Exercícios sobre Relações Derivadas

Substitua sec²x – sen²x por f(x) e tg²x + cos²x por g(x), e faça:

f(x) – g(x)    =   sec²x – sen²x – tg²x – cos²x     =     (sec²x – tg²x) – (sen²x + cos²x)

Sabemos que:

tg²x + 1 = sec²x → tg²x – sec²x = 1    e    sen²x + cos²x = 1

Portanto:
(sec²x – tg²x) – (sen²x + cos²x) = 1 – 1 = 0

Concluimos que, se f(x) – g(x) = 0, temos que f(x) = g(x), então:

sec²x – sen²x  =  tg²x + cos²x