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Exercícios sobre volume do cubo

Exercícios de Matemática

Cubo é o sólido geométrico que possui 6 faces quadradas. Teste seus conhecimentos com esta lista de exercícios sobre volume do cubo. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Um determinado recipiente possui formato de cubo, com arestas medindo 7 cm. Então o volume desse recipiente é de:

A) 7 cm³

B) 49 cm³

C) 196 cm³

D) 294 cm³

E) 343 cm³

questão 2

A área da base de um cubo é igual a 12 cm², então o volume desse cubo, em cm³, é de:

A) 12\(\sqrt3\)

B) 18\(\sqrt2\)

C) 24\(\sqrt3\)

D) 36\(\sqrt2\)

E) 1728

questão 3

A soma das arestas de um cubo é igual a 132 cm. Então o volume desse cubo é igual a:

A) 11 cm³

B) 121 cm ³

C) 484 cm³

D) 1331 cm³

E) 1728 cm³

questão 4

Um cubo será confeccionado de modo que ele tenha o mesmo volume que um paralelepípedo de dimensões 3 cm, 8 cm e 9 cm. Então a aresta desse cubo deve medir:

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

E) 7 cm

questão 5

Certo cubo possui volume igual a 13824 cm, então a soma do comprimento das arestas desse cubo é igual a:

A) 144 cm  

B) 192 cm

C) 216 cm

D) 264 cm

E) 288 cm

questão 6

No cubo a seguir foi traçada a medida da diagonal da sua face:

Ilustração de um cubo com a indicação da diagonal de sua face.

Qual é o volume do cubo?

A) 27 cm³

B) 54 cm³

C) 162 cm³

D) 210 cm³

E) 216 cm³

questão 7

Dois cubos, A e B, foram construídos de tal forma que a aresta do cubo B é o dobro da medida da aresta do cubo A. Quando comparamos o volume do cubo B com o volume do cubo A, podemos afirmar que:

A) o volume do cubo B é 2 vezes maior que o volume do cubo A.

B) o volume do cubo B é 4 vezes maior que o volume do cubo A.

C) o volume do cubo B é 6 vezes maior que o volume do cubo A.

D) o volume do cubo B é 8 vezes maior que o volume do cubo A.

E) o volume do cubo B é 10 vezes maior que o volume do cubo A.

questão 8

Um reservatório será construído no formato de um cubo. Sabendo que o seu volume deve ter mais que 512 cm³ e menos que 614 cm³, então a aresta desse cubo deve ser:

A) maior que 7,0 cm e menor que 7,5 cm.

B) maior que 7,5 cm e menor que 8,0 cm.

C) maior que 8,0 cm e menor que 8,5 cm.

D) maior que 8,5 cm e menor que 9,0 cm.

E) maior que 9,0 cm e menor que 9,5 cm.

questão 9

(Fundatec 2019) Considere o cubo representado na figura a seguir:

Ilustração de um cubo.

Se o perímetro do quadrado ABCD é 20, então o volume do cubo é:

A) 100

B) 125

C) 150

D) 175

E) 200

questão 10

(Vunesp 2015) A área de uma face de um cubo amarelo é de 104 cm² maior que a área de uma face de um cubo azul. Se a soma dos comprimentos de todas as arestas do cubo azul é igual a 132 cm, a diferença de volume, em cm³, desses dois cubos é igual a

A) 1024.

B) 1888.

C) 2044.

D) 3128.

E) 4142.

questão 11

(Enem 2014) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.

Ilustração de um pequeno cubo sobre um cubo maior.

Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?

A) 8

B) 10

C) 16

D) 18

E) 24

questão 12

(CKM Serviços 2018) Uma indústria produtora de caixas para brinquedos produz dois tipos de caixas: uma em formato de cubo e outra em formato de paralelepípedo reto retângulo. O cubo é formado por quadrados cujas arestas medem 30 cm cada uma, e o paralelepípedo tem como dimensões 20 cm de comprimento, 20 cm de altura e 10 cm de largura. Entre as duas caixas, qual delas comporta maior volume e qual é o valor desse volume?

A) O cubo, que comporta um volume de 27.000 cm³.

B) O paralelepípedo, que comporta um volume de 40.000 cm³.

C) O cubo, que comporta um volume de 270 cm³.

D) O paralelepípedo, que comporta um volume de 4.000 cm³.

E) O cubo, que comporta um volume de 2.700 cm³.

respostas
Questão 1

Alternativa E

Calculando o volume do cubo, temos que:

\(V=a^3\)

\(V=7^3\)

\(V=343\ cm^3\)

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Questão 2

Alternativa C

A área da base de um cubo é igual a²:

\(a^2=12\)

\(a=\sqrt{12}\)

\(a=\sqrt{4\cdot3}\)

\(a=2\sqrt3\)

Se a aresta mede \(2\sqrt3\):

\(V=a^3\)

\(V=\left(2\sqrt3\right)^3\)

\(V=2^3\sqrt{3^3}\)

\(V=8\sqrt{3^2\cdot3}\)

\(V=8\cdot3\sqrt3\)

\(V=24\sqrt3\)

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Questão 3

Alternativa D

Para calcular o volume, antes calcularemos a medida da aresta do cubo. Como ele possui 12 arestas, dividiremos 132 por 12 para encontrar a medida de uma aresta.

