Whatsapp

Exercícios sobre teorema de Pitágoras

Exercícios de Matemática

Exercícios sobre teorema de Pitágoras têm como objetivo testar seus conhecimentos sobre esse tema que é tão importante, não só para a matemática, mas também para o cotidiano. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame?

A) 300 metros

B) 280 metros

C) 140 metros

D) 70 metros

E) 29 metros

questão 2

A área do triângulo retângulo que possui base medindo 5 cm e hipotenusa medindo 13 cm é igual a:

A) 30 cm²

B) 60 cm²

C) 24 cm²

D) 16 cm²

E) 12 cm²

questão 3

Uma represa no formato retangular possui dimensões de 30 metros por 40 metros. Qual será a distância percorrida por uma pessoa que atravessa essa represa pela sua diagonal?

A) 45 metros

B) 50 metros

C) 65 metros

D) 70 metros

E) 80 metros

questão 4

(Fundatec) O famoso teorema de Pitágoras nos permite calcular o valor da hipotenusa e dos catetos formadores do triângulo retângulo. Sabendo que a hipotenusa de um determinado triângulo mede 10 cm e o cateto oposto mede 6 cm, assinale a alternativa que contém a medida do cateto adjacente:

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

questão 5

(IFG 2019) Considere que o tamanho de uma televisão, dado em polegadas, corresponde ao comprimento da sua diagonal e que, no caso de televisores de tamanho normal, a largura e a altura seguem, ordenadamente, a relação 4:3. Observe a figura abaixo e considere 1 polegada = 2,5 cm.

Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que sua largura e sua altura são, respectivamente:

A) 60 cm e 45 cm                  

B) 80 cm e 60 cm

C) 64 cm e 48 cm                   

D) 68 cm e 51 cm

questão 6

(IBEG) Um empresário adquiriu um terreno comercial em formato triangular. As medidas perpendiculares são de 120 metros e 160 metros. Após a limpeza do terreno, o proprietário decidiu construir uma cerca de arame liso com 8 fios em volta de todo o perímetro do terreno. Cada metro do fio de arame custa R$ 1,50. Diante das informações apresentadas, calcule o perímetro total do terreno utilizando o teorema de Pitágoras, a quantidade de metros de arames a ser utilizado e o valor do custo com a aquisição dos fios de arame.

A) Perímetro total de 280 metros; 2.240 metros de fios; custo de R$ 3.360.

B) Perímetro total de 300 metros; 2.400 metros de fios; custo de R$ 3.600.

C) Perímetro total de 350 metros; 2.800 metros de fios; custo de R$ 4.200.

D) Perímetro total de 480 metros; 3.840 metros de fios; custo de R$ 5.760.

E) Perímetro total de 400 metros; 3.200 metros de fios; custo de R$ 4.800.

questão 7

(IFG 2020) O desmatamento tem sido uma problemática crescente no Brasil. Supondo que, ao efetuar o desmatamento de uma determinada área, um madeireiro se depara com uma árvore que já se encontra quebrada; parte do tronco da árvore que se manteve fixa ao solo mede 3 m e forma com este um ângulo de 90⁰; a ponta da parte quebrada que toca o solo encontra-se a 4 m de distância da base da árvore. Qual era a altura da árvore antes de se quebrar:

A) 5 m

B) 7 m

C) 8 m

D) 9 m

questão 8

Um carro se desloca por uma rampa inclinada. Essa rampa possui 60 metros de comprimento e altura máxima de 10 metros, conforme a imagem:

A distância x entre o ponto A e B é de aproximadamente:

A) 45 metros

B) 50 metros

C) 55 metros

D) 58 metros

E) 59 metros

questão 9

Em seu quintal, Sara decidiu criar um jardim no formato de um triângulo retângulo. Para isso é importante que ela saiba as dimensões dos lados desse triângulo. Analisando a imagem, podemos afirmar que o valor da hipotenusa é: (Use √13 = 3,6)

A) 10 cm

B) 13,4 cm

C) 15,2 cm

D) 16 cm

E) 14,4 cm

questão 10

Analisando os triângulos a seguir, podemos afirmar que a soma x + y é igual a:

A) 29

B) 9

C) 30

D) 38

E) 40

questão 11

Ao encerrar o expediente de trabalho, Sunara chamou um táxi para retornar à sua casa. No caminho, o semáforo sinalizou a cor amarela, mas o motorista ainda estava muito distante. Em seguida, foi sinalizado vermelho, e o motorista parou a uma distância horizontal de 3 m de um semáforo que possui 4 m de altura. Analisando a imagem, qual é o comprimento representado por x:

A) 2 m

B) 3 m

C) 4 m

D) 5 m

E) 6 m

questão 12

Utilize a relação pitagórica para encontrar a diagonal.

