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Exercícios sobre seno e cosseno de ângulos suplementares

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios pode avaliar seus conhecimentos sobre o seno e o cosseno de ângulos suplementares, valores usados em cálculos que envolvem um triângulo qualquer. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

No triângulo a seguir, qual é a medida do segmento AB, representado pela letra x?

a) 10√6/3 cm

b) 10√3/3 cm

c) 5√6/3 cm

d) 10√6 cm

e) 10√2/3 cm

questão 2

É possível encontrar valores equivalentes para seno e cosseno de ângulos maiores do que 90°, usando as propriedades adequadas para isso. Qual é o cosseno do ângulo de 150°?

a) √3/2

b) – (√3/2)

c) ½

d) – ½

e) – (√2/2)

questão 3

A soma do seno do ângulo de 150° com o cosseno do ângulo de 120° é igual a:

a) 1

b) 2

c) 0

d) 0,5

e) – 1

questão 4

É possível encontrar valores equivalentes para seno e cosseno de ângulos maiores do que 90°, usando as propriedades relacionadas a eles. Tendo em vista isso, qual é o seno do ângulo de 132°, sabendo que o seno de 48° é igual a 0,73?

a) 0,73

b) 0,5

c) 1,46

d) 0,36

e) 1

respostas
Questão 1

Para resolver esse problema, devemos usar lei dos senos, que envolve o lado AB e o ângulo C, o lado AC e o ângulo B. Como não conhecemos a medida do ângulo B, podemos descobri-la:

A + B + C = 180

15 + B + 45 = 180

60 + B = 180

B = 180 – 60

B = 120°

Portanto, na lei dos cossenos, teremos:

     x      =     10     
sen45°      sen120°

Agora, observe que o sen120° = sen(180° – 120°) = sen60°. Então:

    x     =     10   
sen45 °   sen60°

x·sen60° = 10·sen45°

3 = 10·√2
    2          2

x = 10√2
         √3

x = 10√6
          3

Alternativa A

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Questão 2

Para determinar o cosseno de um ângulo maior do que 90°, basta usar a seguinte fórmula:

cosα = – cos(180° – α)

Então:

cos150° = – cos(180° – 150°)

cos150° = – cos30°

cos150° = – (√3/2)

Alternativa B

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Questão 3

Usando a fórmula para determinar o seno do ângulo suplementar, teremos:

senα = sen(180° – α)

sen150° = sen(180° – 150°)

sen150° = sen30°

sen150° = 0,5

Usando a fórmula para determinar o cosseno do ângulo suplementar, teremos:

cosα = – cos(180° – α)

cos120° = – cos(180° – 120°)

cos120° = – cos60°

cos120° = – 0,5

A soma dos dois resultados é:

0,5 – 0,5 = 0

Alternativa C

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Questão 4

Utilizando a fórmula para determinar o seno de ângulos suplementares, teremos:

senα = sen(180° – α)

sen132° = sen(180° – 132°)

sen150° = sen48°

sen150° = 0,73

Alternativa A

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