Exercícios sobre volume do cubo

Alternativa E

Calculando o volume do cubo, temos que:

$V=a^3$

$V=7^3$

$V=343\ cm^3$

Alternativa C

A área da base de um cubo é igual a²:

$a^2=12$

$a=\sqrt{12}$

$a=\sqrt{4\cdot3}$

$a=2\sqrt3$

Se a aresta mede $2\sqrt3$:

$V=a^3$

$V=\left(2\sqrt3\right)^3$

$V=2^3\sqrt{3^3}$

$V=8\sqrt{3^2\cdot3}$

$V=8\cdot3\sqrt3$

$V=24\sqrt3$

Alternativa D

Para calcular o volume, antes calcularemos a medida da aresta do cubo. Como ele possui 12 arestas, dividiremos 132 por 12 para encontrar a medida de uma aresta.

132 : 12 = 11 cm

Agora, calcularemos o volume do cubo:

$V=a^3$

$V={11}^3$

$V=1331\ cm^3$

Alternativa D

Calculando o volume do paralelepípedo:

$V_{paralelepípedo}=3⋅8⋅9=216$

Sabemos que o volume do cubo é igual ao do paralelepípedo:

$V_{cubo}=216$

$a^3=216$

$a=\sqrt[3]{216}$

$a=6\ $

A aresta do cubo deve medir 6 cm.

Alternativa E

Se o volume do cubo é 13824, sabemos que:

$a^3=13824$

Para calcular o comprimento de uma aresta, calcularemos a raiz cúbica de 13824.

$a=\sqrt[3]{13824}$

$a=24$

Como o cubo possui 12 arestas, e cada uma mede 24 cm, então a soma do comprimento das arestas é igual a:

$24\cdot12=288\ cm$

Alternativa A

A diagonal da face de um cubo é igual a $a\sqrt2$:

$a\sqrt2=3\sqrt2$

$a=3$

 Sabendo que a aresta mede 3 cm, calcularemos o volume do cubo:

$V=a^3$

$V=3^3$

$V=27cm^3$

Alternativa D

Se a aresta do cubo A mede a, então a aresta do cubo B medirá 2a. Calculando os seus volumes, temos que:

$V_A=a^3$

$V_B=\left(2a\right)^3=8a^3$

Note então que o volume do cubo B é 8 vezes maior que o volume do cubo A.

Alternativa C

Sabemos que:

$V=a^3$

Assim, queremos que:

$512<a^3<614$

Calculando a raiz cúbica:

$\sqrt[3]{512}<a<\sqrt[3]{614}$

$8<a<8,5\ $

A aresta deve ser maior que 8,0 cm e menor que 8,5 cm.

Alternativa B

O perímetro do quadrado é a soma dos seus lados. Como todos os lados são congruentes, sabemos que P = 20 e P = 4a.

Logo, temos que: 

4a = 20

a = 20 : 4

a = 5

Se a aresta mede 5, então o volume do cubo é de:

$V=a^3$

$V=5^3$

$V=125$

Alternativa C

Primeiramente, calcularemos o volume da aresta do cubo azul dividindo 132 por 12:

132 : 12 = 11

Como cada aresta mede 11, o volume do cubo azul é:

11³ = 1331 cm³

A área da face do cubo azul é:

11² = 121 cm²

Assim, a área da face do cubo amarelo é:

104 + 121 = 225 cm²

Se a face do cubo amarelo mede 225 cm², é possível calcular a medida da aresta desse cubo, pois temos que:

$a^2=225$

$a=\sqrt{225}$

$a=15\ cm$

O volume do cubo amarelo é, portanto:

15³ = 3375 cm³

Calculando a diferença entre o volume do cubo amarelo e o volume do cubo azul:

3375 – 1331 = 2044

Alternativa B

Sendo x a medida da aresta do cubo menor, então a medida da aresta do cubo maior é 2x.

Calculando o volume do cubo maior:

$V=\left(2x\right)^3=8x^3$

Calculando o volume do cubo menor:

$V=x^3$

A metade desse volume levou 8 minutos para ser preenchida, logo a cada 8 minutos são preenchidos 4x³ de volume. Então concluímos que serão necessários 8 minutos para preencher o restante do cubo maior.

Se 8 minutos está para 4x³, dividindo por 4 descobrimos que a cada 2 minutos é preenchido x³.

Além dos 8 minutos para terminar de preencher o cubo maior, serão necessários mais 2 minutos para preencher o cubo menor, logo o tempo gasto será de 10 minutos.

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos o volume de cada uma das caixas. Começando pela caixa que tem formato de um cubo:

$V_{cubo}=a^3$

$V_{cubo}={30}^3$

$V_{cubo}=27000\ cm^3$

Agora, da caixa que possui formato de paralelepípedo:

$V_{paralelepípedo}=a⋅b⋅c$

$V_{paralelepípedo}=20⋅20⋅10$

$V_{paralelepípedo}=4000\ cm^3$

Portanto, o cubo é o que possui o maior volume, pois ele comporta 27000 cm³.