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Exercícios de Matemática
Exercícios sobre volume dos sólidos geométricos

Exercícios sobre volume dos sólidos geométricos

Esta lista de exercícios testará seus conhecimentos sobre o cálculo de volume de sólidos geométricos, potencializando seus estudos em geometria. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira

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Questão 1

Um prisma tem base formada por um triângulo retângulo com catetos medindo 24 cm e 18 cm. Sabendo que a altura desse prisma é de 20 cm, então o seu volume é igual a:

A) 4320 cm³

B) 3440 cm³

C) 2880 cm³

D) 2560 cm³

E) 2160 cm³

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Resposta

Alternativa A

O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura. Sabendo que a base é um triângulo retângulo, a sua área é igual ao produto entre os catetos divido por 2.

$A_b=\frac{24\cdot18}{2}$

$A_b=216\ cm^2$

Agora calculando o volume, temos que:

$V=A_b\cdot h$

$V=216\ \cdot20\$

$V=4320\ cm^3$

Questão 2

Um reservatório de gás possui formato de cilindro, com 2 metros de diâmetro e 2 metros de altura. Utilizando π = 3,1, o volume desse reservatório é de:

A) 1,5 cm³

B) 1,6 cm³

C) 3,1 cm³

D) 6,2 cm³

E) 12,4 cm³

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Resposta

Alternativa D

O volume do cilindro é calculado pela fórmula $V=\pi r^2\cdot h$ .

Dados:

$\pi=3,1$
$h=2$

Sabendo que o diâmetro é igual a 2 metros, então o raio é a metade do diâmetro:

$r=1$

Calculando o volume:

$V=3,1\cdot1^2\cdot2$

$V=3,1\cdot1\cdot2$

$V=6,2\ cm^3$

Questão 3

Buscando inovar nas embalagens, uma empresa de cosméticos decidiu fazer o lançamento de um perfume com o nome Egito, e a embalagem desse perfume tem formato de uma pirâmide de base quadrada. Sabendo que essa embalagem tem base formada por um quadrado com lados medindo 6 centímetros e tem 10 centímetros de altura, então o seu volume é de:

A) 360 cm³

B) 240 cm³

C) 210 cm³

D) 150 cm³

E) 120 cm³

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Resposta

Alternativa E

Calculando o volume da pirâmide, ele é dado pela fórmula:

$V=\frac{A_b\cdot h}{3}$

Como a base da pirâmide é um quadrado:

$A_b=l^2$

$A_b=6²$

$A_b=36$

Calculando o volume:

$V=\frac{36\cdot10}{3}$

$V=\frac{360}{3}$

$V=120\ cm^3$

Questão 4

Uma empresa decidiu criar um recipiente esférico que tem volume igual a 2916 cm³. Utilizando π = 3, o raio desse recipiente deve ser igual a:

A) 6 cm

B) 7 cm

C) 8 cm

D) 9 cm

E) 10 cm

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Resposta

Alternativa D

Para calcular o volume da esfera, utilizamos a fórmula:

$V=\frac{4\pi r^3}{3}$

Sabendo que V=2916 e utilizando 3 como aproximação para o valor de π , temos que:

$2916=\frac{4\cdot3\cdot r^3}{3}$

$2916=4r^3$

$4r^3=2916$

$r^3=\frac{2916}{4}$

$r^3=729$

$r=\sqrt[3]{729}$

$r=9$ cm

Questão 5

Em uma caçamba, são empilhadas 25 caixas no formato de cubo. Sabendo que cada caixa tem 0,8 metros de aresta, então o volume ocupado pelas 25 caixas é igual a:

A) 15,8 m³

B) 14,0 m³

C) 13,4 m³

D) 12,8 m³

E) 10,5 m³

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Resposta

Alternativa D

Calculando o volume de um cubo:

$V={0,8}^3$

$V=0,512\ m³$

Como são 25 cubos, multiplicaremos o volume de um cubo por 25:

$25V=25\cdot0,512$ = $12,8\ m³$

Questão 6

(Fauel) O cone circular é considerado reto quando a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o ponto central da base. A altura de um cone circular reto mede o dobro da medida do raio da base e o comprimento da circunferência dessa base é 20π cm, então o volume desse cone é: (adote π = 3)

A) 2000 cm³

B) 3000 cm³

C) 5000 cm³

D) 6000 cm³

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Resposta

Alternativa D

Para encontrar o raio da base, utilizaremos comprimento igual a $20\pi$ :

C = $2\pi\cdot r$

$20\pi=2\ \pi r$

$\frac{20\pi}{2\pi}=r$

$r=10\$

Sabendo que o raio mede 10, e que a altura é o dobro do raio, então $h=20$ .

Calculando o volume do cilindro e utilizando $\pi=3$ :

$V=\pi r^2\cdot h$

$V=3\cdot{10}^2\cdot20$

$V=3\cdot100\cdot20\$

$V=6000\ cm³$

Questão 7

Um reservatório será construído no formato de um cilindro com raio de 5 metros e volume de 785 m³. Utilizando π = 3,1, a altura desse reservatório deverá ser de:

A) 8 m

B) 9 m

C) 10 m

D) 11 m

E) 12

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Resposta

Alternativa B

O volume de um cilindro é calculado por:

$V=\pi r^2\cdot h$

Substituindo pelos dados da questão, temos que:

r = 5
V = 620
π = 3,1

$697,5=3,1\cdot5^2\cdot h$

$697,5=77,5\ h$

$\frac{6975}{77,5}=h$

$h=9$

Questão 8

Uma piscina tem o formato de um paralelepípedo retângulo com 1,5 metros de profundidade, 3 metros de largura e 6 metros de comprimento. Sabendo que 3/4 dessa piscina estão cheios, então a quantidade de água que falta em litros para preencher toda a piscina é de:

A) 27.000

B) 20.250

C) 13.500

D) 6750

E) 5250

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Resposta

Alternativa D

Calculando o volume, temos que:

$V=1,5\cdot3\cdot6=27\ m^3$

Transformando para litros, multiplicaremos por 1000:

$27\cdot1000=27.000\ l$

Se o volume total é 27.000 litros, e 3/4 estão cheios, então 1/4 está vazio.

$27.000\cdot\frac{1}{4}=6750$

Questão 9

(Enem 2021) Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

Ilustração de caneca no formato de um tronco de cone

Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base). Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

A) 216

B) 408

C) 732

D) 2196

E) 928

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Resposta

Alternativa C

Calculando o volume do tronco de cone, temos que:

$V=\frac{\pi h}{3}\cdot\left(R^2+R\cdot r+r^2\right)$

$V=\frac{3\cdot12}{3}\cdot\left(5^2+5\cdot4+4^2\right)$

$V=12\cdot\left(25+20+16\right)$

$V=12\cdot61$

$V=732\ cm^3$

Questão 10

(Fundatec) Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o lado da base medindo 10 cm e a altura de 30 cm. Qual é o volume em cm³ dessa pirâmide?

A) 300

B) 690

C) 830

D) 950

E) 1000

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Resposta

Alternativa E

Calculando o volume, temos que:

$V=\frac{A_b\cdot h}{3}$

Como a base é um quadrado:

$A_b=l^2={10}^2=100$