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Exercícios sobre triângulo retângulo

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios contém questões envolvendo os principais conceitos sobre o triângulo retângulo, as suas propriedades, o teorema de Pitágoras e a trigonometria. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Marque a alternativa que define corretamente o que é um triângulo retângulo.

A) Um triângulo é retângulo quando ele possui todos os seus ângulos retos.

B) Um triângulo é retângulo quando ele está inscrito dentro de um retângulo.

C) Um triângulo é retângulo quando ele possui um ângulo de 90°.

D) Um triângulo é retângulo quando ele possui um ângulo maior que 90°.

E) Um triângulo é retângulo quando ele possui todos os lados congruentes.

questão 2

Analisando o triângulo retângulo a seguir, qual deve ser o valor de x para que o seu perímetro seja igual a 40?

Triângulo retângulo com lados medindo 5x – 8, 2x – 2 e 3x

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

questão 3

Analise o triângulo a seguir:

Triângulo retângulo de lados medindo 5 e 2x – 1

Sabendo que a sua área é igual a 30 metros, então, o valor de x é igual a:

A) 4,0 m

B) 5,5 m

C) 6,0 m

D) 6,5 m

E) 7,0 m

questão 4

Sabendo que as medidas foram dadas em centímetros, o perímetro do triângulo retângulo a seguir é igual a:

Triângulo retângulo com lados medindo x cm, 8 cm e 6 cm

A) 10 cm

B) 14 cm

C) 16 cm

D) 24 cm

E) 48 cm

questão 5

(Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de

A) 6√3 m.

B) 12 m.

C) 13,6 m.

D) 9√3 m.

E) 18 m.

questão 6

(Enem) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Essas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada, e uma delas pode ser observada na imagem.

Uma das torres Puerta de Europa com sua altura marcada pelo segmento AB

Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

A) menor que 100 m².

B) entre 100 m² e 300 m².

C) entre 300 m² e 500 m².

D) entre 500 m² e 700 m².

E) maior que 700 m².

questão 7

Analise o triângulo a seguir sabendo que a medida do seu lado é dada em metros.

Triângulo retângulo com ângulo de 45º e lado medindo 12 m

A área desse triângulo é igual a:

A) 12 m²

B) 25 m²

C) 56 m²

D) 64 m²

E) 72 m²

questão 8

Um triângulo é considerado retângulo quando um dos seus ângulos for reto. Esse tipo de triângulo é estudado amplamente. Sobre ele, julgue as afirmativas a seguir:

I → Um triângulo retângulo pode ser escaleno.

II → Um triângulo retângulo pode ser isósceles.

III → Um triângulo retângulo pode ser equilátero.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 9

Durante a coleta de dados sobre o desmatamento, foi analisada uma região da Amazônia que forma um triângulo retângulo com catetos medindo 2 km e 1,5 km e hipotenusa medindo 2,5 km. Então, analisando essa região, podemos afirmar que a área desmatada foi de:

A) 1,2 km²

B) 1,5 km²

C) 2,0 km²

D) 5,0 km²

E) 6,5 km²

questão 10

Num terreno retangular, foi traçada a diagonal dividindo-o em dois triângulos iguais, como na imagem a seguir.

Retângulo atravessado por diagonal, formando triângulo retângulo com lados de 20 e 21 metros

Analisando esse terreno, e sabendo que as suas medidas foram dadas em metros, podemos afirmar que o comprimento da sua diagonal é igual a:

A) 25 metros

B) 26 metros

C) 27 metros

D) 29 metros

E) 30 metros

questão 11

(IFG 2017) Teodolito é um instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, utilizado em trabalhos de construção. Uma empresa foi contratada para pintar um edifício de quatro andares. Para descobrir a área total a ser pintada, ela precisa descobrir a altura do edifício. Uma pessoa posiciona o instrumento a 1,65 metros de altura, encontrando um ângulo de 30°, conforme mostra a figura. Supondo que o teodolito esteja distante 13√3 metros do edifício, qual a altura, em metros, do prédio a ser pintado?

Ilustração de prédio formando um ângulo de 30º em relação à posição de uma pessoa que está utilizando um teodolito

A) 11,65

B) 12,65

C) 13,65

D) 14,65

E) 15,65

questão 12

(IFG 2019) Considere que o tamanho de uma televisão, dado em polegadas, corresponde ao comprimento da sua diagonal e que, no caso de televisores de tamanho normal, a largura e a altura seguem, ordenadamente, a relação 4:3. Observe a figura abaixo e considere 1 polegada = 2,5 cm.

