Exercícios sobre o volume do prisma
Qual é o volume do prisma da imagem a seguir, sabendo que ele é um prisma reto e sua base é quadrada?
a) 5760 cm3
b) 5000 cm3
c) 2500 cm3
d) 1080 cm3
e) 480 cm3
O volume do prisma é obtido pelo produto da área da base pela altura. A área da base desse prisma é dada por:
Ab = 12·12
Ab = 144 cm2
O produto da área da base pela altura será:
V = Ab·h
V = 144·40
V = 5760 cm3
Gabarito: Alternativa A.
Qual o volume de um prisma reto de base hexagonal, sabendo que a base é um polígono regular cujo lado mede 2 centímetros e cujo apótema mede aproximadamente 1,73 centímetros, e que a altura desse prisma é de 25 centímetros.
a) 10,38 cm3
b) 259,5 cm3
c) 129,7 cm3
d) 20,76 cm3
e) 40,86 cm3
Não é necessário ter o esboço do prisma para calcular seu volume. Para obter seu volume, basta saber como calcular a área da base e multiplicar o resultado obtido pela altura dele. A área da base desse prisma é dada pela área do hexágono regular, obtida por meio da fórmula:
A = P·a
2
Em que P é o perímetro e a é o apótema. Substituindo os valores, temos:
A = (2·6)·1,73
2
A = 12·1,73
2
A = 20,76
2
A = 10,38 cm2
Para finalizar o exercício, basta multiplicar a área da base pela altura do prisma.
V = Ab·h
V = 10,38·25
V = 259,5 cm3
Gabarito: Alternativa B.
(UE-PA/modificada) Uma calha em forma de prisma reto, conforme a figura abaixo, possui 5 m de comprimento e uma secção transversal ABC, na forma de V, tal que AB = AC = 40 cm e BÂC = 60°. Qual o volume que essa calha comporta? (Considere √3 =1,73)
a) 300000 cm3
b) 326000 cm3
c) 346000 cm3
d) 400000 cm3
e) 446000 cm3
A base desse prisma é um triângulo isósceles com um ângulo de 60°. Isso significa que os outros dois ângulos também terão essa medida, portanto, esse triângulo também é equilátero. A área do triângulo equilátero é dada pela expressão:
Ab = l2√3
4
Substituindo a medida do lado do triângulo nessa fórmula, temos:
Ab = 402√3
4
Ab = 1600√3
4
Ab = 400√3 cm2
Para finalizar, basta multiplicar a área da base pela altura do prisma. Lembre-se de que 5 m = 500 cm.
V = Ab·h
V = 400√3·500
V = 200000·√3
V = 200000·1,73
V = 346000 cm3
Gabarito: Alternativa C.
O volume de uma piscina em forma de prisma de base quadrada é 3125 metros cúbicos. Sabendo que a altura dessa piscina é de 5 metros cúbicos, qual é a medida da aresta de sua base em metros?
a) 5 m
b) 10 m
c) 15 m
d) 20 m
e) 25 m
O volume do prisma é dado pelo produto da área de sua base pela altura. A área de um quadrado – base desse prisma – é dada pela medida de seu lado elevado ao quadrado. Se o lado desse quadrado é l, podemos substituir os seguintes elementos da fórmula do volume:
V = Ab·h
V = l·l·h
V = l2·h
3125 = l2·5
3125 = l2
5
l2 = 625
l = √625
l = 25 m
Gabarito: Alternativa E.
