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Exercícios sobre triângulo isósceles

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios te ajudará nos seus estudos sobre triângulo isósceles com questões envolvendo as propriedades e os principais conceitos dessa figura. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Existem duas maneiras de classificar um triângulo, uma delas é analisando os seus lados e a outra é analisando os seus ângulos. Quando classificamos o triângulo analisando os seus lados, ele é conhecido como isósceles quando:

A) possui todos os lados congruentes.

B) possui todos os lados não congruentes.

C) possui dois lados congruentes.

D) possui um dois lados perpendiculares.

questão 2

Um triângulo isósceles possui o ângulo da base medindo x + 20º e 2x – 8º, então, o ângulo do vértice desse triângulo mede:

A) 28°

B) 48°

C) 64°

D) 84°

E) 96°

questão 3

Um triângulo isósceles ABC de base AB possui base medindo 26 cm e um dos seus lados oblíquos com 12 cm, então, podemos afirmar que o perímetro desse triângulo é de:

A) 20 cm

B) 24 cm

C) 26 cm

D) 48 cm

E) 50 cm

questão 4

Um triângulo isósceles possui lados oblíquos medindo 10 cm, e base medindo 12 cm, então podemos afirmar que a área desse triângulo é igual a:

A) 30 cm²

B) 35 cm²

C) 42 cm²

D) 48 cm²

E) 50 cm²

questão 5

Sobre o triângulo isósceles, podemos afirmar que:

I- Um triângulo isósceles pode ser acutângulo.

II- Um triângulo isósceles pode ser obtusângulo.

III- Um triângulo isósceles pode ser retângulo.

Analisando as afirmativas, marque a correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 6

O triângulo ABC, a seguir, é isósceles de perímetro igual a 190 cm:

Triângulo isósceles ABC com lados medindo: 5x – 4; 2x + 20; e 4y – 2.

Sabendo que AB é a sua base, analisando esse triângulo, podemos afirmar que x – y é igual a:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

questão 7

Um triângulo possui lados medindo 2x – 3, x + 6 e 2x + 2. Sabendo que esse triângulo possui perímetro igual a 50 cm, podemos afirmar que ele é:

A) escaleno

B) isósceles

C) equilátero

D) equiângulo

E) trapézio

questão 8

Analisando o triângulo a seguir, o valor do ângulo BAC é:

Triângulo isósceles com lados medindo: 3x + 12º e 5x + 24º

A) 18°

B) 36°

C) 50°

D) 66°

E) 72°

questão 9

Sobre o triângulo isósceles, julgue as afirmativas a seguir:

I → A bissetriz do vértice do triângulo isósceles é também a sua mediana.

II → O triângulo isósceles é um caso particular do triângulo acutângulo.

III → O triângulo isósceles possui todos os lados congruentes.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

E) Todas as afirmativas são falsas.

questão 10

Qual é a altura de um triângulo isósceles que possui lados oblíquos medindo 15 cm e base igual a 18 cm?

A) 12 cm

B) 10 cm

C) 8 cm

D) 6 cm

E) 4 cm

questão 11

Um triângulo isósceles possui área igual a 12 cm². Sabendo que a sua base mede 8 cm, então, o perímetro desse triângulo é de:

A) 18 cm

B) 16 cm

C) 14 cm

D) 12 cm

E) 10 cm

questão 12

(Cefet SC) Num triângulo isósceles, cada ângulo da base mede o dobro da medida do ângulo do vértice. A medida do ângulo do vértice é:

A) 36°

B) 72°

C) 50°

D) 40°

E) 80°

respostas
Questão 1

Alternativa C

O triângulo é classificado como isósceles se ele possuir dois lados congruentes.

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Questão 2

Alternativa D

Como o triângulo é isósceles, os ângulos da base são congruentes, assim, temos que:

2x – 8° = x + 20°

2x – x = 20° + 8°

x = 28°

Sabendo que x = 28°, então, calculando a medida do ângulo da base, temos:

x + 20° = 28° + 20° = 48°

Como queremos o ângulo do vértice, o qual chamaremos de y, então, temos que:

y + 48° + 48° = 180°

y = 180° – 48° – 48°

y = 84°

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Questão 3

Alternativa E

Como esse triângulo é isósceles de base AB, os lados AC e BC são congruentes, e, se um dos seus lados oblíquos mede 12 cm, consequentemente, o outro lado também possui essa medida, então, seu perímetro será de:

P = 12 + 12 + 26

P = 50 cm

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Questão 4

Alternativa D

Para calcular a área desse triângulo, é necessário traçar a sua altura. Em um triângulo isósceles, a altura é a mediana da sua base, como na imagem a seguir:

Triângulo com lado de 10 cm, base dividida de 12 cm e altura traçada

Então, para calcular a altura h, basta aplicar o teorema de Pitágoras.