Televisão com diagonal de 40 polegadas

Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que sua largura e sua altura são, respectivamente:

A) 60 cm e 45 cm

B) 80 cm e 60 cm

C) 64 cm e 48 cm

D) 68 cm e 51 cm

respostas
Questão 1

Alternativa C

A afirmativa que define corretamente o triângulo retângulo é a C, ou seja, um triângulo é retângulo quando ele possui um ângulo de 90°.

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Questão 2

Alternativa D

Sabemos que o perímetro é a soma de todos os lados de um triângulo, então, temos que:

P = 3x + 5x – 8 + 2x – 2 = 40

10x – 10 = 40

10x = 40 + 10

10x = 50

x = 50 : 10

x = 5

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Questão 3

Alternativa D

Sabemos que o produto entre os catetos dividido por 2 é igual à área do triângulo, então, temos que:

Cálculo da área de um triângulo

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Questão 4

Alternativa D

Primeiro, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x:

x² = 6² + 8²

x² = 36 + 48

x² = 100

x = √100

x = 10 cm

Agora, calcularemos o perímetro:

P = 10 + 8 + 6 = 24 cm

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Questão 5

Alternativa E

Fazendo a ilustração da situação:

Triângulo retângulo com ângulo de 30º e lados medindo 36 m e x m

Note que a altura é o cateto oposto do ângulo de 30°, e conhecemos o valor da hipotenusa do triângulo, então, aplicaremos o seno de 30°:

Cálculo do seno de 30º

Dessa forma, a altura será de 18 metros.

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Questão 6

Alternativa E

O segmento AB divide a face do prédio em dois triângulos retângulos, sabendo que o ângulo B é igual a 15º e conecendo o cateto adjacente a ele, é possível calcular o tamanho da base utilizando a tangente.

Cálculo da tangente de 15º

Como a base é um quadrado, a sua área será igual ao lado ao quadrado, então, temos que:

A = 29,64² = 878,53

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Questão 7

Alternativa E

Podemos afirmar que esse triângulo retângulo é isósceles, pois, se um ângulo mede 45° e o outro mede 90º, seja x a medida do outro ângulo, temos que:

x + 45° + 90° = 180°

x = 180° – 90° – 45°

x = 45°

Como o triângulo é isósceles, sabemos que o lado AC também mede 12 m, então, calculando a área, temos que:

A = 12 · 12 : 2

A = 144 : 2

A = 72 m²

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Questão 8

Alternativa C

I → Um triângulo retângulo pode ser escaleno. (verdadeira)

Existem vários casos de triângulo retângulo que possui todos os lados com medidas diferentes, logo, um triângulo retângulo pode ser também escaleno.

II → Um triângulo retângulo pode ser isósceles. (verdadeira)

É possível que um triângulo retângulo seja isósceles, para isso, os outros dois ângulos precisam ser de 45º cada.

III → Um triângulo retângulo pode ser equilátero. (falsa)

O triângulo equilátero possui todos os ângulos internos medindo 60º, logo, ele não pode ser retângulo.

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Questão 9

Alternativa B

Para saber a área de um triângulo retângulo, calculamos o produto entre os seus catetos e o dividimos por 2. Assim, temos que:

A = (2 · 1,5) : 2

A = 3 : 2

A = 1,5 km²

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Questão 10

Alternativa D

Analisando o triângulo ABC, sabemos que ele é retângulo, logo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, então, temos que:

d² = 20² + 21²

d² = 400 + 441

d² = 841

d = √841

d = 29

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Questão 11

Alternativa D

Como queremos encontrar o cateto oposto ao ângulo de 30º e sabemos que a distância 13√3 (do teodolito até o prédio) é o cateto adjacente ao ângulo de 30º, então, usaremos a tangente:

Cálculo da tangente de 30º

Agora, somaremos 13 + 1,65 = 14,65 metros de altura.

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Questão 12

Alternativa B

Se a proporção dos lados é de 4:3, então a largura mede 4x e a altura mede 3x. Note que 40” é a medida da diagonal da televisão e que a diagonal divide a televisão em dois triângulos retângulos, logo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras.

(4x)² + (3x)² = 40²

16x² + 9x² = 1600

25x² = 1600

x² = 1600 : 25

x² = 64

x = √64

x = 8

Como os lados medem 4x e 3x, então, temos que:

4x → 4 · 8 = 32”

3x → 3 · 8 = 24”

Como 1 polegada corresponde a 2,5 cm, então:

32 · 2,5 = 80 centímetros

24 · 2,5 = 60 centímetros

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