Exercícios sobre tronco de cone

Alternativa D

O volume do tronco de cone é dado por:

$V=\frac{\pi h(R^2+r^2+rR)}{3}$ 

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos

$V=π6\frac{(42+22+4⸳2)}3=2π16+4+8=56π cm3$ 

Alternativa A

A área da superfície lateral é dada por:

$A=\pi g(r+R)$ 

Substituindo os valores dados pelo exercício na expressão acima, temos:

$A=\pi10\left(5+7\right)=120{\pi cm}^2$ 

Alternativa B

O volume do tronco de cone é dado por:

$V=\frac{\pi h(R^2+r^2+rR)}{3}$ 

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:

$105\pi=\frac{π5(62+r2+r⸳6)}3$ 

$63=36{+r}^2+r⸳6$ 

$r^2+6r-27=0$ 

As raízes dessa equação são -9 e 3.

Como raio é um valor positivo, temos que $r=3\ cm$.

Alternativa C

• A área da base superior é $Ainferior=\pi4^2=16{\pi\ cm}^2$.
• A área da base inferior é $Asuperior=\pi{10}^2=100{\pi\ cm}^2$.
• A geratriz é dada por $g^2=h^2+{(R-r)}^2$.

$g^2=8^2+{(10-4)}^2=64+36=100$ 

Logo, a geratriz tem 10 cm.

A área da superfície lateral é dada por $A=\pi g(r+R)$.

Substituindo os valores encontrados e dados pelo exercício na expressão acima, temos:

$A=\pi10\left(10+4\right)=140{\pi\ cm}^2$ 

Área total é a soma das áreas acima.

$A_{total}=16\pi+100\pi+140\pi=256\pi\ {cm}^2$ 

Alternativa B

O volume do tronco de cone é dado por $V=\frac{\pi h(R^2+r^2+rR)}{3}$.

Sabemos que a altura do tronco de cone é dada pela diferença entre as alturas dos cones, logo essa altura é igual a $h=12-6=6\ cm$.

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:

$V=\frac{π6(82+42+8⸳4)}3=2π64+16+32=224π cm3$ 

Alternativa B

A área da superfície lateral é dada por $A=\pi g(r+R)$.

Substituindo os valores encontrados e dados pelo exercício na expressão acima, temos:

$260\pi=\pi g\left(4+6\right)$ 

Logo a geratriz tem 26 cm.

A geratriz é dada por $g^2=h^2+{(R-r)}^2$:

${26}^2=h^2+{(6-4)}^2$ 

$676=h^2+4$ 

$h^2=672$ 

$h=\sqrt{672}$ 

$h\approx25,98$

Alternativa E

O volume do tronco de cone é dado por $V=\frac{\pi h(R^2+r^2+rR)}{3}$.

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:

$V=\frac{3\cdot10(8^2+4^2+8\cdot4)}3=10(64+16+32)=1120 cm^3$ 

Alternativa C

O volume do tronco de cone é dado por $V=\frac{\pi h(R^2+r^2+rR)}{3}$.

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:

$150\pi=\frac{\pi8(r^2+5^2+r5)}{3}$ 

$450=8r^2+200+40r$ 

$8r^2+40r-250=0$ 

$4r^2+20r-125=0$ 

As raízes dessa equação são aproximadamente 3,6 e -8,6.

Como raio é um valor positivo, temos que r=3,6 cm.

Alternativa C

O volume do tronco de cone é dado por $V=\frac{\pi h(R^2+r^2+rR)}{3}$.

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:

$V=\frac{3⸳10(62+42+6⸳4)}3=1036+16+24=760 m3$ 

Logo, o custo total é $760\cdot200=R$\ 152.000,00$.

Alternativa C

O volume do tronco de cone é dado por $V=\frac{\pi h(R^2+r^2+rR)}{3}$.

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:

$V=\frac{3⸳12(62+22+6⸳2)}3=12(36+4+12)=624 cm^3$ 

Logo, o tempo gasto é de $t=\frac{624}{2}=312\ minutos=5\ horas\ e\ 12\ minutos$.

Alternativa C

A área da superfície lateral é dada por $A=\pi g(r+R)$:

$540\pi=\pi g(r+R)$ 

$540=g(r+R)$ 

O enunciado afirmou que $R=r+12$, então substituindo temos que $540=g(2r+12)$.

Sabemos que $g^2=h^2+{(R-r)}^2$:

$g^2=9^2+{(12)}^2=225$ 

$g=\sqrt{225}=15\ cm$ 

$Logo\ 540=15\left(2r+12\right)$ 

$540=30r+180$ 

$r=12\ cm$ 

Logo, $R=12+12=24\ cm$.

Alternativa D

A figura 1 possui volume igual a $V1=\frac{\pi h(R^2+r^2+rR)}{3}$.

A figura 2 possui volume igual a $V1=\frac{\pi2h((2{R)}^2+\left(2r\right)^2+2r2R)}{3}=8\frac{\pi h(R^2+r^2+rR)}{3}=8⸳20=160 litros$.