Exercícios sobre ordem de grandeza
(UFRJ) O censo populacional realizado em 1970 constatou que a população do Brasil era de 90 milhões de habitantes. Recentemente o censo estimulou uma população de 150 milhões de habitantes. A ordem de grandeza que melhor expressa o aumento populacional é
a) 106
b) 107
c) 108
d) 109
e) 1010
LETRA C
Primeiramente, calcularemos o aumento populacional diminuindo a população atual pela população em 1970:
Aumento populacional = 150 milhões \(-\) 90 milhões
Aumento populacional = 60 milhões de habitantes
Depois, transformaremos o aumento populacional em notação científica:
60 milhões = 60.000.000 = 6 · 107
Como 6 é maior que 3,16, então a sua ordem de grandeza é 107 somando 1 ao expoente, ou seja, a ordem de grandeza é 108.
(UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possua um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea, é:
a) 2 · 104
b) 2 · 106
c) 2 · 108
d) 2 · 1011
e) 2 · 1012
LETRA C
Primeiramente, calcularemos o número de planetas semelhantes à Terra na Via Láctea:
número de planetas = \(0,05 \%\cdot 400\ bilhões\)
número de planetas = \(\frac{0,05}{100}\cdot 400.000.000.000\)
número de planetas = 200.000.000
Depois, transformaremos o número de planetas em notação científica:
\(200.000.000 = 2\cdot 10^8\)
Como 2 é menor que 3,16, então a sua ordem de grandeza se mantém em \(10^8\).
(UFV) Considere o volume de uma gota como \(5,0\cdot 10^{-2}\ ml\). A ordem de grandeza do número de gotas em um litro de água é:
a) 10³
b) 105
c) 10²
d) 104
e) 106
LETRA D
Primeiramente, calcularemos o número de gotas em 1 litro, através de uma regra de três simples:
\(1\ gota ---- \ 5\cdot 10^{-2}\ ml\)
\( x \ gotas ---- \ 1000\ ml\)
\(5\cdot 10^{-2}\cdot x=1000\)
\(x=\frac{1000}{5\cdot 10^{-2}}\)
\(x=200\cdot 10^2\ gotas\)
Depois, transformaremos em notação científica:
\(x=2\cdot 10^2\cdot 10^2\)
\(x=2\cdot 10^{2+2} \)
\(x=2\cdot 10^4\ gotas\)
Como 2 é menor que 3,16, então a sua ordem de grandeza se mantém em 104.
(UFPE) O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?
a) 10²
b) 10³
c) 104
d) 105
e) 106
LETRA C
Primeiramente, calcularemos o volume de sangue bombeado pelo coração em 1 dia, através de uma regra de três simples:
\(20\ litros ----\ 1\ minuto\)
\(x\ litros ----\ 1440\ minutos\)
\(x=20\cdot 1440\)
\(x=28\ 800\ l/dia\)
Depois, transformaremos o volume de sangue bombeado pelo coração em 1 dia em notação científica:
\(28\ 800\ l/dia= 2,8\cdot 10^4\)
Como 2,8 é menor que 3,16 , então a sua ordem de grandeza se mantém em 104.
Uma casa possui 450 m2 de lote. Sabendo isso, encontre a ordem de grandeza desse número.
a) 102
b) 103
c) 104
d) 105
e) 106
LETRA B
Primeiramente, transformaremos esse valor em um número entre 1 e 9:
450 = 4,5
Depois o multiplicaremos por uma potência 10:
\(450=4,5\cdot 10^n\)
sendo que n é a quantidade de casas decimais em que movemos a vírgula. Como a movemos em 2 casas, então n = 2:
\(450=4,5\cdot 10^{±2}\)
A vírgula foi movida da direita para a esquerda, a potência é positiva:
\(450=4,5\cdot 10^2\)
Como 4,5 é maior que 3,16, então a sua ordem de grandeza é 102. Somando 1 ao expoente, a ordem de grandeza fica 103.
Quais das alternativas apresentam as ordens de grandeza corretas?
I. A ordem de grandeza do número 200 é 102.
II. A ordem de grandeza do número 58.402 é 105.
III. A ordem de grandeza do número 0,000000001 é 10-10.
a) Alternativas I e II.
b) Alternativas I e III.
c) Alternativas I.
d) Alternativas II.
e) Alternativas III.
LETRA A
Apenas as alternativas I e II estão corretas. Abaixo, vemos a correção da alternativa III.
I. Correta.
II. Correta.
III. Incorreta. A ordem de grandeza do número 0,000000001 é 10-9.
Para isso, transformaremos esse valor para notação científica:
\(0,000000001 =1\cdot 10^{-9}\)
Como 1 é menor que 3,16, então a sua ordem de grandeza se mantém em 10-9.
