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Exercícios sobre o triângulo retângulo

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre casos especiais envolvendo triângulo retângulo podem avaliar seus conhecimentos com questões comentadas no nível do Enem e de vestibulares. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

A respeito dos elementos de um triângulo retângulo, assinale a alternativa correta.

a) Um triângulo retângulo é assim conhecido por possuir pelo menos dois lados iguais.

b) O triângulo retângulo é assim conhecido por possuir pelo menos um ângulo de 180°, também conhecido como ângulo reto.

c) A hipotenusa é definida como o maior lado de um triângulo qualquer.

d) A hipotenusa é definida como o lado que se opõe ao maior ângulo de um triângulo qualquer.

e) A hipotenusa é definida como o lado que se opõe ao ângulo reto de um triângulo retângulo.

questão 2

Dado o triângulo ABC, retângulo em A e com lados AB = AC = 10 cm, qual a medida do seu terceiro lado?

a) 10√2

b) 15√2

c) 17√2

c) 14√2

d) 9√2

questão 3

(IFSP/2015) O transporte alternativo é uma maneira de locomover-se usando um meio diferente dos mais tradicionais. A bicicleta é um exemplo disso. Em alguns lugares, ela é usada porque é mais barata, como no interior do Brasil e em países como a Índia e China. Outras pessoas escolhem andar de bicicleta por uma questão ideológica, porque elas não agridem o meio ambiente e não causam tantos transtornos quanto os carros. Usando uma bicicleta, uma pessoa sai do ponto A e dirige-se ao ponto B. O percurso, dado em km, representado pelos segmentos AC, CD e DB está esboçado no gráfico abaixo.

Considerando √2 = 1,4 assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela pessoa do ponto A ao ponto B.

a) 56 km

b) 21 km

c) 20 km

d) 15 km

e) 10 km

questão 4

Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo α no triângulo a seguir?

a) 10 cm

b) 15 cm

c) 20 cm

d) 25 cm

e) 30 cm

questão 5

Duas circunferências são desenhadas lado a lado, tangentes pelo ponto B. A distância entre seus centros é igual a 30 cm, e uma tem o raio igual ao dobro da outra. Qual o comprimento da circunferência maior?

a) 90 cm

b) 94,2 cm

c) 100 cm

d) 104,2 cm

e) 150 cm

respostas
Questão 1

a) Incorreta!

Um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto.

b) Incorreta!

Um triângulo retângulo é aquele que possui um único ângulo reto.

c) Incorreta!

A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo. Quanto ao triângulo qualquer, não existe definição para esse lado. Além disso, não é essa a definição de hipotenusa, embora esse resultado possa ser aceito como teorema.

d) Incorreta!

A hipotenusa é definida como lado que se opõe ao ângulo reto de um triângulo.

e) Correta!

Alternativa E

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Questão 2

Os lados iguais desse triângulo são seus catetos, pois ambos possuem o ponto A que é o vértice em que está o ângulo reto. Sendo assim, queremos descobrir o comprimento da hipotenusa desse triângulo.

h2 = a2 + b2

h2 = 102 + 102

h2 = 100 + 100

h2 = 200

h = √200

h = 10√2

Alternativa A

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Questão 3

Observe que a distância entre os pontos A e C é igual a 15 km e a distância entre os pontos D e B é igual a 20 km. Já a distância entre C e D é desconhecida. Para calculá-la, podemos usar o teorema de Pitágoras. Para tanto, basta considerar o triângulo retângulo na figura a seguir:

Usando o teorema de Pitágoras, teremos:

h2 = a2 + b2

h2 = 152 + 152

h2 = 225 + 225

h2 = 450

h = √450

h = √(25·9·2)

h = 5·3√2

h = 15·1,4

h = 21 km

A distância final é: 15 + 20 + 21 = 56 km

Alternativa A

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Questão 4

Usando o teorema de Pitágoras, teremos:

252 = x2 + 202

252 = x2 + 202

652 = x2 + 400

x2 = 625 – 400

x2 = 225

x = √225

x = 15 cm

Alternativa B

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Questão 5

A distância entre os centros de duas circunferências tangentes é igual à soma de seus raios. Como um deles é o dobro do outro, teremos:

r + 2r = 30

3r = 30

r = 30
     3

r = 10 cm.

Como queremos encontrar o comprimento da circunferência maior, usaremos a fórmula a seguir. Antes, porém, note que seu raio é o dobro de 10 cm.

C = 2πr

C = 2·3,14·20

C = 30·3,14

C = 94,2 cm

Alternativa B

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