A) 5

B) 6

C) 7

D) 42

E) 49

respostas
Questão 1

Alternativa B

Para encontrar a hipotenusa, que é diagonal d desse retângulo, aplicamos o teorema de Pitágoras.

d² = 20² + 21²

d² = 400 + 441

d² = 841

d = √841

d = 29

Sabendo que as dimensões do triângulo são 20, 21 e 29, vamos calcular seu perímetro.

P = 20 + 21 + 29 = 70 metros

Como haverá 4 fios de arame farpado, multiplicando o perímetro por 4, encontraremos a metragem de arame necessária.

70 × 4 = 280 metros

Voltar a questão
Questão 2

Alternativa A

Como o triângulo é retângulo, seja x a sua altura, que coincide com o cateto que não conhecemos, aplicando o teorema de Pitágoras, temos que:

x² + 5² = 13²

x² + 25 = 169

x² = 169 – 25

x² = 144

x = √144

x = 12

Para calcular a área do triângulo, temos que:

Voltar a questão
Questão 3

Alternativa B

Desenhando a situação, temos que:

Pelo teorema de Pitágoras, temos que:

d² = 30² + 40²

d² = 900 + 1600

d² = 2500

d = √2500

d = 50 metros

Voltar a questão
Questão 4

Alternativa B

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos que:

10² = 6² + x²

100 = 36 + x²

100 – 36 = x²

64 = x²

x = √64

x = 8

Voltar a questão
Questão 5

Alternativa B

Sabendo que a TV tem dimensões proporcionais a 3 e 4, seja 3k e 4k o comprimento e a altura respectivamente, temos que:

40² = (3k)² + (4k)²

1600 = 9k² + 16k²

1600 = 25k²

1600/25 = k²

64 = k²

k = √64

k = 8

Sabendo que k = 8, então as dimensões da TV em polegadas são:

4k → 4 × 8 = 32

3k → 4 × 3 = 24

Para transformar em centímetros, basta multiplicar por 2,5, já que uma polegada equivale a 2,5 cm.

32 × 2,5 = 80 cm

24 × 2,5 = 60 cm

Voltar a questão
Questão 6

Alternativa D

Primeiro encontraremos a hipotenusa x.

x² = 120 ² + 160²

x² = 14.400 + 25.600

x² = 40.000

x = √40.000

x = 200

Agora calculando o perímetro, temos que:

200 + 120 + 160 = 480 metros

Como serão dadas 8 voltas, então:

480 × 8 = 3840

Sabendo que o metro custa R$1,50, então:

1,50 × 3.840 = 5760,00

Voltar a questão
Questão 7

Alternativa C

Para encontrar o valor da parte da árvore que quebrou, basta aplicar o teorema de Pitágoras.

x² = 3² + 4²

x² = 9 + 16

x² = 25

x = √25

x = 5

Como ainda há 3 metros que ficaram fixos no solo, a altura da árvore é de 5 + 3 = 8 metros.

Voltar a questão
Questão 8

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos que:

60² = 10² + x²

3600 = 100 + x²

3600 – 100 = x²

x² = 3500

x = √3500

x = 59,16 metros

Voltar a questão
Questão 9

Alternativa E

Voltar a questão
Questão 10

Alternativa D

Encontrando o valor de x, temos que:

41² = x² + 40²

1681 = x² + 1600

x² = 1681 – 1600

x² = 81

x = √81

x = 9

Encontrando o valor de y:

y² = 21² + 20²

y² = 441 + 400

y² = 841

y = √841

y = 29

x + y = 9 + 29 = 38

Voltar a questão
Questão 11

Sabemos que:

x²  = 3² + 4²

x² = 9 + 16

x² = 25

x = √25

x = 5

Voltar a questão
Questão 12

Alternativa C

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos que:

Voltar a questão
Logo Artigo
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
Assista às nossas videoaulas
Artigo
Relacionado