Transforme o número 7.164.000.000 em notação científica.
a) 7,164 ∙ 107
b) 7,164 ∙ 108
c) 7,164 ∙ 109
d) 7,164 ∙ 1010
e) 7,164 ∙ 1011
LETRA C
Primeiramente, transformaremos esse valor em um número entre 1 e 9:
7.164.000.000 = 7,164
Depois o multiplicaremos por uma potência 10:
7.164.000.000 = 7,164 ∙ 10n
sendo que n é a quantidade de casas decimais em que movemos a vírgula. Como a movemos em 9 casas, então n=9 :
\(7.164.000.000=7,164\cdot 10^{±9}\)
Como a vírgula foi movida da direita para a esquerda, a potência é positiva:
7.164.000.000 = 7,164 ∙ 109
O volume de uma caixa d’água é dado pelas dimensões 5 m, 10 m e 2,5 m. A partir dessas informações, encontre a ordem de grandeza do volume dessa caixa.
a) 10-2
b) 10-1
c) 100
d) 101
e) 102
LETRA E
Primeiramente, calcularemos o volume da caixa d’ água, dado pelo produto de suas dimensões:
\(V = 5\cdot 10\cdot 2,5\)
\(V =125\ m^3\)
Depois, transformaremos o volume da caixa d’água em notação científica:
\(125\ m^3= 1,25\cdot 10^2\)
Como 1,25 é menor que 3,16, então a sua ordem de grandeza se mantém em 102.
Um adulto saudável possui em seu trato digestivo em torno de 100 bilhões de bactérias. Qual é a ordem de grandeza para a quantidade de bactérias no trato digestivo de 1000 pessoas?
a) 109
b) 1014
c) 1011
d) 1012
e) 1013
LETRA B
Primeiramente, calcularemos a quantidade de bactérias em 1000 pessoas:
quantidade de bactérias = 100.000.000.000 ∙ 1000
quantidade de bactérias = 100.000.000.000.000
Depois, transformaremos a quantidade de bactérias em notação científica:
\(100.000.000.000.000= 1\cdot 10^{14}\)
Como 1 é menor que 3,16, então a sua ordem de grandeza se mantém em 1014.
A velocidade da luz no vácuo tem o valor constante de 299.792.458 m/s. Determine a ordem de grandeza desse número.
a) 108
b) 109
c) 1010
d) 1011
e) 1012
LETRA A
Primeiramente, transformaremos esse valor em um número entre 1 e 9:
299.792.458 = 2,99792458
Depois o multiplicaremos por uma potência de 10:
299.792.458 = 2,99792458∙10n
sendo que n é a quantidade de casas decimais em que movemos a vírgula. Como movemos a vírgula em 8 casas, então n = 8:
299.792.458 = 2,99792458∙10±8
Como a vírgula foi movida da direita para a esquerda, a potência é positiva:
299.792.458 = 2,99792458∙108
Como 2,99792458 é menor que 3,16, então a sua ordem de grandeza se mantém em 108.
Transforme o número 0,0000359 em notação científica.
a) 3,59 ∙ 1010
b) 3,59 ∙ 105
c) 3,59 ∙ 101
d) 3,59 ∙ 10-5
e) 3,59 ∙ 10-10
LETRA D
Primeiramente, transformaremos esse valor em um número entre 1 e 9:
0,0000359 = 3,59
Depois o multiplicaremos por uma potência 10:
0,0000359 =3,59 ∙ 10n
Em que n é a quantidade de casas decimais em que movemos a vírgula. Como a movemos em 5 casas, então n = 5:
0,0000359 = 3,59 ∙ 10±5
Como a vírgula foi movida da esquerda para a direita, a potência é negativa:
0,0000359 = 3,59 ∙ 10-5
Quais das alternativas apresentam os prefixos e formas-padrão corretos das ordens de grandeza?
I. O prefixo tera apresenta forma-padrão de 1012.
II. O prefixo kilo apresenta forma-padrão de 103.
III. O prefixo mili apresenta forma-padrão de 10-6.
IV. O prefixo micro apresenta forma-padrão de 10-3.
V. O prefixo nano apresenta forma-padrão de 10-12.
a) Alternativas I e II.
b) Alternativas III e IV.
c) Alternativas I e V.
d) Alternativas II e III.
e) Alternativas II e IV.
LETRA A
Apenas as alternativas I e II estão corretas. Abaixo, em vermelho, vemos a correção das alternativas.
I. Correta.
II. Correta.
III. O prefixo mili apresenta forma-padrão de 10-3.
IV. O prefixo micro apresenta forma-padrão de 10-6.
V. O prefixo nano apresenta forma-padrão de 10-9.
