Exercícios sobre termo geral da PA

Alternativa B

A fórmula do termo geral de uma PA é:

a_n = a₁ + (n – 1)r

a_n é o termo geral

n é a posição ocupada pelo termo em questão

r é a razão da PA

a₁ é o primeiro termo da progressão

Substituindo os valores dados no exercício na fórmula acima, teremos:

– 13 = 23 + (n – 1)·(– 6)

– 13 = 23 – 6n + 6

6n = 23 + 6 + 13

6n = 36 + 6

6n = 42

n = 42
6

n = 7

O número – 13 ocupa a 7ª posição.

Alternativa C

Observando o crescimento no gráfico, podemos concluir que ele é linear. Assim, a cada intervalo de quatro anos o número de espécies ameaças de extinção cresce de forma igual ao intervalo anterior.

Dessa forma, de acordo com o gráfico, o crescimento pode ser compreendido como uma progressão aritmética (PA), na qual os termos são o números de espécie ameaçadas de extinção a cada quatro anos.

O primeiro termo dessa PA é 239, e o sétimo termo é 461.

Com esses dados, podemos usar a fórmula do termo geral da PA para encontrar sua razão.

a_n = a₁ + (n – 1)r

461 = 239 + (7 – 1)r

461 = 239 + 6r

461 – 239 = 6r

222 = 6r

r = 222
     6

r = 37

Observe no gráfico que os períodos observados são dados de quatro em quatro anos. Assim, o próximo número de espécies ameaçadas de extinção já é relativo a 2011. Portanto, basta somar a razão ao último termo para encontrar a solução:

461 + 37 = 498

Alternativa D

Considerando que o primeiro termo é 107, a razão é 6, e procuramos o centésimo primeiro termo, podemos usar a fórmula do termo geral da PA para encontrá-lo.

a₁₀₀ = 107 + (101 – 1)·6

a₁₀₀ = 107 + 100·6

a₁₀₀ = 107 + 600

a₁₀₀ = 707

Alternativa E

Sabendo que o primeiro termo é 10, o último é 109 e a razão é 3, basta usar a fórmula do termo geral para encontrar a posição do termo 109:

a_n = a₁ + (n – 1)r

109 = 10 + (n – 1)3

109 = 10 + 3n – 3

109 – 10 + 3 = 3n

102 = 3n

n = 102
      3

n = 34