10² = 6² + h²

100 = 36 + h²

100 – 36 = h²

84 = h²

h = √84

h = 8

Conhecendo a altura, sabemos que a área é o produto da base pela altura dividido por 2.

A = (12 · 8) : 2

A = 96 : 2

A = 48 cm²

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Questão 5

Alternativa D

I- Um triângulo isósceles pode ser acutângulo. (verdadeira)

Existe triângulo isósceles que é acutângulo, e ele deve possuir três ângulos agudos.

II- Um triângulo isósceles pode ser obtusângulo. (verdadeira)

Um triângulo isósceles pode ter o ângulo do vértice obtuso, logo, ele pode ser obtusângulo.

III- Um triângulo isósceles pode ser retângulo. (verdadeira)

Se os ângulos da base forem de 45°, teremos um triângulo isósceles e retângulo ao mesmo tempo.

Todas as afirmativas são verdadeiras.

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Questão 6

Alternativa B

Primeiro encontraremos o valor de x, como ele é isósceles, temos que:

5x – 4 = 2x + 20

5x – 2x = 20 + 4

3x = 24

x = 24 : 3

x = 8

Sabendo que x = 8, então, substituindo esse valor em um dos lados, encontraremos o comprimento dos lados oblíquos:

2x + 20

2 · 8 + 20

16 + 20

36 cm

Agora, com a informação do perímetro, encontraremos o valor de y:

36 + 36 + 4y – 2 = 90

70 + 4y = 90

4y = 90 – 70

4y = 20

y = 20 : 4

y = 5

Desse modo, a diferença entre x e y:

8 – 5 = 3

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Questão 7

Alternativa B

Para encontrar o valor de x, temos que:

2x – 3 + x + 6 + 2x + 2 = 50

5x + 5 = 50

5x = 50 – 5

5x = 45

x = 45 : 5

x = 9

Sabendo que x = 9, encontraremos o comprimento dos lados:

2x – 3 = 2 · 9 – 3 = 18 – 3 = 15
x + 6 = 9 + 6 = 15
2x + 2 = 2 · 9 + 2 = 18 + 2 = 20

Note que ele possui dois lados congruentes, logo, esse triângulo é isósceles.

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Questão 8

Alternativa D

Pela imagem, é possível perceber que AC é congruente a BC, então, esse triângulo é isósceles, logo, os ângulos da base são congruentes.

5x – 24° = 3x + 12°

5x – 3x = 12 + 24

2x = 36

x = 36 : 2

x = 18

Então, o ângulo BAC mede:

3 · 18 + 24 = 66°

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Questão 9

Alternativa A

I → A bissetriz do vértice do triângulo isósceles é também a sua mediana. (verdadeira)

Em um triângulo isósceles, a altura, a bissetriz e a mediana do vértice coincidem.

II → O triângulo isósceles é um caso particular do triângulo acutângulo. (falsa)

O triângulo isósceles pode ser retângulo ou obtusângulo também.

III → O triângulo isósceles possui todos os lados congruentes. (falsa)

Para ser isósceles, basta que o triângulo tenha dois lados congruentes.

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Questão 10

Alternativa A

Em um triângulo isósceles, quando traçamos a altura, ela sempre dividirá a base ao meio, como na imagem a seguir:

Triângulo com lados de 15 cm, base dividida de 18 cm e altura traçada

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ADC, temos que:

15² = 9² + h²

225 = 81 + h²

225 – 81 = h²

144 = h²

h = √144

h = 12 cm

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Questão 11

Alternativa A

Como a área é igual a 12 cm², encontraremos a altura desse triângulo:

A = (b · h) : 2

12 = (8 · h) : 2

12 · 2 = 8h

24 = 8h

h = 24 : 8

h = 3

Sabendo que a altura é igual a 3, para encontrar o comprimento do lado oblíquo x, usaremos a metade do comprimento da base à altura e o próprio lado oblíquo, os quais possuem uma relação pitagórica:

Triângulo de lado x, base de 8 cm e altura de 3 cm

Dessa forma, temos que:

x² = 3² + 4²

x² = 9 + 16

x² = 25

x = √25

x = 5

Sabendo que x = 5, o perímetro é de:

P = 5 + 5 + 8 = 18 cm

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Questão 12

Alternativa A

Seja x o ângulo do vértice, então os ângulos da base medem 2x cada. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, então, temos que:

x + 2x + 2x = 180º

5x = 180º

x = 180º : 5

x = 36º

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