Exercícios sobre seno e cosseno de ângulos suplementares
Esta lista de exercícios pode avaliar seus conhecimentos sobre o seno e o cosseno de ângulos suplementares, valores usados em cálculos que envolvem um triângulo qualquer.
Publicado por: Luiz Paulo Moreira SilvaQuestões
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Questão 1
No triângulo a seguir, qual é a medida do segmento AB, representado pela letra x?
Para resolver esse problema, devemos usar lei dos senos, que envolve o lado AB e o ângulo C, o lado AC e o ângulo B. Como não conhecemos a medida do ângulo B, podemos descobri-la:
A + B + C = 180
15 + B + 45 = 180
60 + B = 180
B = 180 – 60
B = 120°
Portanto, na lei dos cossenos, teremos:
x = 10
sen45° sen120°Agora, observe que o sen120° = sen(180° – 120°) = sen60°. Então:
x = 10
sen45 ° sen60°x·sen60° = 10·sen45°
x·√3 = 10·√2
2 2x = 10√2
√3x = 10√6
3Alternativa A
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Questão 2
É possível encontrar valores equivalentes para seno e cosseno de ângulos maiores do que 90°, usando as propriedades adequadas para isso. Qual é o cosseno do ângulo de 150°?
Para determinar o cosseno de um ângulo maior do que 90°, basta usar a seguinte fórmula:
cosα = – cos(180° – α)
Então:
cos150° = – cos(180° – 150°)
cos150° = – cos30°
cos150° = – (√3/2)
Alternativa B
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Questão 3
A soma do seno do ângulo de 150° com o cosseno do ângulo de 120° é igual a:
Usando a fórmula para determinar o seno do ângulo suplementar, teremos:
senα = sen(180° – α)
sen150° = sen(180° – 150°)
sen150° = sen30°
sen150° = 0,5
Usando a fórmula para determinar o cosseno do ângulo suplementar, teremos:
cosα = – cos(180° – α)
cos120° = – cos(180° – 120°)
cos120° = – cos60°
cos120° = – 0,5
A soma dos dois resultados é:
0,5 – 0,5 = 0
Alternativa C
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Questão 4
É possível encontrar valores equivalentes para seno e cosseno de ângulos maiores do que 90°, usando as propriedades relacionadas a eles. Tendo em vista isso, qual é o seno do ângulo de 132°, sabendo que o seno de 48° é igual a 0,73?
Utilizando a fórmula para determinar o seno de ângulos suplementares, teremos:
senα = sen(180° – α)
sen132° = sen(180° – 132°)
sen150° = sen48°
sen150° = 0,73
Alternativa A