132 : 12 = 11 cm

Agora, calcularemos o volume do cubo:

\(V=a^3\)

\(V={11}^3\)

\(V=1331\ cm^3\)

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Questão 4

Alternativa D

Calculando o volume do paralelepípedo:

\(V_{paralelepípedo}=3⋅8⋅9=216\)

Sabemos que o volume do cubo é igual ao do paralelepípedo:

\(V_{cubo}=216\)

\(a^3=216\)

\(a=\sqrt[3]{216}\)

\(a=6\ \)

A aresta do cubo deve medir 6 cm.

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Questão 5

Alternativa E

Se o volume do cubo é 13824, sabemos que:

\(a^3=13824\)

Para calcular o comprimento de uma aresta, calcularemos a raiz cúbica de 13824.

\(a=\sqrt[3]{13824}\)

\(a=24\)

Como o cubo possui 12 arestas, e cada uma mede 24 cm, então a soma do comprimento das arestas é igual a:

\(24\cdot12=288\ cm\)

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Questão 6

Alternativa A

A diagonal da face de um cubo é igual a \(a\sqrt2\):

\(a\sqrt2=3\sqrt2\)

\(a=3\)

 Sabendo que a aresta mede 3 cm, calcularemos o volume do cubo:

\(V=a^3\)

\(V=3^3\)

\(V=27cm^3\)

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Questão 7

Alternativa D

Se a aresta do cubo A mede a, então a aresta do cubo B medirá 2a. Calculando os seus volumes, temos que:

\(V_A=a^3\)

\(V_B=\left(2a\right)^3=8a^3\)

Note então que o volume do cubo B é 8 vezes maior que o volume do cubo A.

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Questão 8

Alternativa C

Sabemos que:

\(V=a^3\)

Assim, queremos que:

\(512<a^3<614\)

Calculando a raiz cúbica:

\(\sqrt[3]{512}<a<\sqrt[3]{614}\)

\(8<a<8,5\ \)

A aresta deve ser maior que 8,0 cm e menor que 8,5 cm.

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Questão 9

Alternativa B

O perímetro do quadrado é a soma dos seus lados. Como todos os lados são congruentes, sabemos que P = 20 e P = 4a.

Logo, temos que: 

4a = 20

a = 20 : 4

a = 5

Se a aresta mede 5, então o volume do cubo é de:

\(V=a^3\)

\(V=5^3\)

\(V=125\)

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Questão 10

Alternativa C

Primeiramente, calcularemos o volume da aresta do cubo azul dividindo 132 por 12:

132 : 12 = 11

Como cada aresta mede 11, o volume do cubo azul é:

11³ = 1331 cm³

A área da face do cubo azul é:

11² = 121 cm²

Assim, a área da face do cubo amarelo é:

104 + 121 = 225 cm²

Se a face do cubo amarelo mede 225 cm², é possível calcular a medida da aresta desse cubo, pois temos que:

\(a^2=225\)

\(a=\sqrt{225}\)

\(a=15\ cm\)

O volume do cubo amarelo é, portanto:

15³ = 3375 cm³

Calculando a diferença entre o volume do cubo amarelo e o volume do cubo azul:

3375 – 1331 = 2044

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Questão 11

Alternativa B

Sendo x a medida da aresta do cubo menor, então a medida da aresta do cubo maior é 2x.

Calculando o volume do cubo maior:

\(V=\left(2x\right)^3=8x^3\)

Calculando o volume do cubo menor:

\(V=x^3\)

A metade desse volume levou 8 minutos para ser preenchida, logo a cada 8 minutos são preenchidos 4x³ de volume. Então concluímos que serão necessários 8 minutos para preencher o restante do cubo maior.

Se 8 minutos está para 4x³, dividindo por 4 descobrimos que a cada 2 minutos é preenchido x³.

Além dos 8 minutos para terminar de preencher o cubo maior, serão necessários mais 2 minutos para preencher o cubo menor, logo o tempo gasto será de 10 minutos.

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Questão 12

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos o volume de cada uma das caixas. Começando pela caixa que tem formato de um cubo:

\(V_{cubo}=a^3\)

\(V_{cubo}={30}^3\)

\(V_{cubo}=27000\ cm^3\)

Agora, da caixa que possui formato de paralelepípedo:

\(V_{paralelepípedo}=a⋅b⋅c\)

\(V_{paralelepípedo}=20⋅20⋅10\)

\(V_{paralelepípedo}=4000\ cm^3\)

Portanto, o cubo é o que possui o maior volume, pois ele comporta 27000 cm³.

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