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Exercícios sobre cálculo de raízes não exatas

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre o cálculo de raízes não exatas testarão suas habilidades para resolução desse tipo de cálculo. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Qual a medida da diagonal de um quadrado cuja área mede 450 cm2?

a) 30 cm

b) 15·√2 cm

c) √2 cm

d) 15 cm

e) 45 cm

questão 2

Em determinada época do ano, a sombra projetada no chão, em um horário próximo ao pôr do sol, é exatamente o quadrado da altura do objeto que projeta essa sombra. Sabendo que o comprimento da sombra de um prédio é de 1728 metros, qual das opções a seguir mais se aproxima de sua altura?

a) 60 metros

b) 50 metros

c) 40 metros

d) 30 metros

e) 20 metros

questão 3

Uma cerca é composta de três paredes, duas iguais que medem √48 m e uma que mede √18 m. Qual é o perímetro aproximado dessa cerca?

a) 6,8 metros

b) 4,2 metros

c) 11 metros

d) 15 metros

e) 17,8 metros

questão 4

Das alternativas a seguir, qual é a melhor aproximação da raiz cúbica de 864?

respostas
Questão 1

Lembre-se de que a área do quadrado é obtida a partir da seguinte fórmula:

A = l2

Para resolver esse problema, substitua o 450 cm2 em A:

A = l2

450 = l2

l2 = 450

√l2 = √450

É necessário fazer a decomposição em fatores primos de 450 para obter: 450 = 2·32·52. Assim, temos que:

l = √(2·32·52)

l = 3·5·√2

l = 15·√2

A diagonal do quadrado pode ser encontrada da seguinte maneira:

d = l·√2

d = 15·√2·√2

d = 15·(√2)2

d = 15·2

d = 30 cm

Gabarito: letra A.

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Questão 2

Para resolver esse problema, basta calcular a raiz quadrada de 1728. Para tanto, observe a decomposição de 1728 em fatores primos:

1728 = 2·2·3·3·3·4·4

A raiz quadrada de 1728 é:

√1728 = √(2·2·3·3·3·4·4) = √(22·32·3·42) = 2·3·4√3 = 24√3

Como a raiz de três não é exata, é necessário fazer uma aproximação. Sabendo que √1 = 1 e que √4 = 2, então, √3 está entre 1 e 2. A melhor aproximação com uma casa decimal é 1,7. Então, para finalizar, basta multiplicar 24 por 1,7.

24√3 = 24·1,7 = 40,8 metros, aproximadamente.

Gabarito: letra C.

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Questão 3

Para calcular esse perímetro, temos que calcular primeiro os valores das raízes.

√48 = √(3·4·4) = √(3·42) = 4·√3

Como a raiz de três não é exata, é necessário fazer uma aproximação. Sabendo que √1 = 1 e que √4 = 2, então, √3 está entre 1 e 2. A melhor aproximação com uma casa decimal é 1,7. Então, para finalizar, basta multiplicar 4 por 1,7.

√48 = 4·√3 = 4·1,7 = 6,8

Fazendo o mesmo para √18, teremos:

√18 = √(3·3·2) = 3·√2 = 3·1,4 = 4,2

Para finalizar, calcule o perímetro da cerca pela soma de seus lados:

6,8 + 6,8 + 4,2 = 17,8 metros

Gabarito: letra E.

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Questão 4

Para resolver esse problema, temos que decompor 864 em fatores primos. A decomposição é: 864 = 2·2·2·3·3·3·4. Agora basta calcular a raiz cúbica:

Gabarito: letra A.

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