossa incógnita, vamos comprar as grandezas.

  • Peso e quantidade de alunos são grandezas diretamente proporcionais, pois, quanto maior a quantidade de alunos, maior será a quantidade de alimentos arrecadada.

  • Comparando peso e dias, quanto maior a quantidade de dias, maior será a quantidade arrecadada também, logo peso e dias são grandezas diretamente proporcionais também.

Para facilitar, sabemos que eles trabalharam 10 dias, durantes 3 horas por dia, então trabalharam 30 horas.

Agora eles vão trabalhar durante 20 dias, 4 horas por dia, ou seja, 80 horas. Se a coleta foi de 12 kg por dia, ao final dos 10 dias foram coletados 120 kg. Como eram 20 alunos e foram acrescentados mais 30, então teremos 50 alunos.

Montando a tabela, temos que:

Calculando a regra de três:

Como nos 10 primeiros dias foram arrecadados 120 kg e nos outros 20, 800 kg, então o total foi de:

120 + 800 = 920

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Questão 10

Alternativa B

As grandezas são: tempo, itens e quantidade de máquinas.

Comparando as grandezas, temos que:

  • quanto maior o tempo, maior será a quantidade de itens produzidos, então tempo e itens são diretamente proporcionais.

  • quanto maior o tempo, menor será a quantidade de máquinas necessárias, então tempo e máquinas são inversamente proporcionais.

Faltam 3000 itens, já que 6000 foram produzidos, e a meta é 9000. Além disso, há 3 máquinas para atender a essa demanda. Montando a tabela, temos que:

Vamos inverter a razão das máquinas, então temos que:

 

Somando os termos: se o trabalho iniciou-se às 8 horas, foram 6 horas com as 4 máquinas, mais 30 minutos de manutenção, mais as últimas 4 horas com as três máquinas, logo o trabalho vai se encerrar às 18 horas e 30 minutos.

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Questão 11

Alternativa B.

As grandezas envolvidas são caixas, clientes e tempo. A grandeza que possui a incógnita é o tempo, então vamos compará-la com as demais.

  • Tempo e clientes: se aumentamos o número de clientes, aumentamos o tempo para atendê-los, fixando a quantidade de caixas, logo as grandezas quantidade de clientes e tempo são diretamente proporcionais.

  • Tempo e caixas: se diminuímos o tempo, a quantidade de caixas necessários para atender a mesma quantidade de cliente será maior, logo tempo e caixas são grandezas inversamente proporcionais. Montado a tabela, teremos:

Invertendo a fração que representa a quantidade de caixas, temos que:

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Questão 12

Alternativa C.

Primeiro vamos identificar as grandezas envolvidas: capacidade, quantidade de ralos e tempo, e a incógnita é a quantidade de ralos. Agora vamos analisar a proporção entre quantidade de ralos e as demais grandezas.

  • Ao comparar quantidade de ralos e tempo, fixando uma mesma capacidade para o reservatório, quanto maior a quantidade de ralos, menor será o tempo gasto, logo ralo e tempo são inversamente proporcionais.

  • Ao comparar quantidade de ralos e capacidade, fixando um mesmo tempo, se eu aumento a quantidade de ralos, posso aumentar a capacidade. Assim sendo, quantidade de ralos e capacidade são diretamente proporcionais. A tabela ficará assim:

Invertendo a fração na grandeza tempo, temos que:

Vamos simplificar o máximo possível cada uma dessas frações:

 

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